基于卡尔曼自回归的LTE天线端口数检测算法

田增山，蒋朋纯，周 牧

(重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065)

0 引 言

长期演进(long term evolution, LTE)是目前商用最为成熟的公共陆地移动网络，相较于前代通信系统，其具有带宽配置灵活、数据速率高、可分组传送、延时低、覆盖域广和向下兼容等技术优势。但移动通信在给用户带来越来越多便利的同时，其本身的安全性也成为了值得重点关注的问题。文献[1]提出一种无需运营商基站支持即可实现LTE终端身份识别与干扰指定区域特定用户网络通信功能的LTE管控系统，适用于监狱/看守所防止关押人员对外联络的同时保障工作人员与其他部门的正常通信、跨区域视频机密会议等场景。该方案首先获取全球唯一临时用户终端标识(globally unique temporary user equipment identity, GUTI)作为用户身份信息标识，继而完成对指定用户的管控。通过对目标终端持续发送寻呼消息并使用管控设备统计当前区域空口消息中所有的GUTI信息，该步骤需要持续大量监听解码物理广播信道(physical broadcast channel, PBCH)。

LTE系统发送PBCH系统消息可以自行选择使用1，2，4根天线，发送消息使用的天线在天线端口0—3中进行选择，且支持单天线发送和分集发送模式[2]。用户终端(user equipment, UE)在完成初始的小区搜索和下行同步过程[3]后进行PBCH消息解码，该操作需获取基站(evolved node B, eNB)下发消息使用的天线数。天线端口信息隐含于PBCH循环冗余校验(cyclic redundancy check, CRC)的掩码信息中[4]，只有得到正确的天线端口数配置信息，才能成功解码系统消息。传统天线端口数盲检测算法需要遍历所有可能的天线端口数重复进行PBCH译码，该方法在天线端口数为4时，需要执行3次PBCH译码流程，大大增加了管控设备的硬件负荷以及管控系统的操作时延。文献[5]中的功率检测算法利用各天线端口小区参考信号以及辅同步码功率估计出可能天线端口的信噪比，使用该信噪比进行门限判决从而得到天线端口数。蒋青等[6]提出的相关性检测算法，该算法基于不同天线端口小区参考信号重复可相关的性质，提取可能天线端口对应的参考信号位置的数据进行相关，根据相关值的大小判定是否使用该天线端口传输数据。

在上述算法的基础上提出一种复杂度较低且抗频偏性能更强的天线端口估计算法，即卡尔曼自回归天线端口数检测算法，该算法基于不同天线端口的参考信号在时频资源图中的映射位置不同的特性，得到所有可能发送PBCH消息的天线端口的信道估计，通过卡尔曼滤波算法分别对各天线端口完整信道估计的相位图进行拟合，将原信道估计的相位散点图与拟合图的相位平均差值与设定的阈值比较，进而判决出发送端使用的天线端口数。

1 CRS获得完整信道估计

UE在完成小区搜索和下行同步操作后，根据同步后的帧起始位置提取时频资源图中的参考信号对应位置数据，对比本地生成的和实际接收的参考信号，可完成对传输数据的部分信道估计，继而使用计算复杂度最低的线性插值算法得到完整的信道估计。

协议规定PBCH消息仅在天线端口号为0—3的端口中传输，可用于数据传输的天线端口数量可以为1，2或4个，对应的端口号p分别是p={0}，p={0，1}，p={0,1,2,3}。解码PBCH使用的是小区专用参考信号(cell-specific reference signals, CRS)[7]，CRS根据发送数据使用的天线端口号在时频资源图上进行相应映射，当天线端口p=0/1时，CRS位于每个时隙的第1个或倒数第3个OFDM符号上；当天线端口p=2/3时，CRS位于每个时隙的第2个OFDM符号上。

利用实际接收信号因受时延频偏及噪声的影响与接收端生成的本地参考信号有所差别的性质，得到参考信号对应位置的部分信道估计[8]。改进算法在对天线端口数进行判决时单独判断是否使用端口0—3中的某一个端口，因此，取其中一个端口i阐述信道状态信息的提取方法。假设eNodeB使用天线i发送的未经过OFDM调制的频域信息为S(jω)，基带信号信息为s(t)。s(t)经过发送端发送、信道传输、接收端接收后，得到接收信号为

r(t)=A·s(t+Δt)ejΔωt+n

(1)

