从生活中来，到生活中去*——以“小数”单元教学设计为例

□于 萍

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新精神。”在数学教学过程中，教师应该有意识地培养学生的应用意识。应用意识一方面能够使学生有意识地运用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面能够使学生认识到现实生活中有许多问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。

例如，小数在生活中的广泛应用既是学生学习小数的原动力、活素材，也是问题源。教师如果能够挖掘恰当的素材，将其转化为恰当的学习活动，就可以有效地促进学生对小数内容的学习。因此“小数”单元教学设计就可以以此入手。

一、从生活中来——小数“就在身边”

小数是根据日常生活、生产的实际需要而产生的。学生在衣、食、住、行等各个领域对其都有丰富的生活体验。在数学教学中，融入学生熟悉且感兴趣的生活实例，能够有效地激活学生的生活经验，进而引导学生通过联想、类比，逐步完成对抽象数学知识的深入理解。

例如，在教学人教版三年级下册《小数的初步认识》一课时，为了增进学生对小数特征及本质的感悟，教师选用有关温度的两个小常识，设计对比活动。

【常识一】测体温

师：有一天小迪觉得身体不舒服，有些发热，先后两次测量了体温（如右图），你能看懂测量结果吗？请你试着读出两次测量体温的结果。

生：下午测量的结果是36.8度，晚上测量的结果是37.7度，小迪的体温越来越高了。

【常识二】报气温

师：气温是日常生活中人们经常关注的一类信息。这是近几天的天气预报（如下图）。请你看看每天的最高气温都是什么数。

生：都是整数。

师：同样是温度，为什么计量气温通常用整数，而计量体温时却常用小数呢？

生：因为气温不需要那么精准，用整数就可以了。而测量体温需要准确，这样才能及时了解身体状况。所以就得用小数来帮忙，因为小数更加精准！

三年级初步认识小数时，虽然还未揭示小数的计数单位，但学生仍然可以借助生活经验感受到小数的意义，以及小数与整数之间的关系。“量体温”与“报气温”之间的对比，既为学生在四年级继续学习小数的意义积累了认知基础，也让学生亲历了用数学解释现实世界中现象的过程，这是发展学生应用意识的契机。

二、生活万象中——小数“暗藏玄机”

对于小学生而言，受到生活经验和年龄特点的影响，生活中常见的事物不一定都是熟悉的，熟悉的也不一定都是熟知的。然而，那些生活中常见的事物总能激起学生的好奇心，在好奇心的驱使下，学生更乐于参与到观察、对比、分析等思维活动中，进而发展推理能力。

例如，在教学人教版四年级下册《小数的意义》一课时，教师将生活中常见的打印纸带进了课堂，作为帮助学生理解小数意义和认识计数单位的生活素材。

【事物一】A4纸

师：生活中，当使用整数不够精准时，可以请小数来帮忙。打印纸的设计就很精准，这样才能保证不同品牌、不同型号的打印机都能通用。这是常用的A4纸，对于它你有什么了解？

学生陷入思考，很多学生摇头表示不了解。

这时教师出示阅读资料，请学生自己阅读，遇到小数时重点读。

师：刚才同学们将1m长的尺平均分成10份后，得到了0.1m，也就可以得到0.2m、0.3m……这样的小数。现在还用这把尺子（如下图：1号直尺）能准确量出A4纸的宽0.21m吗？你有什么好办法？

