济南市浅层岩土导热系数影响因素分析

高志友，朱喜，张勇，王婉丽，孙明远，张庆莲

(1.山东省地矿工程集团有限公司，山东 济南 250001；2.中国地质科学院水文地质环境地质研究所，河北 石家庄 050061；3.河北地质大学资源学院，河北 石家庄 050031)

地热能作为重要的清洁资源，已纳入国家“十三五”规划发展计划，这标志着地热能开发将成为国家能源开发战略的重要发展方向之一。浅层地热能是地热能资源的重要组成部分，具有清洁环保、经济适用的特点，且分布广泛、方便利用，潜力巨大[1-2]。二十世纪九十年代以后，我国浅层地热能的利用量依靠地源热泵技术的发展而迅速增长，自2004年以来年增长率超过30%，远高于同期20%～22%的世界平均发展速度[3]。2015年全国利用浅层地热能资源折合标准煤1600万吨，实现建筑物供暖制冷面积4.3×108m3[4]。

岩土层热物性参数包括热导率、比热容和热扩散系数，决定了岩土层的储热性能、导热性能以及其他热力性质，其中导热系数是影响地源热泵工程设计的关键参数[5]。研究导热系数的变化规律可得到区域内地层传热能力的空间分布情况，避免冷热需求不均衡导致的运行效率下降的现象[6]，以便合理高效地利用浅层地热能。徐琳等[7]通过建立土壤结构分形模型，确立了符合样品有效导热系数的分形表达的最佳面积度量尺寸；栾英波等[8]对北京平原区粉质粘土和细砂的热导率影响因素进行数理统计分析；于明志等[9]利用Hotdisk热常数分析仪对不同含湿率的土壤导热系数进行测量，分析水分含量对土壤导热系数的影响及机理；段新胜等[10]采用取芯钻探方法对地埋管岩土热响应试验孔进行施工，用查表法对现场热响应试验结果进行验证，从而确定导热系数。以上研究多基于具体的工程实例对热物性参数进行了分析研究。目前，山东省内还未有过区域范围内热物性参数的影响因素研究，此次研究根据济南市浅层地热能调查评价中的数据，分析研究热物性参数的影响因素，为后期浅层地热能调查评价、开发利用提供依据。

1 工作区地质条件

济南市地处华北平原，位于山东省的中西部，南依泰山，北傍黄河，东西宽约136 km，南北长约168 km，总面积8177 km2，其中陆地面积8154 km2。地貌分为平原地貌与山地地貌(Ⅰ级区)，细分为若干Ⅱ级地貌和微地貌，地貌成因类型主要有：低山区、残丘丘陵区、冲-洪积平原区、冲积平原区和岩溶地貌区，地势南高北低，变化显著。工作区内最高峰为羊头山，位于济南市东南边界，海拔375 m，济南市东北角最低，为冲积平原，地面标高21 m。

1.1 地质概况

济南市南依泰山隆起，大地构造上位于华北板块泰山凸起。新生代以来，济南市所在区域地壳南升北降，南部低山、丘陵区以强烈剥蚀作用为主，北部山前倾斜平原区以堆积作用为主。区内NEE断裂发育，自西向东有马山断裂、炒米店断裂、千佛山断裂、东坞断裂等。构造运动控制着新生代地层的沉积，对地下水的贮存、补给和排泄及地温场的分布具有重要作用。

济南地区200 m以浅主要有古生界寒武系、奥陶系、石炭系、二叠系、中生界三叠系、白垩系及新生界新近系和第四系，浅层地热能赋存的沉积岩地层岩性组合复杂，除此之外还有大面积岩浆岩。

1.2 水文地质

济南地区有特殊的水文地质特征，影响着济南地区浅层地热能资源的分布规律和浅层地热能的利用方式。工作区水文地质条件较复杂，依据地貌形态、岩性特征，历城区孙村—郭店—王舍人—黄台—槐荫区段店—长清平安一线以南划为中低山丘陵水文地质区，以北划为平原水文地质区。根据含水介质的岩性组成以及地下水在含水层中运动、储存等特点，含水岩组可简单概括为松散岩类孔隙含水岩组和碎屑岩类、碳酸盐岩类裂隙岩溶含水岩组 (图1)。

图1 研究区含水岩组分布图Fig.1 Distribution map of aquiferous in rock formations in Jinan area

松散岩类孔隙水水位峰值变化趋势与有效降水在时空上的变化基本相一致。靠近山前地带地下水补给途径短，含水层介质颗粒粗，降水入渗条件优越，响应时间短；远离山前地带，则滞后时间较长。碳酸盐岩裂隙岩溶水的低山、丘陵区为地下水补给径流区，补给途径短，水位变化响应迅速，随季节变化升降幅度较大，若采用此类含水层开发浅层地热需考虑地下水流动的影响。

