让学生真正经历数据分析的过程

简敏豪

一、研读教材

《义务教育数学课程标准（2011版）》对“统计与概率”部分内容做了较大调整，将原来分散在第一学段不同年级的条形统计图知识，重新梳理、整合，并在四年级上下册中各安排一个单元，使学生分别认识单式条形统计图和复式条形统计图，并会用条形统计图来描述数据，能根据统计图提出并回答简单的问题，进行简单的数据分析。综观这样的编排，虽然形成了统计图表学习的螺旋上升关系，但我们仍能发现教材存在着一些待商榷之处，如四年级下册的复式条形统计图，从对比优化的角度切入，直接以介绍的方式出示数据表达形态，学生对统计目的和意义的理解容易流于表面，对条形图之复式方案的必要性及特征优势等未能深入领会。所以，在不改变知识本质的前提下，如何丰盈教材，引导学生参与到知识建构和发展的过程中，真正经历数据分析的过程，掌握数据分析的方法，提高数据分析的能力，成为笔者执教“复式条形统计图”一课的出发点与归宿。

二、教学实践

回顾“单式条形统计图”的教学，笔者就采用了“发生式”的教学思路，让学生充分感知数据特点，尝试用自己的方式进行数据的收集和整理，经历从象形图不断递进到方块部件动态叠加的过程，生成了条形统计图。在条形图“种子课”中的成功尝试，让笔者在设计本课时有了延续性的思考：怎样体现复式条形图的必要性？怎样突出它的特征及应用优势？为此，笔者进行了第一次教学实践。

【第一次教学实践】

1.借助例题情境引出两张单式条形统计图，复习条形统计图的特点。

2.在使用中感受单式条形图在对同类项目数据进行比较时不方便，自然引出将这两张单式条形图合二为一的思路。

3.学生表达该如何合并，教师引导归纳方法，出示图例并明确其作用。学生在解决问题中感受复式条形统计图的特点和优势。

4.创设情境引导学生完整描画复式条形图，评议学生作品。

5.全课总结。

初次教学，虽然能忠于教材，结合实例从统计的需要上引入复式条形统计图，但笔者和科组研课团队进行了细致的反思和分析，有了如下思考。

第一，对学生的学习起点、链接点和重难点的把握不到位，导致环节功能不够聚焦，含糊不清。一节课下来，教师的牵引很多，学生学习并不主动，对于复式条形统计图的认识依靠师生的一问一答来完成，学生认知停留在表面。

第二，学生对复式条形统计图的结构特征、图例等理解不够深刻。建议扩展相关环节。

第三，画图占的分量偏大，很多时间（近15分钟）花在了没有多少思维含量的描直条上。这样处理不恰当。学生在单式条形图的学习中已经掌握好作图要领，教师在复习的基础上结合复式图“双直条”的特点补充说明作图要求即可。

第四，教学过程细碎，弱化了对核心问题的处理，即数据分析占的分量偏小，建议增加创编的教学素材，加强学生对数据分析的训练。

针对以上问题和建议，笔者对教学设计做了较大的调整，并进行了第二次教学实践。

【第二次教学实践】

（一）变图，在数据对比中叩开思维之门

上课伊始，教师通过创设情境，从城乡人口变化统计表入手，出示对应的两张单式统计图和三个问题。

第1个和第2个问题复习单式条形图的特点和优势，链接旧知，为发展新知，学习复式条形统计图做好铺垫。第3个问题引发认知冲突，让学生感到两张单式条形图对比使用起来比较麻烦。任务的驱动有效地调动了学生探究新的统计图形式的积极性，学生主动跟进，激发了改进方案的需求，产生了把两张统计图合并在一起的想法。教师顺势而为，通过课件展示图拼合后的效果，初步达到学生的心理期望。

正当学生以为拼合后就万事大吉的时候，教师抛出问题再次让学生自主探索：“同一年份的两个数据分别出现在两张不同的条形图中，给比较带来麻烦。你有办法解决这个问题吗？”教师特意突出了“理解图例”这一部分，因为图例是复式统计图独有的部分，是复式统计图的使用说明书，是区别于单式统计图的一大特征。学生根据问题，对几种直条的配色方案展开交流辨析：（1）用一种颜色绘制直条;（2）用不同颜色绘制一幅统计图;（3）同一年份的直条使用同一种颜色绘制;（4）用两种颜色加图例的方法绘制。这样，激起了学生关注复式条形统计图同一项目“双直条”的特点，激发学生讨论“怎样的配色方案才能清楚表达数据并且便于比较”的问题。在开放的讨论中，教师灵活理答，引导学生说出自己的想法及理由，同时用课件逐步呈现直条配色的最合理方式，并标出图例，让完整的复式条形统计图得以顺利建构。这一过程体现浓烈的“数学化”思想，让学生水到渠成地直观感悟到复式条形图的特点和引入的必要性。学生经历了知识的形成和发展过程，既迁移了之前学习单式图的方法，又有了“创造”的参与感和愉悦感。

