基于小波分析的变压器异常特征量的提取

李宏博

摘 要：变压器的异常诊断首先要在异常特征量中提取。文章采用小波分析实现对变压器运行状态特征向量的提取。

关键词：变压器；故障诊断；小波分析

中图分类号：TM41 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2019）20-0007-02

Abstract： The abnormal diagnosis of transformer should first be based on the extraction of abnormal features. In this paper， wavelet analysis is used to extract the eigenvector of transformer running state.

Keywords： transformer； fault diagnosis； wavelet analysis

1 小波分析的优势

小波分析与傅里叶分析的区别：从数学上来看，小波分析与傅里叶分析的思路较为相似，但是小波变换引入了两个量，使得小波分析与傅里叶分析存在本质的不同。下式1-1以及1-2分别为傅里叶变换和小波变换的数学公式：

从式1-1中可以清晰的发现，傅里叶变换是以三角函数作为基来进行函数的变换，通俗的来说，即采用三角函数的视角来观察任意的一个函数或信号，而小波分析则采用小波基来观察任意的函数或者信号，对于傅里叶变换而言，对函数或信号进行变换时可以得到其频谱，而通过小波分析则可以得到其时频谱。在函数？鬃■中，a为拉伸或放大的系数，而？子则为平移系数。通过这两个参数的配合来实现对于信号的放大或者平移，因此小波分析通常被人称作是信号处理和函数观察的放大镜或显微镜，在功能上小波分析相对于傅里叶分析的最大区别是傅里叶变换由于采用的是无限的三角函数作为基来变换现有的函数，因此在出现一个非周期的图变量时傅里叶变换需要用大量的频率函数来解释该图变量，其变换的频谱结果往往还没有时域结果来的直观，而小波分析由于小波基本身存在拉伸和衰减，对于突发信号的处理和辨识则显得非常敏感[1]，如图1所示。

对于小波分析而言在进行突发信号的处理时，由于小波基存在衰减，因此对于不同频率的信号的都可以进行处理和扫描，并且将特定的频率信号放大，找出这个关键的量。同时由于小波基中还存在平移系数，则可以将突发量产生的时间清楚的记录下来。图1展示了一个阶跃信号的小波分析情况，即一种较为极端的突变信号，在未发生信号突变的情况下，其系数为0，只有在突变的时候小波信号会被放大捕捉到图片的信号，并记录其产生的时间。

由以上的论述可知，小波分析可以很好的适用于对突发变量的捕捉和分析，不仅可以有效的提取其信号突变分量的特征值，同时也可以分析其信号突变发生的具体时刻。因此在对一些细微的突变信号进行捕捉时将十分有利，这也是小波分析被广泛应用于异常辨识领域的原因所在。

2 基于小波包的变压器运行状态特征量提取

2.1 运行状态特征量的选定

目前变压器的状态诊断中主要采用变压器油色谱分析的三值法对比不同气体的浓度用来判断变压器内部的温升和绝缘等情况，但是在实际生产中直接获取各类烃类气体的含量较为困难，因此，采用传统的方法实现在线状态监测存在一定的不足。而目前国内大部分S11及以上的变压器都提供了总烃曲线测量的功能。为此，考虑到在线监测的要求，本文针对变压器的总烃变化曲线进行小波分析，并以此来监测变压器箱体内部的放电异常。

2.2 小波包分解

傅里叶分析时将一个函数或是信号投影到三角函数上获得其频率特性，而小波分析时将函数或者信号投影到一组正交的小波函数空间上获得其时频特性。但是对于小波分析而言，对于低频、高频夹杂的信号存在一定的缺陷[2]。由于小波分析的分解尺度与信号的频率成正比，因此对于频率越高的信号在进行小波分析时，如果要分析清楚其高频信号的特征，则需要提高小波分析的分解尺度。使得小波分析的效率和准确程度大打折扣。因此对于低频的突变量捕捉小波分析可以满足其要求，但是对于高频的突变量则不能够快速准确的进行分析。在本文的研究中主要针对变压器箱体内的总烃曲线进行小波分析，将总烃曲线分解为不同信号的叠加。以二尺度方程变换为例，选择合适的小波函数进行小波包分解可以得到关系如下式所示：

其中h、g分别为低通和高通滤波器。

2.3 基于小波包分解的变压器总烃曲线特征量提取

在对总烃变化曲线进行小波包分解时需要设定对应的分解层数n，以及小波函数和尺度，根据尺度变换方程得到对应的小波包和小波包系数。以3层小波包分析为例，经过小波包分解则会将初始信号分解得到8个不同的信号[3]。如果采样信号的频带为0～f，那么这8个分解后的信号则分别对应，0～1/8f、1/8f～2/8f直至7/8f～8/8f频段的信号，如图2所示。

图2中（a）为原始和低频信号，（b）为中频段的信号，（c）为高频段的信号。通过小波包分解可以将原始的信号提出形成8个不同频段的信号，从而实现对于不同频率信号的分析，与小波分析的差别则在于对于高频信号的覆盖。

在基于小波包分解的信号特征量提取方面。以3层小波包分析为例，令8个子频段的信号为{Si|i∈[0，16）}。原始信号与分解信号存在如下式2-3所示的關系：

Si（t）为小波包分解后再经过重构得到的第i个频段的信号的时域表达，将其平方的积分作为该频段的能量。其实施步骤为：

（1）设定小波包对应的分解层数n；

（2）选择合适的小波函数采用式2-2、2-3进行原始信号的分解；

（3）对得到的小波包分解结果进行重构，获得不同频段的时域函数；

（4）根据时域函数采用式2-4计算其能量，并将不同频段的能量组合构成其特征向量，其特征向量的维度为2n。

基于小波分析的特征量提取的步骤如下：经过预处理的振动信号→选择合适的小波基函数进行N层小波包变换→将最末层的小波系数分别进行重构→对各个子频带的能量进行分析→选择合适的小波基函数进行N层小波包变换→将各子频带的能量进行组合得到特征向量→提取特征向量。

参考文献：

[1]岳敏，姚松丽，黄娟.数控设备的开放式远程监测系统研究[J].机械设计与制造，2016（06）.

[2]唐克岩.我国变压器产业发展现状与展望[J].变压器与液压，2016（05）.

[3]N. Saravanan，V.N.S. Kumar Siddabattuni，K.I. Ramachandran. Fault diagnosis of spur bevel gear box using artificial neural network （ANN）， and proximal support vector machine （PSVM）[J]. Applied Soft Computing Journal，2013（1）.