1.3 地温场特征

图2 奥陶系灰岩垂向地温变化曲线图Fig.2 Vertical ground temperature change curve of Ordovician limestone

研究区垂向上地温变化特征与地层岩性、岩溶裂隙发育程度、含水层富水性及上覆第四系厚度等因素有关。研究区120 m测温深度内(图2)，第四系全新统厚度较大的地区及地下水位埋深较大、富水性较差的上寒武统及二叠系分布区地温梯度较高，一般每100 m大于0.5 ℃；以中奥陶统为主要含水层、岩溶裂隙发育的强富水地带地温梯度较低，一般每100 m小于0.5 ℃。

2 样品与参数的获取方法

岩土体热物性测试的主要内容包括导热系数、比热容、热扩散系数[11-14]，其中导热系数是衡量换热能力的关键参数[15-17]。

2.1 测试方法

目前，热物性参数的测试主要通过实验室测试和现场热响应试验获取[5]，实验室测试法主要包括稳态热流法和非稳态热流法[15]。

本次岩土体热物理指标室内测试方法采用非稳态中的瞬态平面热源法[14]，通过野外钻孔、取原状土样，共采集样品400余组。样品到达实验室后存放在与测试环境相一致的场所进行48 h的温度平衡，测温传感器采用四线制Pt1000型铂电阻，通过Julaibo-2型高精度恒温水浴标定。实验热探针主体采用长200 m的直径2 mm不锈钢管，热源采用直径0.1 mm绕制漆包康铜丝，测试数据通过Aglient-34970A型温度巡检仪记录和储存。实验仪器为Hot Disk热常数分析仪TPS 2500S型，探头测量误差小于等于5%。

2.2 岩土样品

本次工作共取钻采样品400余组，涵盖了研究区内所有岩性。因热物性参数的数据来自于室内测试结果，考虑取样、测试等环节产生的误差，避免异常值对统计结果的影响，采用最小二乘拟合算法来剔除异常值，并删除了部分重复值，处理完成后数据为210组，按照沉积岩、花岗岩、变质岩和第四系松散层四类进行归类、对比。

3 结果和讨论

岩土体热物理性质与岩土体的成因、形成的地质时代、所处的地质环境等关系十分密切，而这些因素一般直观地体现在岩性与物质组成、结构、构造、密度、孔隙度(或孔隙率)、含水率、饱和度、压力、温度与风化程度等指标上。岩土体热物性的差异，正是这些因素共同作用的结果。这些指标的差异也在很大程度上反映了岩土体的热物性的差异。因此，可以通过研究相关的指标来分析岩土体的热物性特征。

3.1 热物性测量结果

岩土属于多孔介质，影响其导热系数的因素包括地层岩性、孔隙率、含水率、温度、晶体结构、化学组分等[18-22]。其中，矿物组成和地层岩性是主要影响因素。观察常见矿物和水的热物性数据，可见水的导热系数小于多数常见矿物，而其热容量较多数矿物大。孔隙率和含水率相对较高的第四系松散层较岩类具有较高的比热容和较低的导热系数。

不同种类的岩土体其物理性质方面差别较大，根据样品分析数据，将不同岩性的热物性参数进行统计、分析(表1)，得出岩性影响热物性参数的规律，导热系数由高到低为沉积岩—岩浆岩—变质岩—第四系松散层。

表1 不同岩性岩土体热物性测试分析数据

导热系数最高为灰岩、白云岩，达到2.8 W/(m·K)；砂岩、页岩导热系数也较高，砂岩导热系数平均值为2.30 W/(m·K)，泥岩为2.29 W/(m·K)；粉土、粉质粘土、黏土、卵砾石的导热系数依次降低，但差值较小，卵砾石在所列岩性中最低，为0.61 W/(m·K)。

分析不同岩性的热物性参数可以得出，岩土体结构越致密，其导热系数越大；越松散，则导热系数越小。岩石类型与地层时代的相关性不明显[23]。研究区地层由老至新发育有太古代泰山岩群、寒武系、奥陶系、石炭系、二叠系、三叠系、白垩系、新近系和第四系。分析表明大部分岩石热物性特征与沉积年代或形成年代未见明显关联，极个别形成时间较久的岩石热导率相对较大，一定程度上是由于经历了压实作用，岩石变得致密，故导热系数较高，但工作区总体而言并不明显。

