基于信任度的基金经理人管理费定价策略实证分析

邓浏睿 杨岚 肖柳明

摘 要：本文基于个体投资者对经理的不同信任度，讨论基金经理在纯策略纳什均衡下的最优定价问题。在此基础上我们研究收益率及方差各异的股票，得出不同股票下的最优定价、行业规模和社会效益，并且分析了股票对信任分散度的敏感度。我们发现，高收益率和低波动率的股票对经理定价、行业规模和社会效益都产生了积极的影响;信任分散度对费用是正向作用，但对于行业规模和社会效益为负向作用，且高收益率和低波动率的股票对信任分散度敏感性最高。

关键词：信任;纳什均衡;最优费率;行业规模

20世纪30年代，美国经济学家伯利和米恩斯观察到企业所有者和经营者行为存在较大的弊端，于是提出“委托代理理论”，倡导所有权和经营权分离，即企业所有者将经营权让渡，将资金委托他人管理运作。委托代理理论现已由Ross（1973）提出的传统双边委托代理理论，即唯一的委托人、代理人和委托事务，发展成为Bengt （1979）提出的多代理人理论、以Bemheim（1985）为代表的共同代理理论以及Bengt（1991）再次形成的多任务代理理论。

这些研究的本质仍为传统双边委托代理理论下研究的问题，但在投资者委托资金之前，如何从不同的经理人中选择一位想要委托的代理人呢？这个问题研究的学者却很少，因此，本文希望通过实证分析，对这个问题进行初步地探索。我们认为，委托人选择出最终代理人进行资金委托的依据是基于对代理人的信任程度。根据Guiso、Sapienza（2004、2008）以及Georgarakos（2011）的定义，信任是避免资金被骗或者消失的保护机制，这些信任的建议往往依赖经理人以往的业绩或公司的财务状况。而本文认为信任是基于经理能够减少委托人对承担风险的担忧程度，而不是针对经理人之前的业务表现。

La Porta（1997）认为，信任是社会中陌生人之间合作的重要决定因素，因此也决定了社会机构的绩效。 所以信任对于大型组织的绩效尤其重要。Knack（1997）发现在收入更高、更平等的国家以及在教育程度更高、种族同质的人群中，信任程度更强。 Guiso和Sapienza（2008）的实证结果说明投资者缺乏对社会的信任是解释有限参与的一个重要原因。 Mullainathan（2008） 表明许多投资者选择投资经理都不是基于过去的业绩，而是基于信任、经验和可靠性。Dong（2018）分析出社会信任有助于减轻与信息披露和非披露相关的不当行为。

在本文中， 信任代表投资者承担股票风险的效用成本的降低。若投资者认为找代理人的效用比自己投资获得的效用高，那么即使经理人帮助投资者进行高风险投资，委托人也会信任他选择的经理人。不同委托人对经理人的信任程度不同——信任某一特定经理人的委托人认为， 该基金经理交付的风险投资回报的不确定性要小于不那么受信任的基金经理交付的回报。

Lakonishok（1992）认为投资者对金融的知识缺乏专业的理论，因此他们会雇佣基金经理帮助他们购买股票。 Lakonishok和 Shleifer 等（1994）又提供证据表明投资者在金融市场发挥的作用，购买价格较低的股票会使回报率更高。Bhattacharya（2012）研究发现约5%获得建议的投资者却很少听从建议，因此他们的投资组合效率并没有得到很大的提高。Chalmers和Reuter（2012）認为那些不具备金融素养的人通过金融顾问进行投资将是很好的选择。 Guiso（2017）的实证研究又发现了金融知识的普及运动对不成熟的家庭是有益的，但对成熟的家庭却是有害的。

我们认为投资者缺乏一定的金融知识，过于紧张或急于进行风险投资，因此提出了聘请基金经理和顾问帮助他们进行投资的观点。 经理知道如何多元化分散投资，同时也降低了投资者内心的焦虑程度，因此我们需要经理在金融市场上帮助投资者发挥作用。投资者在对经理的信任程度和所收取的费用的权衡下，最终选择一位经理委托投资。

本文基于委托人的信任度，构建代理人定价策略模型。并选择A股15只股票为样本，分析其定价策略及投资策略对于信任度的敏感度。

一、模型构建

本文模型存在三个假设：（1）投资者拥有1单位财富;（2）无风险资产，收益率为Rf，风险资产，预期超额收益率为R，方差为σ。投资两种资产的数量分别为xi和1-xi。（3）投资者只能雇佣经理A或B其中一个。ai，j≥1表示投资者i对经理A，B缺乏信任的程度或者焦虑程度，投资者的效用函数可表示为：Ui，j（s）=E（s）-ai，j/2Var（s）。假设投资者i与他最信任的经理承担风险的焦虑程度为a，与不是很信任的经理承担风险的焦虑程度为a/τi，τi  [0，1]。我们假设τi在区间[1-θ，1]服从均匀分布，参数        用来表示信任的分散程度。两家基金管理公司基于客户的信任度会竞争费用，每个经理j=A，B决定每单位资产可收取的最优费率fj。

（一）投资者视角下的最优策略

客户i委托经理j投资xi，j数量的风险资产的预期效用为：

只要投资者i信任经理A的程度可以弥补经理A的高费用，投资者仍然会选择经理A，因为获得的效用较委托经理B会更高。

2.经理视角下的最优策略

用x表示投资者i在经理j帮助下投资的最优数量，如果委托人没有雇佣经理j，则x=0。收取费率fj的经理j所获得的利润为：

从上式不难看出，均衡条件下，投资者依然坚持最初根据信任程度对经理的选择，不会改变对经理的偏好，且两个经理的费率相等。

命题1：经理收取的管理费用与股票收益率成正比，并且会随投资者更换经理时焦虑度的增加而提高。在完全竞争的均衡状态下，费用由市场决定，受投资者信任偏好和股票收益率影响。

每位基金经理的投资数量为