农村儿童数学学具开发的路径张加军

摘  要：经验，是在已经发生事件中所获得的知识，儿童是在他们已有知识和经验的基础上进行学习的，儿童的经验影响学习活动，新知识只能通过同化或顺应的方式来获得。而数学的抽象性和儿童思维的具体形象性的特点，决定了学具在小学数学学习中的地位。在农村小学的数学教学中，运用儿童已有经验，根據学生数学学习的需要，因需造材、就便用材、合理整材，开发有特色、有价值的学具，最终目的是为了不教。

关键词：就地取材;经验观照;农村儿童;学具开发

《数学课程标准（2011年版）》指出：“教师教学应以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生。” [1]经验，是在已经发生事件中所获得的知识，儿童的学习处在一个社会人所从事的学习活动的初级阶段，因此儿童学习活动的特征之一便是对生活经验的依赖，儿童的生活经验影响学习活动。

一、扫描：农村儿童数学学具开发的窘境

我国的小学数学教材采用的学习材料基本上是象形的图，采用实物操作的很少，并且就是这很少的实物操作教师也往往忽略了。当代的课堂教学根据处于“具体运算”阶段的儿童的思维特点，普遍重视学生的动手操作。现如今，把重点放在了只能产生视听觉效果的多媒体设备上，没有对学具进行深入系统的研究，没有推出广泛适用的学具，学具的使用基本上只是“公开课”的点缀，普及率极低。主要有以下几个方面：

1. 大材小用，造成经验错位

现在是信息的时代，多媒体也逐渐应用到农村小学课堂，但这些好的、先进的东西，不一定适合农村孩子，有的导致一些不必要的麻烦。学具使用不当，把大材料当成小材料使用，造成经验错位。

2. 无材不用，导致经验空位

现在的课堂上会出现根本不用学具的现象，只看课件或看老师演示，循规蹈矩的过程展示，让孩子们“看数学”“听数学”，然后“背数学”，最后“练数学”。有的是为了维持纪律，因为学生一操作就乱;有的是根本就没有学具，老师讲解，学生已有的经验得不到发挥，导致经验空位。

3. 多材滥用，引起经验混乱

对于一个新知的教学，特别是公开课上，既有多媒体的使用，又有学生的操作，还有老师的演示，学生眼花缭乱，不能静下心来思考，学生已有的知识经验瞎套乱用，引起经验混乱。

二、寻绎：农村儿童数学学具开发的价值

小学数学学具是小学数学课堂学习时用来帮助理解某事某物的模型、实物、图表等的统称。学具是学生在学习过程中使用的，可以进行具体操作的材料，在小学数学教学中有效使用是课程与教学中必不可少的重要组成部分，是学生进行学习最基本、最经常的活动形式，是掌握数学方法与技能的必要途径 [2]。小学数学学具开发是在小学数学课堂中，发现或发掘、改良或自制学具，供学习使用。

首先，数学是一门研究数量及空间模型等概念的一门学科，在解决实际问题时，需要将数形结合起来，从形象思维慢慢过渡到抽象思维。学具的使用就能解决这一问题，它促进学生对知识的理解，是数学学习的媒介。

其次，儿童的生活经验是数学学习的重要资源，数学学习的过程是儿童原有认知，即经验和新知的再组织过程，新知和经验的有效对接，促使儿童更快更好地理解新知，提高数学学习的效率。

最后，数学思考是在面临各种现实的问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考，自觉运用数学的知识、方法、思想去发现其中所存在的数学现象和数学规律，并运用数学的知识和思想方法去解决问题。“瞭望台”的本意是望远的高台，搭建农村儿童数学思考的“瞭望台”，就是通过开发学具来发展儿童的数学思考。

三、探寻：农村儿童数学学具开发的路径

学具的制作与操作的过程是培养儿童数学思维能力的重要手段与最佳时机。在这个过程中，教师引导儿童主动去发现、去创新，因需造材，就便用材，合理整材来开发学具。

1. 因需造材

《数学课程标准（2011版）》指出：在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，建立模型思想。在教学这部分内容时，需要学生动手操作，但实际状况是学校根本没有这方面的学具，为了解决这个难题，笔者带领学生自己动手制作学具。

（1）“计数器”的自制。

案例1：苏教版一年级数学的认数;二年级认识万以内的数;四年级的认识多位数;五年级数学下册的第三单元《因数与倍数》中，教学“3的倍数”的特征时，都用到了“计数器”。为了便于学生操作、理解新知，笔者带领学生做了“计数器”。

“计数器”的制作方法是：找竹签（可以是吃糖葫芦剩下的）2根、4根（也可以多一些或少一些），用废纸箱中的泡沫做一个长方体，然后把竹签均匀地插在泡沫上，准备好一张长方形纸，按位置写上个位、十位、百位、千位……把彩色橡皮泥或面团搓成小球备用，这样一个计数器就做好了。人手一份学具，而且是自己做的，孩子特别兴奋，学习起来也特别用心，较快地认数、较准地找到了3倍数的特征。