(1)式中：A表示信道传输过程中的幅值增益；Δt为传输时延；Δω为频偏；n为高斯白噪声。将接收信号r(t)经过OFDM解调，得到R(jω)的表达式为

R(k,l)(jω)=Aej(ω-Δω)ΔtS(k,l)[j(ω-Δω)]+

W(k,l)(jω)

(2)

(2)式中：k代表载波号；l代表时隙号；W(jω)表示频域噪声；R(k,l)为时频资源图上载波k时隙l上对应资源粒子(resource element, RE)的接收数据，参考信号对应位置的部分信道估计结果表示为

(3)

(4)

(4)式中：m为CRS序列号；i表示天线端口号取值为0—3；If表示小区参考信号载波频率间隔；k′表示待估计RE与第m个CRS序列的符号数之差。

2 卡尔曼自回归天线端口数检测算法

利用卡尔曼自回归算法的平滑滤波特性判断天线端口0—3对应信道估计的相位是否满足线性变化规律，对接收信号信道估计值相位离散点进行拟合，将实际相位值与拟合相位值作差，差值与预设门限值进行判决，从而得到基站侧发送系统消息的天线端口数，提取时频资源图中对应位置的PBCH数据并结合信道状态信息实现PBCH解码，若PBCH系统消息通过CRC校验则代表天线端口数检测成功。

2.1 已有天线端口数检测算法

传统天线端口数检测采用盲检测的方式依次提取使用1，2和4个天线端口传输对应位置的系统消息，不断尝试解码PBCH消息直到CRC校验通过。该方法的盲检测复杂度不固定，当基站使用四天线发射则需要进行3次完整的解PBCH流程，此时会耗费大量的计算资源。基于此，目前已有的优化算法有基于参考信号功率与相关性的天线端口数检测算法，各算法流程如图1。

图1 已有天线端口检测算法流程图Fig.1 Flow chart of existing antenna port detection algorithm

基于参考信号功率的天线端口数检测算法，以下简称功率检测算法，利用各天线端口小区参考信号以及辅同步码功率估计出4个天线端口时频资源图位置的参考信号序列r0(s)，r1(s)，r2(s)和r3(s)的功率Pcrs0，Pcrs1，Pcrs2，Pcrs3，并计算信噪比。然后，根据计算得到的信噪比确定一个功率比门限值ρ·SNR，ρ是取值0～1的相关系数，对所有可能参考信号信噪比进行门限判决得到天线端口数。基于参考信号相关性的优化算法，下文简称相关性检测算法，提取4个天线端口对应参考信号位置的数据进行相关，根据相关值的大小判定各个天线端口是否传输了数据从而得到服务基站实际使用的天线端口数。功率检测算法受噪声、频偏的影响较大，当传输信道的信噪比较低时，算法无法进行端口数检测，会直接切换为传统盲检测算法完成解码；相关性检测算法在抗噪性能上有了一定提升，但是相关计算产生的计算量较大。

2.2 卡尔曼自回归实现天线端口数检测

卡尔曼滤波算法是一个最优化自回归数据处理算法，由预测和更新2个部分组成[11-12]。预测部分的作用是在给定初值的情况下，根据前一个历元推测出当前历元；更新部分的作用则是使用实际观测值为预测部分校正。基于卡尔曼自回归的天线端口数检测算法中，信道估计后得到的相位值记为Z(k)，相位拟合结果用系统状态X(k|k)表示。经过大量仿真验证，从完整信道估计的相位结果中提取45—50个采样点进行拟合，可以在计算复杂度较低的情况下准确判决出相位拟合程度，(5) 式测量模型中观测值Z(k)为提取出的单天线数据的相位值。

Z(k)=data_ang(k+m)+V(k)

(5)

