压缩感知在无线传感器网络中的应用研究

高见芳

摘   要：文章提出一种梯度算法对无线传感器网络数据进行恢复重构，利用1-范数补偿条件，确保获得稀疏解，设常数λ，减少迭代步骤，通过凸优化问题限制重构总误差，并进行了仿真实验。实验结果表明，该算法能以极大概率精确重构信号。

关键词：压缩感知;无线传感网络;稀疏表示;测量矩阵

无线传感器网络是由分布在监测区域内的大量传感器节点通过无线通信方式形成的一个自组织网络系统。该系统的目的是协作感知、采集和处理网络覆盖区域里被监测对象的信息，并将结果发送给用户。在感知和采集过程中，由于无线传感器网络包含大量传感器节点，每个传感器节点采集大量的数据，这些数据将传输到一个中心控制节点，也会在各个节点之间传输，这种分布式传感网络的数据传输，对数据传输功耗和带宽需求非常大，所以，如何对无线传感器网络中分布式感知信号进行数据处理，减小通信开销已经成为非常紧迫的需求。文章给出了一种新的数据处理理论—压缩感知理论（Compressed Sensing，CS）为解决此问题提供了可能。

1    压缩感知研究现状

压缩感知理论由Candes等[1-4]在2004年发表一篇关于压缩感知的研究中提出，2006年正式发表在《IEEE Transactions on Information Theory》上，随后斯坦福大学Donoho[5-6]对该理论进行推广，正式提出压缩感知理论。从此，该理论引起信号处理领域的学者们广泛关注[7]。

西安電子科技大学石光明等[8]在《电子学报》发表“压缩感知理论及其研究进展”，从信号稀疏表示、观测矩阵和信号重构3个方面介绍了压缩感知理论及其应用。戴琼海等[9]在《计算机学报》发表了“压缩感知研究”，阐述了压缩感知方法的基本原理，给出一些约束问题和估计方法。许志强[10]在《中国科学》上全面系统介绍了压缩感知在稀疏表示、观测矩阵和信号重构方面的最新进展。上述文献主要是对单信号的压缩感知研究，而关于无线传感器网络采集到的分布式传感信号研究比效少。最早关于无线传感器网络中的分布式传感信号研究是由Haupt等在《压缩感矩理论应用到多个信号环境中》一文提出，该方法只研究了多个信号的互相关性，而未考虑单个信号的内相关性。Baron等[11]提出了分布式压缩感知理论，实现了压缩感知理论从单个信号到信号群采样处理。

从上述可知，压缩感知理论研究的主要内容是信号稀疏表示、观测矩阵设计和信号重构算法。信号稀疏表示是如何找到某个或某类信号的最佳稀疏表示，通过一个合适的变换域，使信号在该变换域的系数具有最佳稀疏性。观测矩阵设计则是通过找到一个平稳与变换基不相关的测量矩阵，通过该测量矩阵对信号进行线性测量，使信号中的信息不被破坏，即线性测量问题。信号重构算法，探索一个性能更加稳定的重构算法，并利用该重构算法从少量的线性测量值，高精确地恢复原始信号。

2    基于压缩感知理论的无线传感器网络数据重构

2.1  无线传感器网络

无线传感器网络是由空间上自由分布的多个传感器节点绘成，每个节点由传感单元、处理单元、通信单元和供电单元4部分组成。无线传感器节点采集周边环境中的温度、湿度、光照度等环境数据，然后通过无线传输，发送到中心节点。

2.2  压缩感知在无线传感器网络的数据采样理论分析

3    结语

本文提出梯度算法对无线传感器网络的信号进行重构，该方法通过求最小化问题，采用梯度值进行逼近，在此基础上进行最优化求解并加入一个微参数进行校正，重构精度达到预期效果。

[参考文献]

[1]CANDES E.Compressive sampling[C].Madrid：Proceeding of the International Congress of Mathematicians，2006.

[2]CANDES E J，ROMBERG，TERENCE T.Robust uncertainty principles：exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J].Institute of Electrical and Electronics Engineers Transaction on Information Theory，2006（2）：489-509.

[3]CANDES E，ROMBERG J.Quantitative robust uncertainty principles and optimally sparse decompositions[J].Foundations of Comput Math，2006（2）：227-254.

[4]CANDES E，ROMBERG J.Practical signal recovery from random projections[EB/OL].（2005-12-02）[2019-04-10].http：//www.acm .caltech .edu/-emman/paper/Practical Recovery.pdf.

[5]DONOHO D L.Compressed sensing[J].IEEE Transaction on Information Theory，2006（4）：1289-1306.

[6]DONOHO D L，TSAIG Y.Extensions of compressed sensing[J].Signal Processing，2006（3）：533-548.

[7]RUDIN L I，OSHER S，FATEMI E.Nonlinear total variation based noise removal algorithms[J].Physica D：Nonlinear Phenomena，1992（4）：259-268.

[8]石光明，刘丹华，高大化，等.压缩感知理论及其研究进展[J].电子学报，2009（5）：1070-1081.

[9]戴琼海，付长军，季向阳.压缩感知研究[J].计算机学报，2011（3）：425-434.

[10]许志强.压给感知[J].中国科学（数学），2012（9）：865-877.

[11]BARON D，WAKIN M B，DUARTE M，et al.Distributed compressed sensing[EB/OL].（2012-12-05）[2019-04-20].http：//www.dsp.rice.edu/～drorb/pdf/DCS112005.pdf.