比热容规律与导热系数大致相反：最高是第四系松散层中的粉土、粉质粘土，平均值为750 J/(kg·K)，卵石次之，粘土的比热容较小；沉积岩、岩浆岩和变质岩的比热容普遍较低，最低为矽卡岩，平均值为390 J/(kg·K)。粉土、粉质粘土与粘土的比热容受其他因素(如含水率)影响显著，相互之间规律性不明显。

砾岩的热扩散系数最高，平均值达到0.22 m2/s，其次为白云岩、砂岩、泥岩、粉土等，最低为卵砾石，平均值为0.04 m2/s。热扩散系数是导热系数与密度和比热容乘积之比，表征着岩石内部温度达到平衡的能力。

3.2 热物性参数的平面分布特征

岩土体的导热系数平面分布可直观看出综合导热系数的平面变化趋势(图3)，区内岩土体导热系数多在1.5～2.8 W/(m·K)之间，南部港沟镇、党家庄镇寒武—奥陶系碳酸盐岩分布地带以及孙村镇东北、郭店镇以东二叠系砂岩、泥岩分布地带岩土体综合导热系数值相对较高，为2.3～2.8 W/(m·K)；中心城区岩浆岩分布区岩土体综合导热系数值次之，为1.9～2.2 W/(m·K)；西部长清城区东北、平安店镇附近及段店镇第四系厚度较大的地区岩土体综合导热系数相对较小，为1.5～1.7 W/(m·K)。

区内岩土体比热容一般450～900 J/(kg·K)，西北部吴家堡、段店镇西部、长清区西北部及平安店镇第四系厚度较大地带比热容值相高，一般700～1100 J/(kg·K)；中心老城区岩浆岩分布区和东部孙村泥岩、砂岩分布区比热容值相对较低，一般450～500 J/(kg·K)。

热导率与比热容的分布特征，反映了沉积环境(岩性)对岩土体热物理性质的影响。另外，综合岩土体热物性与水文地质条件有关，同一岩层，地下水径流条件越好，富水性越强，热导率相对越大，而比热容分布规律则与热导率相反。

图3 岩土体综合导热系数平面分布图Fig.3 Plane distribution map of comprehensive thermal conductivity of rock and soil mass

3.3 导热系数的影响因素

区内常见寒武—奥陶系灰岩、白云岩地层，且含水层富水性强，为排除岩性不同引起的参数变化，综合考虑本文以此地层灰岩为例，分析密度、含水率和孔隙率与热物性参数相互关系。

首先考察含水率和孔隙率的关系，本次工作所取68个灰岩样品多数较为致密，孔隙率小于3%的样品计53个，占78%；含水率分布呈类似趋势。含水饱和度平均0.21%，多分布于0.10%～0.25%之间，位于0.15%～0.22%之间的样品计35个，占总数的51%。

密度测量显示灰岩平均密度2.67 g/cm3，最小值为2.46 g/cm3，最大为2.74 g/cm3；颗粒密度测量显示平均颗粒密度2.72 g/cm3，最小值为2.69 g/cm3，最大为2.87 g/cm3，分布集中于2.7 g/cm3左右。

含水率和孔隙率有明显的正相关关系，在孔隙率小于3%时近乎呈线性关系，孔隙率较大时，含水率增加较快，可能是由于孔隙率增高后，孔间联通性加强所致。选用二次多项式对所有68组数据进行回归分析(图4)，结果为：

w=0.067 6φ2+0.232 5φ-0.057 5，

(1)

R2=0.842 7，

式中：w为体积含水率；φ为孔隙率；R为相关系数。

因二次项和常数项系数较小，简易估计可认为w=0.232 5φ，即为正比关系。

图4 灰岩体积含水率和孔隙率关系Fig.4 Relationship between volume water content and porosity of limestone

(2)

结合此前孔隙率和体积含水率的分析，忽略φ的高阶项，可得：

ρ=ρr(1-φ)+ρww=ρr-(ρr-0.232 5ρw)φ。

(3)

灰岩密度和孔隙率应成线性关系(图5)，回归结果为：

ρ=2.711-1.554φ。

(4)

R2=0.691 3。

式(2)～(4)中，ρ为灰岩密度；ρr、ρw为灰岩颗粒和水的密度；φ为孔隙率；w为含水率。其常数项的值也接近平均颗粒密度。

图5 灰岩孔隙率和密度关系Fig.5 Relationship between porosity and density of limestone

导热系数测量显示平均值为2.66 W/(m·K)，最小为1.29 W/(m·K)，最大为3.32 W/(m·K)，集中分布区间为2.5～3.0 W/(m·K)。

灰岩的导热能力由灰岩骨架和孔隙水共同贡献，类似于复合材料，常见的导热系数模型有串联和并联两类。

并联式的估算公式为：

k=kr(1-φ)+kww。

(5)

