高温阻燃材料隔热防护服的热传导

摘 要：在高温环境下工作时，工作人员需要穿着专用服装以控制体内温度、避免灼伤。专用服装通常由三层理化性质不同的织物材料构成，本文通过建立热传导模型，研究各层材料的温度分布情况。根据这一模型，我们分析了热传导过程的时延效应。考虑到所用材料的理化特征，我们通过调节材料的厚度，设计出性能更为优越的新型隔热阻燃防护服。

关键词：一维热传导方程；有限差分法；相平衡；遗传算法；多目標规划；多重搜索

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.10.005

我们假设热传导仅沿垂直方向，建立一维热传导方程描述温度随时间-空间的变化模型。推测假人体表温度的终态形成的原因可能是达到了热传导的稳态平衡或者织物中存在可储能的相变材料，到达相变点后持续吸热而温度不再升高。我们建立热传导方程并直接采用有限差分法求解；对于相变材料的掺杂，我们分阶段讨论其温度分布。对于特定性能材料设计其厚度而进行的数值模拟：我们将厚度离散化，给定步长，结合正问题求解，得到满足防护要求的最小厚度；也可以利用现代优化算法改良，隐藏机理层，利用BP神经网络改进数值算法，并用遗传算法进行搜索。

1 一维热传导方程的建立

根据相关实验的温度测量数据，实验持续一段时间后，假人体表温度达到恒定，并且此后不再增长。从稳态热平衡出发，建立一维热传导模型的偏微分方程组进行热传递分析，得到一个常系数抛物型方程组。以位置x为横轴，时间t为纵轴，设服装第I层与实验环境的交接处的横坐标值，沿横轴正方向往里依次是II、III、IV层。

记第层织物的密度为，比热容为，热传导系数为，热扩散率。考虑空气对流传热，则对于空气层存在一个对流传热项[1-4]：

由于该方程组为齐次线性方程组，不存在奇异解。我们考虑采用简单易行的差分法求解该方程组：

（1）进行离散分析：对于题目所给的时间（以秒为单位）和空间（以0.01mm为单位）将自变量离散化，得到大小为m*n（5400*1520）的网格，网格比为；通过对原方程建立差分格式，以及对初始条件和边界条件建立相应的差分近似进行计算，即把原方程离散到各个节点上从而进行数值近似解的计算；

（2）在结点上，利用温度分布在t方向上的向前差商，和在x方向的二阶中心差商近似代替一维热传导方程中的偏导数，得，上式即可化为[5]：

（3）给定初始条件与边界条件 利用C++编程进行迭代求解；

（4）按照以上思路求解计算其在右边界与真值的误差率以及稳态温度与真值的差异：误差率仅为1.01%且含对流项达到稳态时的温度与真值仅相差0.01℃。

2 基于固定相变温度的相平衡过程求解

分析三层介质材料的理化特性，发现该防护服在设计中采用的是“低-高-低”型的比热结构，并非高热辐射反射介质层的典型结构。查阅相关文献可以推知，第II层材料属于复合PCM类相变材料。因其往往具有相变温度稳定且较低、高温下体积变化较小、无过冷现象、导热性能较差等特性[1]。即在防护服第II层织物中充入脂肪酸族等有机相变材料并掺杂金属氧化物等阻燃性材料。将该传热过程按照时间顺序分为三个阶段进行温度分布求解。

（1）第II层材料未到达相变温度，此时系统的传热方式与上文所建立的非稳态热平衡过程完全一致，可直接按照前述方法求解出相变开始的时间点；

（2）第II层材料达到相变温度，开始产生相变，此时热传导产生的来源是相变焓与温度梯度。温度梯度项按照一维热传导模型求解；相变热项相当于：在不断变化的相变界面依次消灭一瞬时热源。其在广义函数的意义下所满足的方程和初值条件分别为[7]：

这是时刻时位于处的点热源在细杆上的温度分布公式。在此以后任一时间-空间点受到的影响可认为是多个瞬时单位点热源在垂直方向上产生的温度分布叠加的负效果。

（3）以第II层材料作为一个较高温的热源与假人表面建立一个新的稳态的热平衡，使得假人表面温度稳定，可求取相变界面后各点的温度分布；以第II层材料作为一个较低温的热源与第一层织物表面建立一个新的稳态的热平衡，可求取相变界面前各点的温度分布。

求解发现，介质层之间的温度梯度差异明显，从第一层介质到第四层介质，温度梯度逐渐减小。从温度分布上来说越靠内层的介质温度变化范围越小。这也说明了热传递的响应是具有时延的。

3 隔热阻燃材料最小厚度的求解

在已知温度分布模型的情况下求其厚度设计的反问题。可列规划方程如下：

如果将IP问题转化为DP问题，进行暴力求解：分析规划方程可知，目标函数与约束条件具有同向性，即随着厚度增加，最高温度降低且在44℃以上的时间缩短。故可以从左侧区间开始搜索。在区间1-25mm从左侧开始设置以1mm为步长，得到第一个满足条件的解即跳出；可以得到9mm及以上的厚度都是满足要求的。在区间7.1-7.9mm从左侧开始设置以0.1mm为步长，得到第一个满足条件的解即跳出；得到精确到小数点后一位的结果为8.3mm；可按照精度要求重复上述步骤。利用现代优化算法改进数值算法。运用BP神经网络模型优化目标函数[8]，求解模型的正问题。用遗传算法搜索第II层材料厚度值的最优解为8.4mm。这种方法的误差主要是限制于实验数据，BP神经网络的学习数据往往不够多。

4 小结

该模型可用于对高温防护服的款式结构配置的更深入的研究。研究在高温环境中，不同的款式结构配置对于人体的穿着热湿舒适性以及安全性的具体影响，以指导高温防护服的设计性结构优化，为实际高温作业者提供了更为专业有效的安全知识。同时，可以为相似的领域的材料选择及设计提供帮助。例如恒温房、消防服、低温保暖服装、相变建筑材料等。以及研究蒸发、冷凝、辐射等能量转化或者传递形式在纺织、建筑领域的应用。

参考文献：

[1]王毅，夏天东，冯辉霞.有机相变储热材料的研究进展[J].材料导报，2011，25（03）：66-74.

[2]余跃.纺织材料热湿传递数学建模及其设计反问题[D].浙江理工大学，2016.

[3]曹钢，王桂珍，任晓荣.一维热传导方程的基本解[J].山东轻工业学院学报（自然科学版），2005（04）：77-80.

[4]卢琳珍，徐定华，徐映红.应用三层热防护服热传递改进模型的皮肤烧伤度预测[J].纺织学报，2018，39（01）：111-118+125.

[5]史策.热传导方程有限差分法的MATLAB实现[J].咸阳师范学院学报，2009，24（04）：27-29.

[6]陈柔羲.基于相变材料热缓冲作用的高温防护服设计[D].苏州大学，2013.

[7]刘转转，刘茂省，张菊萍.热传导方程的基本解与正态分布密度函数[J].西南民族大学学报（自然科学版），2012，38（02）：170-173.

[8]孙帆，施学勤.基于MATLAB的BP神经网络设计[J].计算机与数字工程，2007（08）：124-126+202.

作者简介：盛秋月（1998-），女，江苏淮安人，本科在读，研究方向：高分子材料与工程。