挺水植被弯曲变形对水流阻力的影响研究

王 祥 斌，吴 龙 华

(河海大学 水利水电学院，江苏 南京 210098)

水生植被广泛分布于河道下游、湖泊周边等水深较浅、流速较缓的水域，是水生态系统的重要组成部分。水生植被的存在，一方面可以维护河流边岸的稳定[1]，吸附水体中的悬浮颗粒，改善河流水质条件[2-3]，促进水域的生物多样性[4]；另一方面，水生植被增大了河床的糙率，使河流流速减缓，水深增加，对河道行洪安全产生不利的影响[5]。因此，研究水生植被对河流水动力特性的影响，有助于平衡河流生态治理与汛期泄洪的关系，同时对于研究水流中污染物、泥沙等的输移、吸收及扩散的作用机理具有重要意义[6]。

现有研究表明，水生植被表现出的柔性(弯曲变形)或刚性(不变形)特征具有相对性，与水流拖曳能力和植被刚度的相对大小有关[7]。植被的弯曲变形是水流和植被相互作用的结果，由于水流作用的影响，植被在弯曲变形后又会对水流流场产生新的影响，使水流紊动变的更加复杂[8]。在自然界中，沿水流流动的方向，自然河道中处于水生植被群落前端的植被由于受到的水流阻力较大而产生较大的弯曲，随着水流流速沿程减小，水生植被的弯曲变形程度也逐渐减小。对于部分挺水植被，甚至会发生淹没状态与挺水状态之间的转变。因此，对于含大量弯曲挺水植被的河道，在进行水流水动力特性研究时，植被弯曲变形是不可忽视的重要影响因素之一。

在植被弯曲对水动力特性影响的研究中，不少学者基于悬臂梁等相关假设，针对完全淹没的植被得出了相关的经验公式或计算方法。例如，Abdelrhman基于单叶片的阻力、升力、摩擦力、重量和浮力的平衡[9]，从数学角度上模拟了植被叶片弯曲与水流的耦合关系。Chen将植被看做悬臂梁[10]，采用材料力学的方法得出了关于柔性状态植被相对有效高度与雷诺应力的经验公式。Kubark提出了在动水压力作用下柔性状态植被单元挠度的计算方法[11]。王伟杰针对大挠度弯曲的植被[12]，提出了新的植被阻力公式和水流流速垂向分布的解析解。以上研究成果中，往往只考虑了在完全淹没条件下植被弯曲变形对水动力特性的影响，而忽视了植被状态变化的影响。例如，对于挺水植被，其弯曲变形程度增大的过程中，在一定条件下会出现植被由挺水状态转为淹没状态的现象，此时植被对水流阻力特性的规律会发生改变。

因此，本文在对单株植被进行受力分析的基础上，通过单株挺水植被的明渠水槽实验，研究在不同来流条件下挺水植被弯曲变形及其实际淹没程度的变化规律，并分析挺水植被在不同弯曲变形状态下其弯曲程度对水流阻力特性的影响，为后续研究原生挺水植被群落在不同弯曲变形状态下的水流阻力特性奠定基础。

1 理论分析

1.1 单株植被受力分析

取单株挺水植被，并在植被上下游分别取断面1、2建立控制体，如图1所示。控制体在沿水流方向上的作用力包括：上游动水压力P1，下游动水压力P2，控制体重力沿水流方向分量Fg，边壁及槽底摩擦阻力Fs,以及植被水流阻力Fv。根据水流方向上受力平衡有：

Fg+P1=Fv+P2+Fs

(1)

图1 挺水植被受力示意 Fig.1 Force diagram of emergent vegetation

Fu-Chun Wu认为水槽模型的糙率主要指底板糙率[13]。在此次实验中，边壁和槽底材质均为洁净光滑玻璃板，且控制体长度较短，在水深较浅时，底部引起的远小于植被水流阻力，因此可予以忽略[14]，则式(1)化简为

Fv=Fg+P1-P2

(2)

控制体中水体重力沿水流方向分量Fg为

Fg=ρgH0BLi

(3)

式中，ρ为水的密度，kg/m3；g为当地重力加速度，m/s2；H0为平均水深，m；B为水槽宽，m；L为1、2断面之间的距离，m；i为水槽底坡。

植被引发的水流阻力可表示为Fv

(4)

式中,CD为阻力系数；H′为实际淹没高度，m，取水深H0和植被垂直水流方向的投影高度h两者中的较小值;W为植被迎水面宽度，m；V为水流断面平均流速，m/s。

当水流处于渐变流时，过水断面上的动水压力近似符合静水压强分布规律，因此可利用静水压力计算公式来近似计算动水压力。则控制体1、2断面受力如下：

(5)

