创新思维下高中数学不等式教学探究

陈康辉

不等式来源于现实生活之中，在数学的诸多领域都有着较为广泛的应用。在数学教学之中，尤其是在中学之前的数学教学之中，常见的主要是等式关系，初中虽然有所涉及，但是无论从广度还是从深度层面上来看，程度都较为不足。所以这也让学生对于不等式所代表的关系较为陌生，让学生很难以快速地接受不等式的思维，而这也无疑加剧了学生对不等式的接受难度。本文的研究将具备理论和实践双重层面的价值。首先，本文的研究将在一定程度上厘清高中数学不等式教育的特征规律，为广大教师提供一定的理论参考；其次，本文的研究将着眼于当前的实际教学情况的不足，提出具体的实践策略，这也可以为广大高中数学教师的提供一定的实践借鉴价值。

一、高中数学不等式的具体运用表现

不等式在高中数学之中占据着较大的比重，这不仅体现在在高中阶段有专门的章节对不等式进行讲解，同时也体现在很多高中数学问题都需要借助于不等式来实现解决。概括来看，高中数学不等式的具体运用表现包含以下几个方面：

第一，基本不等式的运用。随着高中数学教材的不断改革，对于不等式的抽象讲解内容的比重在日益减少，取而代之的是将不等式视为一种工具，来实现在具体问题的上的运用。总体来看，当前不等式的基本运用范围包含三角、解析几何和数列知识、求极值等方面。

第二，求含有参数不等式的取值范围或最值。借助于不等式的思维去解决含有参数的不等式成立问题，也是近些年来高中数学课本教学的重点。在这一问题领域之中，包含着较为复杂的知识点，涵盖直线和圆、函数、导数、圆锥曲面等。而不等式思想的合理运用，是实现将这些问题化繁为简的关键。

第三，二元一次不等式和线性规划。在这一领域之中，涉及到直线方程、二元一次方程、函数与数型等知识点，而这些知识点的理解和运用，也离不开不等式思想的合理渗透。

第四，应用不等式解决具体的现实问题。数学中的一切思想看似较为抽象，实则都是从生活之中而来，并且最终要应用到生活之中而去的。不等式也不例外。不等式在高中数学之中也可以用来解决多种现实问题，比如，不等式可以用来为提高工厂的产能、解决环境等涉及复杂函数知识的问题。

二、高中数学不等式的教学现状

随着全新的教学理念的不断落实，广大高中数学教师也逐渐认识到了不等式的教学作用。但是在实践教学过程之中，一些高中数学教师在开展不等式的教学时还存在着诸多的可提升之处，这主要体现在以下几个方面：

首先，缺乏现实情景的构建，造成学生对知识的感知困难。数学之中不等式思想，虽然看似抽象，但是却是对现实世界关系的一种反应，也是被用来解决现实之中的实际问题的。但当前很多高中数学教师在开展不等式的教学实践时，往往忽视将不等式和现实的生活情境有机地联系在一起，只是抛出一系列干巴巴的数学问题来让学生解答。

其次，缺乏知识体系的构建，造成学生举一反三能力不足。通过上一章的分析，不难看出不等式在高中数学的各个知识点之中有责较为普遍的渗透运用。但是当前一些高中數学教师在进行不等式教学时，往往忽视了把不等式放置在一个具体的大环境之中进行降解。这种教学方式之说以出现，和一些高中数学教师不善于归纳总结有着密切的关系。这种缺乏体系化的教学方式，也让学生无法实现举一反三的学习效果。

最后，缺乏典型问题设置能力，无法引导学生发现本质问题。通过对当前高中数学不等式教学的研究可以发现，当前很多教师在具体教学的开展过程之中，多数是以灌输标准答案为主，而在这一过程之中，缺乏对具体问题的深度挖掘；更不善于借助于具体的问题，来衍生出更多的具体问题，来引导对学生的知识启迪。

三、高中数学不等式的教学策略

通过上文的分析不难看出，高中数学不等式的教学价值虽然已经得到广泛认可，可是在教学实践过程之中，由于多方面的原因，造成了高中数学不等式的教学不足普遍存在。本文认为，高中数学不等式的创新思维教学策略应该包含以下几个方面：

第一，合理构建教学情景，生动地传递不等式知识。不等式知识虽然看似简单，但是在理解和运用的过程之中，却是较为抽象的。针对于这种情况，教师在教学过程之中加强自身的情景构建能力，以让学生更加轻松生动地接触知识是非常必要的。