图1 1号直尺

生：这把尺子“不好用”了，量不准，可以把尺子改造一下，将1m平均分成100份（如下图：2号直尺），其中的21份就是0.21m。

图2 2号直尺

师：用这把尺子能继续量出A4纸的长0.297m吗？

生：这把尺子又“不好用”了，需要继续改造。将1m平均分成1000份（如下图：3号直尺），其中的297份就是0.297m。

图3 3号直尺

师：这些小数有什么不同？为什么需要选用不同的尺子来测量呢？

生：小数部分的位数不同，平均分的份数也就不同。

师：如果遇到小数部分位数更多的情况怎么量呢？

生：那就继续改造直尺……

【事物二】B5纸

师：（出示一张B5纸）这是另一种常用的打印纸，它的规格叫作B5，它比A4怎么样呢？

生：比A4纸小。

师：（将A4与B5纸对齐摞在一起，如图4）请你根据A4纸的长估一估B5纸的长，大约是多少？

图4

生：0.26m，0.27m，0.24m……

师：能估出0.2多已经很不容易了。为什么越往后越不容易估准？

生：因为越往后（右）单位就越小，每一份就越小，表示的数也越精准。

师：那我们揭晓答案吧！B5纸的规格是：0.176m×0.25m。看来同学们估得非常接近了。要想准确地测量这两个长度，你准备选哪一把尺子？

生：测量0.25m就选用2号直尺（将1m平均分成100份）；测量0.176m就需要选择3号直尺（将1m平均分成1000份）。

师：同样是平均分“1m”，平均分的份数越多，得到的每一份就越小，所对应的小数位数就越多。反之，小数部分的位数越多，也就意味着将“1m”平均分的份数就越多，每一份就越小，测量结果也就越精准。

就这样，学生带着好奇心在一次次的分析和对比中完成推理，不断理解小数的意义，认识小数的计数单位，并初步感受计数单位与精确度之间的关系。

有限小数是十进制分数，它是十进分数的另外一种写法，是根据十进位值制的原则，把十进制分数仿照整数的写法，写成不带分母的形式。小数被等分的过程没有显示出来，而是被“隐藏”在小数部分中。一位小数是十分之几，两位小数是百分之几……这个暗藏的信息对学生理解小数至关重要。这个案例中的测量活动，让小数中“隐藏”的重要信息借以直观的尺子被学生看到、洞察和理解。这个过程正是学生深入理解小数意义的学习过程，也是学生理解位值制记数系统的过程。

三、到生活中去——小数“够用就好”

现实中有问题解决的需求，也有应用数学的需求，这就要求我们在数学学习中应关注生活信息，在解读、分析和理解生活信息的过程中学习数学知识，探寻规律，解释生活现象。

例如，四年级学生通常已有体检的经历，在体检报告中会看到“正常”“超重”或“肥胖”等检查结果。学生对这一结果是如何得来的鲜有了解。于是，教师在教学人教版四年级下册《小数的近似数》一课时，就将“BMI指数”作为有价值的生活信息引入课堂，帮助学生理解小数近似数的作用，以及近似程度的要求。

【生活信息一】

师：同学们都有体检的经历，体检报告中“超重”“肥胖”反映的是什么？这个结论和什么因素有关？

生：反映的是每个人身材的情况。应该不只是和体重有关。

生：和身高以及体重都有关系。

师：的确。BMI指数，也称“身材计算器”。具体含义以及计算方法如下：

【生活信息二】

师：为了让大家更准确地了解自己的身材情况，老师为大家提供了《国家学生体质健康测试标准（2014年）四年级BMI指数》（如图5），请你先看懂全部信息，再想一想计算的方法和可能出现的情况。

（学生两人一组，边看边交流）

师：有一位同学，根据他的身高和体重（如图6），请你帮他算一算BMI指数是多少，属于哪个等级。

图5

图6

生：（借助计算器）结果是20.0823045……，好多位啊！

生：其实没有必要看小数点后那么多位，有一位就够了。

师：为什么？

生：因为“标准”中都是一位小数，所以计算结果只要看到小数部分的第一位就够用了。20.0823045≈20.1，属于“正常”。

师：你们说得很有道理，这就是小数的近似，在生活中经常用到。

在这里，学生对“什么是小数的近似数”“近似数的价值”等关键问题的认识都是借助这组生活信息完成的。从一个事例中逐步完成对“精确数”与“近似数”关系的理解，显得高效流畅。

日常生活中，生活常识和生活信息随处可见，小学生对这些常识和信息，有一定的经验，但缺乏深入理解。数学教师要抓住这些信息，有效地调动学生数学学习的经验，解决生活中的问题，这是发展学生应用意识的重要方面。

数学应用意识是一种数学的眼光，是从数学的角度观察、分析生活中问题的积极的心理倾向和思维反应。数学与生活有着紧密的联系，学生在数学学习的过程中，如果能够感受到这种联系，将有助于感受数学的价值，发展其应用意识。