式中，h1、h2分别为含植被段断面1、2的水深，m。

将式(3)～(5)代入(2)中可得单株植被阻力系数的计算公式：

(6)

式中,H′W为植被实际有效的阻水面积，与植被的弯曲变形直接相关。

1.2 植被变形状态的分类

吴龙华采用有机玻璃薄片模拟挺水植被[7]，并提出利用无量纲参数——相对刚度RJ来判别植被的变形状态，相对刚度RJ的计算公式为

(7)

式中,μ为水动力黏滞系数，Pa·s；V为过水断面平均流速，m/s；I为惯性矩，m4；E为弹性模量，Pa；HR为假设水流静止时植被在尚未变形前的淹没高度，m。当水深大于植被直立高度时，HR的值取植被直立高度值HV；当水深小于植被直立高度时，HR的值为水深值H0。在本文的实验工况下，植被初始状态为挺水状态，因此HR取水深值H0。

针对实验条件下的3种变形状态：倒伏、弯曲摇摆和完全直立，其判别依据如表1所示。

表1 植被弯曲变形状态判定依据

Tab.1 Judging basis for the bending state of vegetation

弯曲变形状态描述相对刚度完全弯曲(倒伏)lgRJ<2.6弯曲摇摆2.6≤lgRJ<4.27完全直立lgRJ≥4.27

本文实验中采用相同弹性模量的有机玻璃薄片来模拟植被，因此可以利用该依据对植被的状态进行判别分析。

1.3 植被相对有效高度

为了表征植被的弯曲变形程度和实际淹没程度，定义相对有效高度：

(8)

式中,h为植被垂直水流方向上的投影高度，m；H0为当地水深，m。当RB<1时，表示植被自由端低于水面，此时植被处于完全淹没的状态；当RB>1时，说明植被的自由端高于水面，植被处于挺水状态；当RB=1时，表明植被刚刚由挺水状态转为淹没状态。

2 实验设计

2.1 实验装置

实验在河海大学工程水力学实验室变坡玻璃水槽中进行(见图2)，变坡水槽长10 m，宽0.3 m，高0.45 m。水槽采用循环水系统，实验中可通过调节水槽底坡形成近似均匀流，并利用水泵阀门调节流量，同时通过调节尾门来控制水深。实验中利用直角三角薄壁堰测量流量，精度控制在0.000 3 m3/s；利用水位测针测量水位，精度控制在0.01 cm。断面1距离植被0.115 m，断面2距离植被0.185 m，控制体长L=0.3 m。

图2 实验装置示意Fig.2 Schematic diagram of experimental device

2.2 植被的模拟

原生挺水植被大多具有一定的枝叶，为增强实验效果，提高实验效率，实验中把单株挺水植被整体概化成有效阻水柱体，并利用有机玻璃薄片模拟植被的阻水面，然后通过改变有机玻璃薄片的厚度来模拟不同刚度的植被。

另外，为便于实验观测和提高测量精度，实验中增大挺水植被的迎流面积，有机玻璃薄片的宽度W统一设置为0.05 m，植被的直立高度HV统一设置为0.13 m，弹性模量为2.7×103MPa；实验中利用不同的厚度T来模拟植被不同的抵抗弯曲能力，分别为0.2，0.3，0.6，0.8mm和1.1 mm。模拟植被示意图如图3所示。

图3 模拟植被示意Fig.3 Schematic diagram of simulation vegetation

2.3 实验方案

实验中通过改变流量和水位模拟不同的水流条件，水流流速分别为0.1，0.2，0.3，0.4 m/s和0.5 m/s，每档流速对应的水深H0为0.06～0.11m。

3 实验结果分析

3.1 挺水植被的弯曲变形

实验中保持来流水深不变，观测不同流速对植被弯曲变形程度的影响，并得到植被相对刚度lgRJ和相对有效高度RB的关系曲线(H0=0.08 m时)，如图4所示。

图4 植被相对刚度lgRJ和相对有效高度RB的关系曲线Fig.4 Relationship between relative stiffness and relative effective height of vegetation