（二）识图，在数据整合后感受复式特点

认识了复式统计图后，教师提问：“复式、单式条形图有什么相同点和不同点呢？”引导学生小组讨论，借此进一步强化认识复式条形统计图的特征及构成要素。教师又追问：“哪年城乡人口相差的数量最大？哪年最小？这次为什么能这么快找到答案？”引导学生发现复式条形图便于比较的显著优势，体会新旧知识之间的联系和区别。后续结合一些生活实例和练习，让学生在各式各样的复式条形统计图（如柱状图，横向图）中，进一步形象、直觀地认识复式图的特点，从更高、更多元的维度加强对统计图表的认识，为数据分析奠定基础。

（三）画图，在数据描画中把握结构细节

学生对画直条并不陌生，在本课之前，对于绘制过程中直条如何定位、如何确定直条高度、填充颜色需要注意什么等已经有一定经验。为此，教师增创如下题目进一步开展作图教学。

教师先带领学生观察、辨析前两个年份直条的位置、画法，再放手让学生画剩下两个年份的直条，还特意让学生上台协助直条“定位”，触摸课件中的直尺，使其平移，协助直条“定高”。这一系列的设计都侧重激发学生的探究欲望和研究热情，强化学生对作图细节的把握，师生共同总结作图要领“定位、定高、描框涂色、标数”，有助于学生作图时养成规范。简明扼要的教学环节，减轻了学生的作图负担，还课堂教学于核心的数据分析探究活动中。

（四）读图，在数据分析中提高统计素养

统计的本质就是借助数据以便由部分推及整体。在完成复式条形图的引入、特征分析、描画等环节后，笔者又通过具体情景设计一系列有价值的问题，并提供多样的、不同层次的数据背景，引导学生进行数据分析，提高统计素养。主要围绕以下四个节点进行。

1.在教学例题后，出示统计图，引导学生思考。

A.哪年城乡人口相差的数量最大？哪年最小？

B.你还能得到哪些信息？你能预测一下未来10年城乡人口变化的情况吗？

通过小组交流和分享，学生自主发现：该地区近年来城镇人口逐年增加，农村人口逐年下降。随着经济的发展，乡村人口很可能继续不断转为城镇人口，因而未来10年乡村人口将逐步减少，城镇人口不断增加。学生在数据观察中找到了數据与数据之间串联观察的方式，思维上有了较大突破，对数据的发展趋势瞬间有了清晰的判断，这也为后续进一步学习折线统计图奠定了基础。

2.增设例题教学后即时的反馈练习。

本题着重引导学生学会根据三个不同的问题，或横向对比不同项目中的一类数据，或聚焦同一项目中的不同数据，学会正确选用图中对应的数据信息进行分析研究，提高学生对数据的敏感性，以及明晰数据对问题的适切性。

3.在作图教学后，聚焦数据，对未来某市人均寿命进行预测。

这是本课的亮点。课堂为学生辨读统计图留足了质疑、评价和想象的空间。有的学生根据现有数据判断每10年人均寿命均出现递增;有的预测随着社会发展，医疗科技进步人均寿命仍然会出现递增情况;有的则对前述的同学提出反对意见，猜想如果环境恶化，疾病肆虐，人们的健康受到威胁，人均寿命不一定会递增……众说纷纭，异彩纷呈。显然，学生结合数据情况及生活经验加以预测，目光已经延伸到社会学层面开展探讨。这样，在具体情境中培养了学生的数据分析能力，鼓励学生站在“研究者”的位置，把数学的分析与人文、自然的思考进行有机整合，体会到统计的现实意义。

4.巩固练习中出示有递进关系的四道判断题。

第1题出示缺少图例的不完整复式条形统计图，旨在进一步强化学生的数据分析观念，加深对复式条形统计图的特征和价值作用的认识，巩固识图的基本技能。第2题直条配色位置不统一，第3题直条定位不准，都是学生作图中容易出现的细节问题。本练习进一步让学生明确，当出现两组或两组以上的同类别数据时，可以用复式条形统计图来表示，它是表示、分析复杂数据的起始，承载着后续学习相关知识的重要任务。通过规范作图和认真观察，学生对统计信息进行判断和决策，培养了数据分析的观念。

三、研后反思

统计知识的教学往往不能只关注某一个知识点，更重要的是要培养一种统计的意识、一种数据分析的观念，应该让学生在经历统计的过程之后，能感受到它在认识世界、改善和提高生活质量方面的益处。因此，本课在统计教学的过程中，以培养学生数据分析观念为核心，通过变图、识图、画图、读图等几个环节，贴切地反映知识的建构和迁移过程。我们着力于培养学生读图辨图的主动性，让学生主动地意识到可利用统计的方式分析和解决问题，并根据数据之间的对比和变化进行一定的推测和判断，取得了较好的效果。通过多次的研课实践，学生表现出了可喜的变化，他们由最初的根据问题去单一地读图，演变成能够有层次性整体地去读图，如根据自己读图的结果判断结构是否完整、问题是否适切，并自觉地观察趋势变化，进行一定的判断和推测，在解决具体问题中培养数据分析观念。这样的收获必定影响着学生今后学习统计知识的行为。相信在如此丰富的经历中建构起来的“复式条形统计图”知识一定会更加牢固。有了这样的经历，感悟了其中的学习方法，以后学生系统探究其他统计图时定会更为顺畅，轻松实现知识的自然增长。

（广东省广州市海珠区同福中路第一小学   510220）