串联式的估算公式为：

(6)

式(5)～(6)中，k为导热系数；kr、kw为灰岩骨架和水的导热系数。

在测量条件25 ℃，1个大气压的条件下kw为0.621 W/(m·K)，kr取决于灰岩的矿物成分和结晶方式及致密程度。本次工作限于时间和经费条件，未进行矿物分析，所取68个样品的导热系数与其颗粒密度并未表现出明显的相关性(图6)。

图6 灰岩颗粒密度和导热系数Fig.6 Particle density and thermal conductivity of limestone

依据式(5)和式(6)，结合前文的结果，并联估算式为：

k=kr-(kr-0.232 5kw)φ。

(7)

导热系数与孔隙率呈线性关系，串联估算式为：

1/k=1/kr+(0.232 5/kw-1/kr)φ。

(8)

导热系数与孔隙率呈倒数关系，将相关数据依据这两种函数关系进行拟合分析(图7)。并联模型为k=0.297 2-14.82φ，R2=0.671，灰岩骨架导热系数2.97 W/(m·K)，串联模型为1/k=0.322 6+2.987φ，R2=0.728 4，灰岩骨架导热系数3.10 W/(m·K)。两者估算的灰岩骨架导热系数接近，位于常见碳酸岩范围内，串联模型的关联程度略高。

比热容测量显示平均值为667 J/(kg·K)，最小为224 J/(kg·K)，最大为1 084 J/(kg·K)，数据的离散程度较大，较集中分布在800～900 J/(kg·K)，共计样品个数25个，占37%。

灰岩比热容由灰岩矿物和孔隙水比热容贡献：

ρCp=ρrCpr(1-φ)+ρwCpww，

(9)

式中：Cp为比热容。

在测量条件下，水的密度为1 kg/m3，水的比热容为4200 J/(kg·K)，根据式1计算孔隙率与含水率约0.232 5倍关系，可将式(9)简化为Cp=Cpr+9.72×105φ/ρ，即比热容和孔隙率应呈正相关关系，线性回归的结果较差(图8)：

Cp=751.7-3967φ，

(10)

R2=0.133 6。

关联性较低，函数关系不成立。主要原因是测量精度不足，这一点可从颗粒比热容的计算反映出来，颗粒比热容是灰岩岩矿性质，应分布在较窄范围内。颗粒比热容计算结果显示平均值为662 J/(kg·K)，最小为196 J/(kg·K)，最大为1068 J/(kg·K)，较集中分布在800～900 J/(kg·K)，共计样品个数24个，占35%。

图7 灰岩孔隙率和导热系数关系Fig.7 Relationship between porosity and thermal conductivity of limestone

图8 灰岩孔隙率和比热容关系Fig.8 Relationship between porosity and specific heat capacity of limestone

热扩散系数计算显示平均值为0.144 m2/d，最小为0.069 m2/d，最大为0.321 m2/d。受比热容测试影响，热扩散系数分布较宽，但密度和导热系数相对集中，情况好于比热容，主要分布于0.10～0.15 m2/d之间，计34个，占50%。

通过对孔隙率和含水率的关联分析，将密度、导热系数和比热容与孔隙率进行关联，将热扩散系数转化为孔隙率的单变量函数(图9)，鉴于比热容测量误差较大，根据上述计算求得灰岩颗粒比热容平均值为662 J/(kg·K)，对于不具备取样或测量条件的工作区内灰岩的导热系数k和热扩散系数α可以估算为：

k=(0.322 6+2.987φ)-1，

Cp=662+9.72105φ/ρ，

α=k/(Cp)。

图9 灰岩孔隙率和热扩散系数关系Fig.9 Relationship between porosity and thermal diffusivity of limestone

4 结论

热物性参数的特征与岩土体的岩性、密度、含水率、孔隙率密切相关，地层岩性与水文地质条件控制其分布规律。通过对济南市岩土热物性测试数据进行对比分析，得到以下结论：

(1)岩石的导热系数普遍大于第四系松散层土。岩石导热系数由高到低为沉积岩、岩浆岩、变质岩，砂岩随粒径减小导热系数降低，松散层中粉土较高，卵砾石较低。

(2)灰岩密度、含水率和孔隙率对热物性参数的影响显著。导热系数随密度增大线性增加，随含水率增大线性减小，随孔隙率增大线性减小。得到以孔隙率为单变量的导热系数和热扩散系数的估算公式。

(3)分布规律主要受水文地质条件和地层条件的控制：水动力条件好的地区导热系数较高，反之则较低。地层的影响根本上还是岩性、密度、含水率等影响因素的原因。