基于借力飞行的地球-火星转移轨道设计

江笑恒

摘 要：随着航天技术的发展，火星探测任务越来越受到各国的重视，而地球-火星的转移轨道设计问题是探测火星的关键。设计并优化一条合理的地球-火星转移轨道，可以减少运载火箭所需要携带的燃料，提高搭载的有效载荷质量，还可以提高任务的可靠性。本文考虑了开展火星探测任务的实际工程约束，给出了借助金星引力到达火星停泊轨道的行星际轨道转移方案。结合我国的火星探测工程实际，我们给出了未来2025年左右的最佳发射窗口。最后，使用MATLAB软件对我们设计的轨道进行了初步的模拟。

关键词：火星探测;轨道转移;轨道设计;借力飞行

中图分类号：V412.41 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2019）09-0236-03

0 引言

20世纪以来，以美国为代表的主要航天大国积极开展火星探测任务的预先研究和工程实践工作。前苏联于1960年率先发射了一颗名为“火星1号”的火星探测器，虽然任务没有达到预期的目标，但还是开创了探测火星的先河。紧接着，美国于1965年发射了“水手4号”探测器，成为了第一个成功到达火星的人造探测器。随后，欧盟、日本等国也纷纷开展对火星的探测。其中“机遇号”、“勇气号”、“好奇号”等火星探测器都取得了巨大的成功，不仅进一步更新了人们对于火星的认识，同时也激发人们对于探索外太空的热情。探测火星任务通过对火星大气，土壤，岩石等要素进行探测，有助于对火星进行更加详细研究，为未来载人火星探测奠定坚实的技术基础。

我国也对火星探测越发重视，于2000年将深空探测任务提上了日程，作为深空探测的开端，已经发射了4颗月球探测卫星，为下一步的火星探测任务打下了坚实的基础。2016年，国家正式批复了火星探测计划，并规划将在2020年左右发射我国首颗火星探测器。并且最终的目标是在火星表面建设观测站与基地，最终实现载人火星登陆。

利用大推力火箭发动机直接进行轨道转移是深空探测任务常用的轨道转移方案，在以往已经实施的历次深空探测任务中被广泛使用，此方法已经比较成熟。梯塞朗（Tisserand）等人于19世纪末提出了借助第三个天体的引力对探测器的轨道进行调整和改变的概念。此后，随着不断深入的研究，借力飞行技术已经开始逐渐应用到深空探测中，其中用于探测水星的“水手10号”和探测土星的“卡西尼号”等探测器都成功地使用的借力飞行技术。

本文以中国火星探测任务为背景，对探测火星的发射窗口和地球-火星转移轨道进行了研究。提出了利用金星借力飞行探测火星的轨道转移方案，并给出了未来2025年的最佳发射窗口。最后利用MATLAB软件对轨道进行了初步的仿真。

1 地球-火星转移轨道设计与分析

在转移轨道的设计中最重要的是解决初值问题和边值问题。其中，初值问题就是经典开普勒问题，即已知探测器的初始运动状态，如何计算得到未来任意时刻的运动状态。边值问题是兰伯特问题，即已知探测器初始和终止时刻位置矢量和飞行时间，得到探测器的初始和终止时刻的速度矢量。只有解决好了这两个几本问题，再利用轨道力学方法就可以得到探测火星的发射窗口，并初步完成地球-火星转移轨道设计与优化。

1.1 兰伯特问题

1.4 发射窗口选择

大多数火星探测航天器的轨道都是采用霍曼转移的方式，平均每隔26个月才存在一个较为合适的发射窗口。此时，探测器所需要的发射能量较少，一旦错过了发射窗口则导致所需能量不是最优，甚至不能到达火星。因此选择一个合适的发射窗口对于整个火星探测任务都是及其关键的。关于发射窗口的选择，现阶段被大量使用的是能量等高线法，即绘制pork-chop图，可以直观的描述出在不同的出发日期和不同的到达日期的情况下，所需要的燃料和飞行时间的情况变化，可以为寻找发射窗口工作提供比较精确的初值。

如图2所示，即为我们考虑2025年左右出发和到达火星的这个时间区间。图中等高线上的每一个点对应着的“出发时间-到达时间”都是满足约束的发射时机，根据等高线的谷底可以很直观的看出航天器发射的时间应选为2024年9月29日，火星到达时间选为2025年8月1日，飞行时间为306天。

1.5 金星借力的地球-火星转移轨道初始设计

根据轨道拼接的原理，采用金星借力的地火转移轨道可以分为三段，分别是地球-金星段、金星借力飞越段、金星-火星段。其中地球-金星段和金星-火星段可以看作两段独立的转移轨道设计问题。因此，相较于地球直接转移到火星的转移轨道设计问题，借力飞行转移轨道的初始设计的不同点在于需要对两段轨道进行拼接。金星借力飞行转移轨道初步设计步骤如下：

（1）根据设定的发射区间，给定飞行约束，分别计算在初始给定出发时刻的地球的状态向量，在初始给定飞越时刻的金星的状态向量，在初始给定到达时刻的火星的状态向量。

（2）求解地球-金星段的兰伯特问题，并确定这段轨迹的初始速度矢量。根据地球速度矢量和这段轨跡的初速度矢量来计算所需要的速度增量。

（3）求解金星-火星段的兰伯特问题，并分别确定这段轨迹的初始速度矢量和末端速度矢量。根据火星的速度矢量和这段轨迹的终止时刻的速度矢量计算所需要的速度增量。

（4）根据金星的速度矢量和地球-金星段的末端速度矢量计算飞越段所需的速度增量。

（5）利用SNOPT非线性规划算法进行轨迹优化，得到在规定约束内，所需速度增量最小的转移轨道方案。

仿真时对进行飞越高度进行约束：，匹配速度增量。最终得到了地球-金星段、金星借力飞越段、金星-火星段总速度增量最小的转移轨迹，轨迹如图3所示。我们可以从图中发现，火星探测器在2024年9月26日从地球发射，于2025年2月16日到达借力行星-金星，金星使得探测器的轨道发生了变化，随后于2025年8月1日到达火星，即为完整的地球-火星的转移轨道。

2 结语

本文结合了我国火星探测计划的实际情况，针对2025年左右时间发射火星探测器的要求，简单的分析了探测器发射窗口的选择，并对地球-火星的转移轨道进行了初步的设计与优化，设计出了一条利用金星借力的地火转移轨道。由于本文中所应用的轨道设计方法是基于化简的动力学模型，没有考虑到飞行器在深空中进行轨道机动的情况，基于精确动力学模型的借力飞行地球-火星转移轨道设计还有待于进一步的研究。