从图4可以看出，随着植被相对刚度增加，植被的相对有效高度也都随之逐渐增加。由式(8)可知，在其它条件不变的情况下，随着流速的减少，植被的相对刚度lgRJ是增加的。因此，图4中植被相对刚度的增加，说明在来流流速减小的同时，植被抵抗水流拖曳作用的能力在增强，反映在植被的弯曲变形上就是其弯曲变形程度在减小。另外，当植被厚度T=0.3 mm时，可以看出，在相对刚度lgRJ<2.6时，该植被处于倒伏状态，此时植被相对有效高度RB小于1，表明植被处于完全淹没状态；随着植被相对刚度的增大，植被的相对有效高度也在增加，同时植被的弯曲变形程度也随之减小。当相对刚度lgRJ超过2.6以后，植被也由倒伏状态变为弯曲摇摆状态；随着相对刚度的继续增大，植被的相对有效高度也由小于1变成大于1，这也就意味着植被由淹没状态转变为挺水状态，与此同时植被相对有效高度增加的速率有所减缓。当相对刚度lgRJ达到4.27左右后，植被由弯曲摇摆状态变为直立状态(T=0.8mm和1.1 mm)，植被的相对有效高度也就不再改变。

3.2 不同变形程度下的水流阻力特性

挺水植被在水流作用下会发生弯曲变形，根据植被在不同水流条件下的变形程度和实际淹没程度，可以将挺水植被保持的状态分为：挺水状态、挺水-淹没状态和淹没状态。以下对挺水植被在不同状态时的阻力特性分别进行分析。

(1) 挺水状态。实验中保持水深不变，改变来流流速，当T=0.6，0.8 mm和1.1 mm时，植被一直处于挺水状态，不同变形程度下植被的相对有效高度(RB)与水流阻力(FV)的关系如图5所示(H0=0.08 m)。

图5 植被挺水状态时RB～FV关系曲线Fig.5 Relationship between relative effective height and flow resistince(emergent state)

从图5可以看出，随着植被相对高度的减小(也就是弯曲程度的增加)，植被的阻力是在增加的。主要是由于当植被处于无法保持完全直立的挺水状态时，由于水流的紊动使得植被实际上处于弯曲摇摆的挺水状态，而植被的来回摆动又会增强局部的水流紊动强度，使得植被引发的水流阻力进一步增大。随着流速的加大，植被的这种摆动程度也会随之加剧，使得植被引发的阻力进一步增大。

(2) 挺水-淹没状态。实验中观测到当T=0.3mm时，随着来流流速的增大，植被从挺水状态转变为淹没状态。其不同变形程度下植被的相对有效高度与水流阻力的的关系如图6所示(H0=0.08 m)。

图6 植被从挺水状态转变为淹没状态时RB～FV关系曲线Fig.6 Relationship between relative effective height and flow resistonce(from emergent to submerged state)

从图6可以看出，当植被在流速增大的过程中由挺水状态变为淹没状态时，植被对水流的阻力显著减小。然而随着植被弯曲变形程度的继续增加，植被对水流的阻力反而也在增加，当这种变形增加到一定程度后，植被对水流的阻力却又开始减少。主要是由于植被在水流作用下发生弯曲变形后，当植被的自由端由水面上降低到水面以下时，植被弯曲变形的程度大幅度增大，使得植被的实际阻水面积大幅度减小，从而有利于水流阻力的减小；与此同时，植被的弯曲摆动也在增强，导致局部水流的紊动强度增加，从而有利于植被对水流的阻力的增加。但由于植被阻水面积减小而减弱的水流阻力明显大于紊动强度增强而诱发的水流阻力，最终使得植被由挺水状态转为淹没状态时引起的水流阻力显著减少，此时植被的状态实际上是由弯曲摇摆的挺水状态转变为弯曲摇摆的淹没状态。

当植被处于完全淹没状态后，随着弯曲变形程度的增加，植被的相对有效高度也在减少，一方面使得植被的实际阻水面积进一步减小，抑制了水流阻力的增加；另一方面，植被摆动的剧烈程度也在增加，由此诱发的水流紊动强度也加大，从而促使水流阻力随之增加。当紊动强度诱发的水流阻力大于植被阻水面积减小而减弱的水流阻力时，植被总的水流阻力会有所增加。但是，当植被弯曲变形加大到一定程度以后，植被的弯曲段逐渐与水流方向平行，植被由弯曲摇摆的淹没状态转变为倒伏的淹没状态，此时植被的摆动程度反而减弱，诱发的紊动强度也在减弱，最终使得植被引起的水流阻力减少。

另外在图6中，当RB大于1时，FV应该有增加的趋势，但由于缺失中间观测数据而未能体现出来。

(3) 淹没状态。当T=0.2mm时，实验中观测到植被始终处于完全淹没状态。其不同变形程度下植被的相对有效高度与水流阻力的的关系如图7所示(H0=0.08 m)。

图7 植被在完全淹没状态下RB～FV关系曲线Fig.7 Relationship between relaeive effective height and flow resistance(submerged state)