(5)式中：m表示相位计算结果data_ang中采样点的起始位置；V(k)为高斯白噪声。

通过过程模型预测下一采样点的相位值，假设当前拟合第k个采样点，则可以通过系统的上一采样点相位拟合值预测当前样点相位值，如(6)式所示。

X(k|k-1)=A·X(k-1|k-1)+W(k)

(6)

X(k-1|k-1)是第k-1个采样点的最优结果，X(k|k-1)是根据上一采样点预测的相位值。W(k)和V(k)分别表示过程模型和测量模型的噪声，通常被假设为高斯白噪声，其协方差分别用Q和R表示。相位结果更新后，对应于X(k|k-1)的协方差为

P(k|k-1)=A·P(k-1|k-1)+Q

(7)

获得当前采样点k的预测结果后，还需要收集当前采样点的相位观测值Z(k)，两者通过(8)式得到当前状态k的最优估算值X(k|k)

X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(Z(k)-

H·X(k|k-1))

(8)

(8)式中，Kg为卡尔曼增益。

Kg(k)=P(k|k-1)·

H′/(H·P(k|k-1)·H′+R)

(9)

对采样点k的拟合值X(k|k)协方差进行更新

P(k|k)=(l-Kg(k)·H)·P(k|k-1)

(10)

(10)式中，l为全1矩阵。对于系统的下一采样点k+1，P(k|k)迭代为(16)式中的P(k-1|k-1)，从而实现算法的自回归运算。

(11)

当检测到正确的天线端口，接收信号相位离散点图与相位拟合线能够高度贴合。反之，因为卡尔曼算法的平滑滤波特性，自回归后的拟合线会减少样点相位波动幅度。

首先对天线端口2，3的绝对误差平均值进行判定，若小于门限值γ，则判定天线端口数为4；否则，对天线端口1的绝对误差平均值进行判定，若小于门限值γ，则判定天线端口数为2，反之判定天线端口数为1。

3 性能验证分析

3.1 不同天线端口数相位拟合效果仿真验证

本节仿真按照特定的信号参数生成LTE下行信号，具体参数如表1所示。

表1 仿真参数设置Tab.1 Simulation parameter setting

图2 基于卡尔曼滤波的天线端口数判决流程图Fig.2 Flow chart of antenna port number decision based on Kalman filter

图3 单天线星座图和相位拟合图Fig.3 Singleantenna constellation and phase fitting

3.2 算法检测性能对比

虽然线性插值法对小区专用参考信号进行信道估计后会得到一定的频偏补偿，但依旧存在信道估计不准确导致频偏补偿偏差较大的情况，因此，频偏残留可以更好地验证天线端口数检测算法的鲁棒性。3.1节已验证了频偏为100 Hz时，改进算法的可用性，本节将功率检测算法和相关性检测算法加入对比，并在扩展典型城市(extended typical urban，ETU)信道和1 kHz频偏的加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise，AWGN)信道环境下进行仿真。详细参数设置：功率检测算法的ρ=0.75，相关性检测算法的T1=0.65，改进算法的门限值γ=0.4，进行2 000次解码仿真测试，若PBCH消息能通过CRC校验，则判定为天线端口检测成功。检测成功率如图4—图6。

图4 AWGN信道频偏为100 Hz的检测成功率Fig.4 Detectionsuccess rate of AWGN channel with frequency offset of 100 Hz

图5 ETU信道频偏为100 Hz的检测成功率Fig.5 Detection success rate of ETU channel with frequency offset of 100 Hz

对比图4和图5可知，本文算法的检测成功率始终高于相关性检测算法和不使用盲检测的功率检测算法。对比图4和图6可知，频偏大小始终对算法检测成功率有影响，信号频偏越小，检测成功率越高。在低信噪比情况下，功率检测算法的信号淹没在噪声中无法计算功率，故此时改为采用传统盲检测进行检测，因此，低信噪比时的检测成功率高于另外2种算法，当信噪比状况良好时，可以看出其检测成功率在几种方法中最低。以信噪比为-2 dB的情况为例，频偏由100 Hz增加到1 000 Hz后，改进算法检测成功率降低3.23%，相关性检测和功率检测分别降低5.04%和5.12%，可知，改进算法具有更佳的抗频偏性能，算法鲁棒性更强。同时相较于相关性检测算法，在不同信噪比下，改进算法检测成功率始终高于前者。因此，改进的卡尔曼自回归算法相较于另2种算法具有更高的抗频偏性、鲁棒性以及检测成功率。