比如，在对不等式的关系引入上，教师可以从生活之中的具体事例引入。比如，当前大家较为关心的是室内的空气环境问题，而要想保持人体的健康，甲醛的浓度必须设定在一个合理的区间范围之内，此时教师可以在课堂上说，《民用建筑室内环境污染控制规范》规定，室内甲醛的浓度标准要在每立方米内小于等于0.08mg。然后，教师这一标准就可以引入这一标准的书写方式为：≤0.08mg。

另外，教师也可以从不等式所代表的多个因素的关系出发，列举生活之中的实例，来辅助广大学生实现对不等式的深入理解。比如，在生活之中超市的商品售价是以不低于某一个价位同时不高于某一个价位来进行销售的，那么用不等式来进行表述的话，可以书写为：X元≥售价≥Y元。

借助于这种举例方式，能够让学生对于不等式的内涵以及实际运用有一目了然的效果。当然，不等式在高中数学阶段的运用远非如上面几个例子一样简单，这就要求教师要深入观察生活，从生活之中提炼相关的情景，以此来实现不等式知识的生动传递。此外，教师也可以“反其道而行之”，也可以让学生从生活之中来发现不等式的存在，并且鼓励他们从中发现不等式的规律。

第二，着力构建完善体系，加强学生举一反三能力。不等式和不等式的解法，是一个数学的基础性的数学思维。虽然在正式开展深入运用之前，教师应该对其进行专题性的讲解，但在后续的运用过程之中，教师应该把不等式的运用放置在具体的知识大环境之中进行运用，从而帮助学生构建一个庞大完善的数学知识体系，帮助学生实现举一反三的能力。

比如，高中数学教师可以借助于函数图像来探究一元二次不等式的解法及其与相应的函数以及方程的具体关联，帮助学生构建体系化的知识。比如，教师可以提问学生：一元二次方式、一元一次不等式以及一次函数之间存在什么关系呢？

此时，教师可以y=2x-7这个方程式为例子，来开展对上述问题的探究。首先，教师可以画出相关的函数图像：

然后在上面这一函数图像的基础之上，得出一般结论：设直线y=ax+b，与x轴的焦点为（x0，0），那么继而得出如下结论：

第一，一元一次方程ax+b=0的解集为{x|x=x0}；第二，一元一次不等式為ax+b>0（<0）的具体解集如下：

1.当a>0的时候，一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>x0}，一元一次不等式ax+b<0的解集是{x|x

2.当a<0的时候，一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|xx0}。这一结论的具体图示可以采用下面两个图的关系来进行表述：

通过这一案例不难看出，借助于函数的方式，能够把不等式的具体知识融合在其他的知识点之中，对这些知识点的学习和巩固过程里，都能够潜移默化地涉及到不等式的相关知识，加深学生对于不等式的理解和把握。而且，把不等式放置在其他知识的大背景下，还能够实现帮助学生对知识的整合，让学生具备举一反三的素质。另外，借助于函数图形这类方式，也可以培养学生的观察能力以及归纳总结能力。

第三，培养学生的逻辑推理能力，加强学生的自主学习意识。从本质上来看，不等式不是一个简单的数学知识点，而是一种数学的思维工具。而从这一本质出发，就要求教师在教学过程，加强对学生逻辑推理能力的培养，从而逐步实现对学生自主学习意识的加强。关于这一点，教师可以借助于图形的找集方法，来推动不等式的证明过程，帮助学生掌握逻辑推理的能力。

第四，合理地设置相关问题，鼓励学生的探索精神。针对当前很多教师在教学过程之中，普遍存在的灌输式的教学模式，建议广大高中教师要积极扭转思维，把课堂的主动权交给学生，让学生的探索精神得到培养。而要实现这一点，教师对问题的合理设计是必不可少的。

四、结语

不等式是高中数学教学之中的一个较为重要的理论，如果作为一个知识点来看，它是非常简单的。但是不等式更是一种数学思想，它几乎渗透进高中数学的各个知识点之中。尽管当前很多教师已经充分认识到了不等式的教学价值，但当前很多教师在不等式教学中尚存在不足。本文从高中数学不等式的具体运用表现，真多当前高中数学不等式的教学不足，提出了创新思维的教学方案。本文认为，不等式的教学是一项长期且艰巨的任务，教师在教学过程首先应该对不等式的本质和价值有深刻的认识，同时应该积极探索不等式和其他知识点的融合策略，为学生们构建一个多元且完善的知识体系。希望本文的分析能够给广大教育工作者带来一定的启迪。

责任编辑 徐国坚