实现均匀照明的自由曲面光学透镜设计

周延桂

【摘 要】常规LED通常不能直接用于照明场景下，因此需要对其进行二次光学设计。本文针对LED的发光特性，分析了其发光空间和被照面之间的能量拓扑映射关系，并通过迭代算法，构建出自由曲面透镜模型，最后在光学仿真软件中实现了LED的均匀照明效果。在教学过程中，通过对LED照明设计方法的讲述和计算流程引导，能有效培养学生对复杂设计问题的分析能力。

【关键词】LED;自由曲面;照明配光设计

中图分类号： TM923.34 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）12-0032-001

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.12.014

【Abstract】Conventional LED cannot be directly used in lighting scenarios，so secondary optical design is needed.In this paper，according to the luminous characteristics of LED，the energy topological mapping relationship between the luminous space and the illuminated surface is analyzed，the energy mapping grid is divided， and the free-form surface lens model is constructed by iteration algorithm.Finally，the uniform illumination effect of LED is realized in the optical simulation software.In the teaching process，through the description of LED lighting design method and the guidance of calculation process，students can effectively develop their ability to analyze complex design problems.

【Key words】LED;Freeform Surface;Lighting Distribution Design

发光二极管（light-emitting diode，LED）目前已经广泛应用于照明领域，具有广阔的市场前景[1]。实际中，常需要对LED光源进行二次光学设计以实现预设的照明效果。由于LED常被当作点光源进行研究。而将点光源的光强分布转换成预设的照明分布，目前存在两种方法。一是通过建立光能的传输方程，求解该方程可得到相应的自由曲面[2];二是通过建立光源和目标面之间的光能拓扑映射关系，从而构建自由曲面坐标[3，4]。相比前者，方法二更加实用和有效，能够快速实现LED均匀照明的自由曲面设计。

照明配光设计是光源与照明专业的学生要求掌握的基本技能。本文通过建立点光源和目标面之间的光能映射关系，然后通过MATLAB编程，点对点计算自由曲面坐标，并利用CAD建模，最后导入TracePro软件进行模拟仿真。该流程的教学，旨在加深学生对光能传播的理解程度，培养学生编程解决实际问题的能力。

本文中，LED光源被看作点光源。整个照明系统包括了光源、透镜及目标面三部分。自由曲面透镜的前表面为球面，其球心位置与光源重合，光源发出的光经过球面后不发生偏转，在设计中只需要计算一个曲面即可。本文所有模型都呈旋转对称分布，因此设计中只需计算一条母线，然后通过旋转可得到透镜的实体模型[5]。

首先，将LED光源空间的能量分布划分为N份的等光通量的圆环单元。其中，某一环带状的面元对光源中心所张的立体角为dΩ，该环带的内外环与z轴之间构成的椎角分别为θi和θi+1，该区域的通光量为Φ。令目标面的半径为R，划分目标面为N个等面积的同心圆环，每个圆环半径为ri（i=0，1，…，N-1），其中r0=0。假设目标面上照度为E，根据能量守恒，有，

每条采样光线与目标面上对应的采样点一一对应。以光源位置为坐标原点，光源距离目标面的距离为H，透镜外表面的中心点P0的高度为h。透镜中心点坐标P0（x0=0，y0=h），目标面中心點坐标T0（X0=0，Y0=H）。已知第i条入射光线矢量OPi，OPi经折射后达到目标面上的T0点，出射光线矢量PiTi可以通过折射定律获得。当采样点数量比较多时，过Pi点的切线与下一条采样光线将交于Pi+1（xi+1，yi+1）点，这样可以求出过Pi点的切线斜率βi。因此，可得迭代公式如下：

利用式（2），即可求出自由曲面母线上所有采样点，构建出自由曲面透镜的母线。

根据公式（1）和（2），利用MATLAB进 行编程计算，得到的自由曲面的母线。因为透镜呈旋转对称结构，所以将透镜母线旋转一周后得到自由曲面透镜实体模型。将坐标数据导入CAD软件中进行建模后，将实体模型导入仿真软件TracePro中，在坐标原点建立光源，并在一定距离处设置检测平面进行模拟仿真。仿真中，光源面积为0.5×0.5mm，折射率为1.49，h为7mm，H为1.5m。最后，将透镜模型导入TracePro中，进行模拟，得到的照度分布效果如图1所示。从效果图可以看出，所设计的自由曲面透镜在目标面上的照度分布比较均匀，均匀性达90%以上。

总结：本文通过将LED光源的能量空间划分为若干等光通量的环状光锥，并将目标面划分为相同数量的等面积圆环，利用折射定律，推导出光源与目标面之间的能量映射关系和自由曲面母线的坐标迭代方程;基于MATLAB进行编程，建立CAD模型，最后导入TracePro中进行模拟仿真，获得均匀性达90%的照明效果。笔者在讲授照明配光设计的课程中，采用这一流程教学，结合理论推导以及上机实训的形式，培养学生对光源照明设计的思考能力和编程技能。学生完成该设计后，普遍反映该设计内容大大加深了其对光度学等基本概念的理解，并在编程过程中掌握了基本的迭代算法，提升了使用专业光学软件的能力。

【参考文献】

[1]雷玉堂，黎慧.未来的照明光源—白光LED技术及其发展[J].光学与光电技术，2003，1（5）：33-34.

[2]吴仍茂.自由曲面照明设计方法的研究[D].浙江大学，2013.

[3]程颖，郑书强，卢永斌.准直型自由曲面LED二次光学元件设计与加工[J].光学技术，2018（3）.

[4]张航，严金华.非成像光学设计[M].科学出版社，2016.

[5]郝剑，孙强，王尧，等.基于非成像光学的高亮度光源设计[J].光电子技术，2016（1）：33-36.

※基金项目：本论文的研究受到佛山科学技术学院青年启动项目（CGG07054）和国家自然科学基金项目（61705035）的资助。

作者简介：

周延桂（1987.01—），男，广东茂名人，汉族，博士，讲师，研究方向：新型显示技术，光学设计，信息光学技术。