Box-Behnken试验设计法研究底水油藏水平井含水率变化规律

孙恩慧，郭敬民，张 东，谭 捷，汪 巍

（中海石油（中国）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300452）

目前，研究水平井含水上升规律的方法主要有解析法、数值模拟技术法、物理模拟法和水驱特征曲线法等[1-7]。前3种方法存在操作复杂、研究费用昂贵、时间长等缺点，水驱特征曲线法则要求有足够的生产数据，含水率至少达到40%以上。

C油田为天然能量充足的底水油藏，采用水平井开发，含水上升快，适合运用水驱特征曲线法研究水平井含水上升规律。通过利用C油田底水油藏相关的地质、流体数据建立数值模型，应用数值模拟的结果回归俞启泰曲线，以反映水平井见水特征的参数b，以参数b为研究对象，采用Box-Behnken试验设计法，研究不同影响因素对b值的影响，并建立其与b值的关系式，预测老井可采储量以及新井的含水率变化规律。

1 模型的建立及参数的选取

以C油田底水油藏为实际模型，开展油藏数值模拟研究。建立数值模型时在平面上划分87×89个网格，网格步长为20 m，纵向上划分18个小层，纵向网格的长度根据油层的实际厚度确定。

根据实际水平井的见水特征选取了6个影响水平井含水变化的因素，分别是：水平井无因次位置Z，油柱高度h，水平渗透率Kh，水平段长度L，原油黏度μ以及垂向渗透率与水平渗透率比值Kv/Kh。

为较好地对水平井含水率变化规律进行评价，引入了计算开发中后期可采储量与含水率关系的俞启泰水驱特征曲线，其关系式表示为[8]：

由公式（1）可以推导NP与含水率fw的关系式为：

取fw为0.98时的NP为NR，并令：

根据公式（5）做含水率fw与可采储量采出程度R关系图（见图1），可以看出当b值由0逐渐增大时，fw与R关系曲线由凹形渐变为凸形，可反映出不同的（甚至是极端的）含水上升情况。可见b值决定了油田含水变化特征，因此将该值作为本次数值模拟研究的响应值。

图1 俞启泰水驱曲线图版

2 Box-Behnken试验设计

Box-Behnken试验设计是一种优化过程的综合技术，该方法可以对影响过程的因子及其影响顺序进行评价，而且所需的试验组数相对较少，可节省人力、物力。本研究选用了6因素3水平的设计方案，Box-Behnken试验设计影响因素水平表（见表1）。

表1 Box-Behnken试验设计影响因素位级表

通过数值模拟对27个方案进行计算，利用模拟计算的累积产油量、产水量和产液量分别对27个方案进行线性回归，根据回归直线斜率即可确定b值的大小。

从表2可以看出，C油田底水油藏水平井含水上升规律影响因素大小依次为 h＞μ＞Kv/Kh＞Z＞Kh＞L。

表2 方差极差分析表

根据数值模拟的结果，以 h、Kv/Kh、Z、Kh、μ、L 为自变量，以b值为因变量进行非线性回归，得到拟合公式：

由模型的方差分析（见表3）可以看出，模型拟合试验数据的效果显著（P值＜0.000 1），失拟误差都不显著。方程的复相关系数R2为0.967，说明该模型试验误差小（见图2），准确度较高，可以用其分析和预测b值。

表3 b值回归模型方差分析表

图2 数模计算的b值与回归方程计算的b值对比图

3 实际应用

3.1 预测水平井的可采储量

通过该拟合公式（6）结合单井生产动态可预测单井的可采储量，流程（见图3）。以C油田的A78H1为例，根据该井的油柱高度等参数，通过拟合公式（6）得到b值，假设可采储量为一定值，在俞启泰水驱曲线图版中通过迭代得到含水率与实际含水率接近，此时假设可采储量为预测水平井的可采储量，预测A78H1可采储量为 6.4×104m3。

图3 预测可采储量流程图

3.2 预测新井含水上升规律

C油田J6H井基本参数：h=11 m，L=200 m，Kh=7 000 mD，Kv/Kh=0.1，μ=350 mPa·s，代入公式（6）可得到b值为20，运用数模方法预测J6H井累积产油量、产水量和产液量，从图4中看出，通过数模方法预测结果拟合出b=22，与公式（6）得到b值接近，可以通过公式（6）预测新井含水率变化规律。

图4 J6H井含水率和采出程度关系曲线

4 结论

（1）运用Box-Behnken试验设计方法结合数值模拟方法，得到不同影响参数对C油田水平井含水上升规律影响因素显著程度。

（2）通过非线性回归方法结合数模结果，得到影响水平井含水上升规律的b值预测公式，可预测老井可采储量以及新井的含水变化规律。