含三维内裂纹试件水力压裂裂纹扩展数值模拟研究

刘丹珠，赵兰芝，方 正

(江西省水利规划设计研究院，江西 南昌 330029)

岩体中普遍含有裂纹，这些裂纹的存在极大的影响了岩石的材料力学特性，在复杂应力条件作用下裂纹会发生扩展贯通，从而对诸如水利、采矿领域中的结构稳定性造成巨大的影响[1- 2]。对于复杂应力条件下裂纹扩展规律，国内外许多学者进行了大量研究，物理试验方面，张国凯[3]对含多条节理的岩石进行单轴压缩试验，研究不同节理组对裂纹扩展规律的影响；申建军[4]对含双穿透型裂纹的花岗岩试件在单轴压缩下的裂纹扩展贯通规律进行了研究；黄彦华[5]对含断续三裂隙单轴应力下的试件破坏规律进行研究。以上试验研究主要针对二维穿透性裂纹，很少涉及到三维内裂纹的扩展规律。数值模拟方面，李竟艳[6]基于Weibull分布表征岩石材料性能的非均匀性，对岩石在单轴压缩下的裂纹扩展规律进行研究；郭双[7]利用DDA法对地应力条件下爆破岩体破碎过程进行了数值模拟；梅世伦[8]对某矿坑岩质边坡利用abaqus进行数值模拟分析，但是基于试验的数值模拟均未涉及三维内裂纹，事实上，三维内裂纹广泛存在于岩体中，三维内裂纹的研究对正确认识裂纹扩展规律，防治岩体灾变具有重要意义。

水力压裂技术自从国外引进后，被广泛应用于水利、矿业、岩土工程、地热开发、地应力测量、石油天然气等领域[9- 10]，同时许多学者对各种工况下的水力压裂规律，以及缝网的交汇，注液的操作方法进行了大量的研究，如M.A.Kayupov等[11]对含孔洞的立方体试件进行了注水破坏试验；崔聪[12]对钻孔水力压裂的裂纹扩展过程进行了数值模拟研究，但是以上研究均未摆脱二维的范畴，对三维水力压裂的规律还缺乏一个正确的认识。

本文利用Franc3d软件，对水力压裂条件下的裂纹扩展过程以及裂纹尖端的应力强度因子进行了计算，同时与室内试验进行对比，验证了数值模拟的准确性。研究成果为三维内裂纹的裂纹扩展规律认识提供了参考。

1 计算理论

Franc3d软件利用M积分计算应力强度因子，同时基于最大轴向拉应变计算裂纹扩展，裂纹尖端的分量在极坐标下可以表示为：

(1)

式中，KⅠ、KⅡ、KⅢ，—Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型的应力强度因子。

对于线弹性材料，应力应变则满足胡克定律：

(2)

最大周向拉应变准则认为，裂纹尖端沿着环向拉应变最大的地方扩展，同时环向拉应变达到最大时裂纹开始扩展。

最大周向拉应变准则下裂纹起裂方向满足以下关系：

(3)

可以得出：

(4)

根据式(3)～(4)便可以计算出最大周向拉应变准则下的裂纹扩展方向。

2 计算模型

计算模型为含单内裂纹的标准立方体试件，如图1(a)所示。试件尺寸长、宽、高分别为50mm×50mm×100mm，裂纹尺寸为2a=20mm，2b=15mm，材料的弹性模量为E=16GPa，泊松比μ=0.21，密度ρ=2.3g/cm-3，计算模型及模型网格剖分如图1(b)所示。

图1 计算模型

计算边界条件为底部约束三个方向的位移，根据文献[13]的试验边界，顶部施加应力边界为7MPa，侧边施加应力边界为3MPa，裂纹内表面施加水压边界。

3 计算验证

为验证本文数值模拟的合理性，取付金伟[13]等人运用树脂脆性材料及中空裂隙注水方法进行双轴水力压裂试验的试验结果，文献[13]的内水压力为10MPa，裂纹扩展形态与本文的数值模拟结果对比如图2所示。由图2可见，在双轴压力以及内水压力的共同作用下，预制裂纹尖端出现了一型包裹状裂纹，数值模拟与室内试验取得了较好的一致性，表明运用Franc3d软件进行水力压裂数值模拟的合理性。

4 裂纹扩展过程

含单条内裂纹试件在双轴应力(σ1=7MPa，σ2=3MPa)以及水压力作用下的裂纹扩展过程如图3所示。

图3 裂纹扩展过程

由图3可见，单裂纹试件在双轴及不同内水压作用下首先在预制裂纹的上下尖端出现“翼型包裹状”裂纹，随着裂纹的逐渐扩展，翼裂纹逐渐贯穿试件形成破坏。值得注意的是，在预制裂纹扩展过程中，裂纹尖端始终呈现圆弧状扩展，同时，预制裂纹首先贯穿试件的前后表面，而后才贯穿试件的左右表面，这说明预制裂纹的短轴处裂纹扩展速率要大于长轴处的扩展速率，裂纹扩展长度随时步的变化以及预制裂纹前缘应力强度因子分析一节中进行详细的探讨。

图5 应力强度因子变化

5 应力强度因子分析

为定量对比分析不同水力压裂因子下的预制裂纹尖端应力强度因子的变化规律，以A点为起点，顺时针绕预制裂纹前缘一周回到A点的距离定义为1，则可以绘制应力强度因子随相对距离的变化规律，如图4所示。

图4 裂纹前缘标识

对计算所得的应力强度因子进行无量纲化处理，定义KR表示为如下形式：

(5)

式中，

Q=1+1.464(a/b)1.65

(6)

式中，σ0—模型边界上的拉伸应力；a—裂纹的长半轴长度；b—裂纹的短半轴长度。

由式(5)～(6)即可得出无量纲化的应力强度因子随裂纹尖端路径的变化规律。绘制无量纲化应力强度因子变化规律如图5所示。

由图5可见，对于单裂纹，1型应力强度因子在预制裂纹的短轴处(B点)达到最大，而在预制裂纹的长轴端点处(A点)达到最小，这与第4节数值模拟结果一致；2型应力强度因子整体上在预制裂纹的长轴端点处(A点)达到最大，而在预制裂纹的短轴端点处(B点)达到最小为0。3型应力强度因子整体上在预制裂纹的短轴端点处(B点)达到最大，而在长轴端点处(A点)达到最小为0。

6 结语

利用Franc3d软件对不同水力压裂因子下的含单椭圆裂纹标准立方体试件进行了双轴压缩数值模拟研究，并将数值模拟结果与室内试验结果进行对比，验证了Franc3d软件的计算精度与计算的合理性。

本文仅研究了单裂纹下水压致裂裂纹扩展过程，对于多裂纹水压致裂下的裂纹扩展及相互作用机理研究还需进一步研究。