从图7可以看出，由于植被一直处于淹没状态，其相对高度与植被阻力的关系与图6中植被被淹没后的变化关系完全一致。

为进一步分析植被弯曲变形对水流阻力的影响，定义相对阻力系数ec：

(9)

式中,CD为在某一来流条件下植被的水流阻力系数；CM为在同一水流条件下，植被保持直立状态时的水流阻力系数。

实验中，在相同来流条件下，通过改变植被抵抗弯曲的能力(利用不同的厚度)来模拟处于不同状态的植被。在流速0.2 m/s、水深0.08 m的实验工况下，当植被处于不同状态时，其相对阻力系数的变化情况如图8所示。

图8 RB～ec曲线Fig.8 Relationship between effective height and relative resistance coefficient(v=0.2m/s，H0=0.08m)

从图8(a)～(b)可以看出，在该实验工况下，T=1.1 mm的植被处于完全直立的挺水状态；T=0.6 mm和T=0.8 mm的植被处于弯曲摇摆的挺水状态；T=0.3 mm的植被处于弯曲摇摆的淹没状态；T=0.2 mm的植被处于完全倒伏的淹没状态。

从图8(b)可以看出，在挺水状态下，当植被由直立状态变为弯曲摇摆状态时，一方面植被摆动增加使水流紊动强度增加，水流阻力增加；另一方面植被摆动使植被上游水深增加，实际阻水面积增加；由于受实验条件限制，植被摆动幅度并不是很大，使得最终的相对阻力系数ec增加约为0.3%。虽然实验中植被摆动使得阻力增加的幅度较小，但本实验只是针对单株植被，对于天然河道中的挺水植物群落，由于其数量众多，由植被弯曲摆动而引起的水流阻力的增加则会是十分显著的。当植被由弯曲摇摆的挺水状态转变为弯曲摇摆的淹没状态时，植被相对阻力系数ec减小至87.1%，较完全直立的状态降低了12.9%，如果挺水植物群落在水流作用下全部由挺水状态转为淹没状态，则植被引起的水流阻力会大大减少，对河道泄流十分有利。在淹没状态下，当植被由弯曲摇摆状态转变为倒伏状态时，植被相对阻力系数ec减小至85.3%，相对于弯曲摇摆状态再次降低了1.8%。由此可以看出，在相同条件下，植被由挺水状态转为倒伏状态后，其引发的水流阻力最小。

4 结 论

植被的存在增加了水流阻力，处于不同弯曲变形程度的植被引发的水流阻力不尽相同。本文通过对明渠水流中单株挺水植被的阻力分析和实验观测，研究分析了植被的弯曲变形程度对水流阻力影响的变化规律，主要结论如下。

(1) 挺水植被在不同的来流情况下，可能会处于不同的状态：完全直立的挺水状态、弯曲摇摆的挺水状态、弯曲摇摆的淹没状态、完全倒伏的淹没状态。因此，来流条件和植被抵抗弯曲能力之间的相互关系(植被相对刚度)决定了植被所处的状态。

(2) 植被发生弯曲变形时，植被对水流的阻力作用受阻水面积变化，以及植被摆动时紊动强度变化的影响。当紊动强度诱发的水流阻力大于植被阻水面积减小而减弱的水流阻力时，水流阻力增加；反之则水流阻力减小。植被处于挺水状态时，随着植被弯曲变形程度的增加，水流阻力增加。当植被由挺水状态变为淹没状态时，植被弯曲变形程度大幅度增加使阻水面积减小，导致水流阻力减少。在完全淹没状态下，植被处于弯曲摇摆状态时水流阻力随植被弯曲变形程度的增加而增加；但当植被由弯曲摇摆状态变为倒伏状态，由于植被弯曲段与水流方向平行，一方面植被阻水面积大为减少，另一方面植被摆动的幅度也在减小，从而导致水流阻力也减小。

(3) 当植被由完全直立的挺水状态转变为弯曲摇摆的淹没状态时，植被相对阻力系数显著减少；在淹没状态下，当植被由弯曲摇摆状态变为完全倒伏状态时，相对阻力系数还会进一步继续减少。因此，对于挺水植被而言，完全直立状态下引发的水流阻力并非最大；当植被处于挺水摇摆状态时，其引发的水流阻力都较完全直立状态的植被大，而且随着摇摆幅度的增加而增大；再次是处于淹没弯曲摇摆状态的植被，最小的则是处于倒伏状态的植被。

综上所述，伴随着挺水植被弯曲变形程度的变化，处于不同状态以及状态转化过程中，植被弯曲程度变化对水流阻力特性的影响都是十分明显的。因此，在进行含挺水植被群落的的河流阻力及阻力系数的计算中，由于植被弯曲变形造成的阻力变化影响是不可忽视的。