淮北平原基于ARIMA模型的冬小麦日土壤水分预测

路 璐，王振龙，杜富慧，胡永胜，张晓萌

(1.河北工程大学，河北 邯郸 056021；2.安徽省(水利部淮委)水利科学研究院，安徽 蚌埠 233000)

0 引 言

土壤水是地表水和地下水转化的桥梁，是作物赖以生存的必要条件。不同生长阶段作物对土壤水分的需求量存在差异。因此，研究不同时期不同土层土壤水分的变化规律，对作物生长及提出合理的节水灌溉指标具有重要意义[1-4]。目前，国内外学者对土壤水分预测进行了多年研究，取得很多成果，主要有以下五种方法：一是水量平衡法[5-7]；二是消退系数法[8,9]；三是时间序列分析法[10-13]；四是神经网络法[1,2,14]；五是遥感法[15]。上述方法预测时段多是采用月时段[8,14-16]、旬时段[2]、5日时段[10,17-18]。吕庆玉[8]、陈晓[9]等采用消退系数法对河北省平原区土壤水分月变化规律进行了研究，建立了增退墒预报方案。侯晓丽等[2]利用三义寨灌区2011-2012年土壤水分实测资料，基于人工神经网络(ANN)理论构建了灌区不同埋深条件下旬变化土壤水分的数值预报模型，为大型引黄灌区精细化灌溉模式应用提供了技术支撑。Mohammad[19]基于XAJ模型模拟不同深度土壤含水量5日的变化规律，采用自相关系数验证了模型的适用性。时间序列分析法在土壤水分预测中应用较多，杨绍辉[12]、李军[13]采用ARIMA模型分别对北京市、贵州省土壤水分进行预测，预测精度均较好。有较少学者采用日时段研究土壤水分日变化规律，尤其在淮北平原土壤水分研究较少。本文采用五道沟水文实验站2017-2018年冬小麦全生育期内逐日实测资料，基于时间序列分析法建立了不同土层日土壤水分预测模型，为更精确地制定节水灌溉制度，提高田间水利用率具有重要意义。

1 试验数据采集

1.1 试验区概况

五道沟水文实验站位于淮北平原南部，地处东经117°21′，北纬33°09′。该区四季分明，属暖温带半湿润季风气候，多年平均降水量893 mm，多年平均汛期降雨量占年降水总量的62.0%，多年平均气温13.5～14.9 ℃，多年平均蒸发量851.5 mm，多年平均干旱指数0.96。作物布局以旱作为主，农作物主要有玉米、小麦、豆类。区域内土壤类型较复杂，主要为砂姜黑土，占淮北平原总面积54%，其中，砂姜黑土的凋萎系数在8%～14%之间，田间持水率在24%～26%之间。砂姜黑土土壤颗粒分布：0.05～0.01 mm的土壤粒径占40%，0.005～0.001 mm的土壤粒径占25%，土壤容重为1.36 g/cm3，渗透系数为24.2 mm/h。

1.2 资料选择

本文以砂姜黑土为研究对象，利用淮北平原五道沟水文实验站自动称重式地中蒸渗仪2017年11月11日-2018年5月31日的自动化逐日采集数据，研究了冬小麦全生育期土壤水分日动态变化。考虑淮北地区中南部地下水位高，属于浅埋深区，自动称重式地中蒸渗仪埋深设为1 m。本文以10、30、50 cm土层包气带土壤含水量数据进行分析，分别建立时间序列ARIMA模型。

2 模型构建及方法检验

2.1 模型结构

自回归积分滑动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model)，简称ARIMA模型。该模型将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，并通过确定模型中阶数和参数，进行预测。模型式如下：

(1)

2.2 数据处理

为提高计算精度，需对原始数据进行标准化处理：

(2)

式中：Zt为标准化变量；xt为原始变量；u为xt的均值；σ为xt的标准差。

ARIMA模型要求时间序列平稳，而现实中大部分序列都非平稳。当序列波动明显时，对标准化后序列进行差分处理，直至序列平稳。差分公式为：

ΔZt=Zt-Zt-1

(3)

式中：ΔZt为一阶差分后的标准化变量。

2.3 模型定阶与检验

2.3.1 模型定阶

ARIMA模型中p、q范围由一阶差分序列的自相关函数ACF和偏自相关函数PACF拖尾情况初步确定，具体判别过程见表1[12]。AR模型与MA模型为ARIMA模型的特殊形式。当d=0，q=0时，ARIMA模型为AR模型；当d=0，p=0时，ARIMA模型为MA模型。

表1 时间序列模型的初步判断准则Tab.1 Preliminary judgment criteria for time series models

再根据赤池信息量准则(AIC)进一步确定p、q值，AIC准则公式：

(4)

2.3.2 模型χ2检验

Ljung-Box 的χ2检验统计量是：

(5)

其中：

(6)

式中：εt为零均值；r为估计的模型参数个数。

3 结果与分析

3.1 冬小麦生育期土壤水分变化规律分析

利用2017-2018年大型称重式蒸渗仪资料及降水资料绘制了冬小麦生育期土壤水分变化过程线如图1所示。从图1可知，10、30、50 cm土层土壤含水量变化趋势一致，其中10 cm土层土壤水分变化幅度大于30和50 cm土层，50 cm最稳定，主要是因为10 cm层土壤水分受外界因素(气象因素、人为因素等)影响较大，而30和50 cm土层土壤水分受外界因素影响较小。冬小麦全生育期土壤水分具有一定的变化规律，从头年10月初至2月底土壤水分变化幅度较为稳定，3月初至5月初土壤水分变化幅度较大，5月初至成熟土壤水分变化又较为稳定。主要是因为头年10月初至2月底，低温低，降雨少，土壤水分变化不明显；3月初至5月初，气温回升，降雨量增多，小麦开始生长，耗水量增多，致使土壤水分变化幅度较大；5月初至成熟，降雨多，致使土壤含水量较高，但此阶段小麦耗水量减少，所以土壤水分变化相对稳定。