图6 AWGN信道频偏为1 kHz的检测成功率Fig.6 Detection success rate of AWGN channel with frequency offset of 1 kHz

检测时间是衡量算法性能的重要指标之一，在保证检测成功率的基础上，较低的检测时间有利于提升LTE管控系统响应速度以及稳定性。为保障时间开销具有对比性，所有的检测时间均为实验室Core i3处理器台式机使用MATLAB R2016b版本软件经过10次仿真取平均值得到。理想情况下，提及的4种算法在单天线情况下均只进行一次完整的PBCH解码，时间对比不明显，因此，本节选择时间差最明显的四天线端口来对比各个算法用于端口数检测和PBCH解码的时间，具体如表2。

表2 不同算法仿真时间对比Tab.2 Comparison of simulation time of different algorithms s

由于盲检测算法直接遍历所有可能的端口数，所以端口数检测时间为0，四天线的解码需要完成3种不同天线端口数配置的PBCH解码流程导致总时间最长。后3种算法均为一次解码，且用于端口数检测的时间开销远远低于一次完整PBCH系统消息解码时长，因此，后3种算法耗时均远低于盲检测算法。功率检测算法需要对功率值进行计算，端口检测平均耗时0.041 132 s；相关性检测算法较大的相关运算量，使其端口检测平均耗时0.074 402 s；改进算法端口检测的耗时为0.037 708 s，在所有算法中耗时最短时间性能最优。

3.3 实测数据验证

改进算法旨在降低LTE管控系统中对当前区域所有空口数据监听解码，统计GUTI用户身份信息时大量解码PBCH系统消息步骤的时延。因此，本节通过管控系统中使用到的通用软件无线电外设(universal software radio peripheral, USRP) B210设备进行实测数据采集验证。图7为GNU Radio软件[13]采集联通和移动信号界面截图，软件主要参数配置：中心频率为1 850 MHz/2 330 MHz，FPGA增益为50 dB，采样率为30.72 MHz。

图7 LTE实测数据Fig.7 LTE measured data

图8 中国联通450频点天线端口数检测结果Fig.8 Test results of 450-frequency antenna ports of China Unicom

UARFCN 450信号的4个天线端口线性匹配结果如图8，各个端口的误差平均值分别为0.063 5，0.257 5，0.687 1，0.648 9。根据0.4的门限值天线端口数判决为2；EARFCN 38950信号4个天线端口线性匹配结果如图9，各个端口的误差平均值分别为0.079 3，0.064 5，1.191 4，1.197 3，根据门限判决基站使用天线数为2。

结合测试机工程模式的显示信息验证天线端口数检测算法的正确性，图10是iPhone 5s测试机分别在移动联通网络下的显示信息，与改进检测算法得到的天线端口数一致。

图9 中国移动38 950频点天线端口数检测结果Fig.9 Test results of 38 950 frequency point antenna ports of China Mobile

图10 工程机显示天线端口数信息Fig.10 Engineering machine displays antenna port number information

4 结束语

基于信道估计值相位拟合的卡尔曼自回归天线端口数检测算法通过检测可能的天线端口(0，1，2，3)，分别提取相应天线在时频资源图中对应位置的小区参考信号信息，从而得到各个端口的信道估计。提取各个天线端口完整的信道估计相位信息，使用卡尔曼滤波算法对信道估计值离散点进行自回归相位拟合，将拟合前后相位差值的平均值与预设门限比较，判决出基站使用的天线端口数。通过理论分析和仿真结果可知，给出的检测算法在信噪比高于0 dB时，发送端用于信号发送的天线端口数的检测成功率可以达到100%，同时相较于传统盲检测，算法运行时间也大幅缩短，以此验证了该算法较低的算法复杂度、良好的鲁棒性以及可行性。实测数据验证该算法可以成功判决出真实空口数据的天线端口数。根据不同信噪比环境，灵活配置、动态选择最佳参考门限，是需要进一步研究的问题。