（2）“百数表”的自制。

案例2：苏教版五年级数学下册的第三单元《因数与倍数》的教学中，学习“2、5、3的倍数的特征”，找出“100以内的所有质数”等，都要用到“百数表”。

“百数表”的制作方法是：找来一张方格纸，用粗一点的碳素水笔写上1～100数字，然后把它粘贴到厚一点的硬纸板上，每次用时，用铅笔按要求圈上或划掉，找到特征，第二次用时，要把前次的铅笔痕迹用橡皮擦掉，可以多次使用。

这一段知识的教学，在教师的引导下，使用自制的“计数器”和“百数表”，让学生自主操作探索、观察发现，得出结论，学生记得很牢固。

2. 就便用材

《图形与几何》这部分内容的学习，要观察认识立体图形、平面图形，还要画出图形，新课的教学可以利用书上的图形去理解，也可以借助学生喜欢的玩具去学习。但练习中特别是画图形，是需要大量的练习的，可以就便用上“方格”“田格”“玩具”等。

（1）“方格”的巧用。

“方格”纸是学生常见和经常使用的练习本子，它的主要作用是学习语文时让学生练习写字，它也可以巧用到数学的学习中，开发成为我们的数学学具，提高学习效率。

案例3：一年级下册认识图形，在方格纸上画一个长方形、一个正方形、一个三角形;三年级在没有学过长方形、正方形的面积计算方法时，要比较两个图形的大小，就可以把图形放在方格纸上，用数方格的方法，比较出两个图形的大小;四年级学习的平移和旋转以及下册第七单元的三角形、平行四边形和梯形，方格纸的用途也很大。

（2）玩具变学具。

“玩”是儿童的天性，他们每个人都拥有许多玩具，低年级儿童更是爱玩，上课总是不容易集中思想。如何让儿童上课时更专注？可以变他们的弱点为强项，用他们最喜欢的“玩具”来帮助学习。

案例4：学习“数数”时，带上他们自己最喜欢的小玩具，数一数，认数识数。学习“认识物体”“认识图形”时，带上自己的“积木”，这能大大地调动儿童的学习积极性，激发儿童的学习兴趣，“玩具”成了“学具”。

3. 合理整材

《新课程标准（2011年版）》对于《统计与概率》中随机现象发生的可能性内容，要求通过实验、游戏等活动，感受随机现象发生可能性的大小做出定性描述，并能进行交流。

案例5：苏教版数学四年级上册第64页第六单元的《可能性》的教学。

教材要求：从口袋里任意摸出1个球，可能摸出哪种颜色的球？要求小组合作，从口袋里摸出1个球，然后放回，一共摸10次并記录，探索可能性。

但是在教学过程中学生操作时出现人为因素，比如孩子好奇偷看、搅不匀等，每次摸出的都是同一种颜色的球，导致随机现象出现了不随机，影响了教学目标的达成。这时如何让随机现象更随机呢？于是笔者开发了“摇球”学具，把“摸球”变为“摇球”，人手一份。

具体做法是：先准备1个黄色和1个红色的玻璃弹珠，再找来一个小盒子（可以是墨水瓶的盒子，也可以是装化妆品的小盒子），在一个角上剪一个缺口（大小可以让1个玻璃弹珠滚出来），这样通过摇动盒子，就能在随机现象中，探索可能性。

“摇球”学具有这样的特点：首先学具开发的成本很低;其次是学生操作学具时很方便;再次是应用学具确保了实验的随机性。

总之，小学数学学具的开发，应符合儿童的年龄特点和认知规律，激发他们已有的经验，为学生自主学习提供必要的载体，架构数学学习“动手操作”与“动脑思考”之间的桥梁，“做中学”“玩中学”“悟中学”，使我们的数学课堂充盈着灵动的探索气息，让学具成为开启学生数学学习的一把钥匙。

参考文献：

[1]  中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]  朱汉强. 用经验生长经验——培养小学生基本活动经验的有效途径[J]. 中小学教学研究，2013（11）：18-20.

基金项目：江苏省教育科学“十三五”规划课题，课题名称：“教是为了不教”思想指导下小学数学“学具”开发研究，批准号：YZ-b/2016/25。

作者简介：张加军（1969-），本科学历，小学高级教师，曾获连云港市小学数学教学基本功大赛一等奖，连云港市“十、百、千”骨干教师，连云港市乡村教育人才“领雁计划”培育对象（学科教师），东海县“十佳教师”。

王春玲（1969-），本科学历，小学高级教师，曾获连云港市乡村教育人才“领雁计划”第二层次培育对象（学科教师），东海县“晶都名师”，多次获得东海县教学研究能力大赛一等奖，东海县教科研先进个人，东海县教学基本功比赛一等奖。