图1 全生育期土壤水分变化过程线Fig.1 Process line of soil moisture change during the whole growth period

3.2 序列平稳性预分析及模型选择

ARIMA模型要求时间序列平稳，需对标准化后不平稳序列进行差分处理，判断差分后序列是否满足平稳要求。采用土壤水实测资料，对不同土层土壤含水量变异系数进行了计算，结果表明：不同土层变异系数存在明显差异，10、30、50 cm分别为20%(强变异)、10.3%(中等变异)和4%(弱变异)。因此，需要分别建立不同土层的时间序列模型。本文以50 cm土层土壤水分变化过程为例，建立土壤水分预测模型。冬小麦全生育期土壤含水量标准化后的时间序列过程线如图2所示。从图2可知，11月11日-2月3日冬小麦处于苗期，需水量小，序列变化趋势比较稳定；3月7日-5月2日冬小麦处于返青-抽穗期，该阶段作物耗水量增加，土壤含水量序列值出现明显下降趋势；5月3日-5月31日冬小麦处于抽穗-成熟期，此阶段作物需水量较上一阶段有所减少，土壤含水量序列值出现增加趋势；因此，不同生育阶段，作物需水量不同，土壤含水量序列值有明显的上升或下降趋势。因此，对该序列进行一阶差分，一阶差分序列值如图2所示，可以看出差分后序列值在0上下波动，为平稳序列，满足ARIMA 模型要求。

图2 土壤含水量标准化和一阶差分后的序列图Fig.2 Sequence diagram after soil water content standardization and first-order difference

时间序列模型主要有三类：一是AR模型；二是MA模型；三是ARIMA模型。为了选择合适的模型形式，需对时间序列进行自相关和偏自相关分析。一阶差分后序列的自相关图(ACF)和偏自相关图(PACF)如图3所示。由图3可见，ACF和PACF都有拖尾现象，根据表1时间序列模型判断规则表可知，选择ARIMA(p,1,q)模型。

图3 一阶差分后的ACF和PACF图Fig.3 ACF and pacf graphs after first-order difference

3.3 模型构建

根据一阶差分后的自相关图和偏自相关图初步确定p，q取值范围为1～3，再根据AIC准则具体估计模型阶数，结果见表2，经过不同阶次的确定，选AIC最小的模型。50 cm土壤含水量的最优模型为ARIMA(2,1,3)。

表2 模型不同阶次的AIC值Tab.2 AIC values for different orders of the model

根据spss软件计算的各参数得出50 cm土层水分预测模型为：

xt=-0.004+0.523xt-1-0.803xt-2+εt-0.24εt-1+

0.619εt-2+0.075εt-3

(7)

同理，10 cm土层预测模型ARIMA(4,1,7)为：

图4 残差ACF和PACF图Fig.4 Residual ACF and PACF Diagram

xt=-0.013-0.476xt-1-0.798xt-2-0.113xt-3-0.605xt-4+

εt+0.611εt-1+0.920εt-2+0.333εt-3+0.621εt-4-

0.210εt-5-0.218εt-6-0.007εt-7

(8)

30 cm土层预测模型ARIMA(1,1,2)为：

xt=-0.11+0.951xt+1+εt-0.428εt-1-0.569εt-2

(9)

3.4 模型拟合与预测

绘制了4月21日-5月31日土壤水分实测值与预测值的对比图见图5所示，由图5可见，不同土层土壤水分实测值与预测值拟合性较好。不同土层ARIMA模型拟合优度、相对误差计算表见表3所示，拟合优度依次为0.980、0.974、0.958，平均相对误差分别为4.94%、1.47%、0.98%。

图5 不同土层土壤水分预测值与实测值对比图Fig.5 Comparison between predicted and measured soil moisture content at different burial depths

表3 不同土层ARIMA模型拟合优度及相对误差表Tab.3 ARIMA model goodness of fit and relative error table for different soil layers

4 结 语

(1)采用淮北平原五道沟水文实验站2017-2018年自动称重式蒸渗仪的实测资料，构建了不同土层冬小麦全生育期土壤水分时间序列模型。其中，10 cm土层采用ARIMA(4,1,7)模型，拟合优度达0.980；30 cm土层采用ARIMA(1,1,2)模型，拟合优度达0.974；50 cm土层采用ARIMA(2,1,3)模型，拟合优度达0.985。

(2)通过变异系数反应不同土层土壤含水量波动程度，10、30、50 cm土层土壤含水量变异系数分别为0.190、0.103、0.040，10 cm土层土壤含水量波动程度最大，50 cm土层波动程度最小。

(3)不同土层土壤水分预测模型不同，预测精度有差异，10 cm土层模型预测相对误差范围为0.2%～15.6%; 30 cm土层模型预测相对误差范围为0.05%～8.3%; 50 cm土层模型预测相对误差范围为0.1%～5.1%，随土层深度的增加，预测相对误差减小。

(4)ARIMA模型只考虑单变量与时间之间的关系，做短期预测精度较高，具有较好的适用性，但做长期预测时，需要考虑多变量因素，有待进一步研究。