基于随机森林算法的恩施市用水量预测

邬述飞，刘 远，金 锴

（湖北省恩施土家族苗族自治州水文水资源勘测局，湖北 恩施 445000）

0 引言

用水量是区域生产生活、生态环境用水的总度量，准确掌握用水情况，对合理调配、科学管理水资源尤为重要[1～2]。恩施位于湖北省经济、人口、水资源密集地带，但近几年来随着工业化发展区域用水需求增加，起用水结构也随着发生改变。鉴于此，本文拟以恩施地区为案例，阐释基于随机森林算法的用水量预测模型构建与方法有效性，并为区域水资源规划与管理提供参考依据。

1 随机森林算法

随机森林(Random Forest,RF)是Breiman等[3]提出的集成多棵决策树(Decision tree)模型{h（X，θk），k=1,2,…,}而形成的融合算法。该算法借助随机子空间和自助聚集理论，运用bootstrap方法从全部特征变量属性中进行随机等概率地放回抽样，对每个bootstrap样本构建决策树，通过打分寻找得分最高结果作为分类或回归的结果[4]。该算法主要流程为：

先利用bootstrap随抽样法从原始训练集T={（x1,y1）,（x2,y2）,…,（xn,yn）}中抽取n个样本，记作训练集Tt，进行k次抽样，则有k个独立样本形成的训练集。

然后对各bootstrap训练集构建回归决策树组合模型，单树由根节点遍历向下分裂，使其自由生长而不剪枝处理，k棵树集成即为随机森林。对于单棵树，从随机选择的m个属性中选出最优属性进行分裂。

生成的单棵树模型即为独立领域的专家，组合k棵树中得分最高的类别即为预测的结果。RF回归预测结果表示为k棵回归模型的预测结果是k棵决策树{h(X,θi,i=1,2,...,k)}回归的均值：

式中：P(x)为随机森林组合模型结果，pi为单棵树分类模型，I为指示函数，Y为输出变量[5]。

2 应用实例

2.1 恩施用水量预测变量选取

用水量主要受供水量、用水需求的制约，其中供水量的直接影响因素有水资源总量、降水量等，用水需求则体现为水资源供应对人口、经济发展的承载。在借鉴前人研究的基础上[6]，综合考虑恩施市人口、经济、水资源环境等三方面因素，确定用水量预测模型的解释因子，依次为：总人口数(万人)、水资源总量(亿 m3)、人均水资源量、d.GDP(亿元)、单位 gDP 耗水量、第一产业占GDP的比重(%)、有效灌溉面积(千hm2)、城市人均日生活用水量(L)、农业人口数(万人)、第一产业用水总量(亿m3)、第二产业用水总量 (亿m3)、第三产业用水总量 (亿m3)、降水量(mm)。指标数据的时间域为2000年～2015年，从《恩施统计年鉴》(2001～2015)、《恩施市水资源公报》(2000～2015) 中提取指标原始数据。

2.2 基于随机森林的用水量预测模型构建

2.2.1 变量设置与参数优选

选取的13个变量分属不同量纲，不具可比性且其绝对数值差异较大，出于预测模型精度的考虑，将其进行归一化处理[7]。将所有样本数据划分为两部分，2000年～2010年的数据为训练样本，2011年～2015年的数据为检测样本，两类样本中解释变量作为输入值，用水量数据作为输出值，在RStudio1.0平台上调用randorForest程序包进行编程实现，样例代码参见[8]。

2.2.2 预测结果与精度比较

图1和表1分别为RF算法计算得到训练样本和测试样本的预测结果。为比较算法优越性，另使用RBF、SVM实施建模预测。依图1可知，3种不同算法均能够较好拟合用水量变化，对训练样本各年份用水量预测的相对误差介于-0.372亿m3～0.464亿m3之间，表明训练模型精度可靠。2000年～2010年恩施市用水量总体呈上升趋势，而于2003年用水量较之于往常年份有所降低，对这种局部异常 (图1-a、1-b)，SVM和RBF算法未能准确模拟，RF模型则能够通过各解释变量变化特征捕捉到这一细节变化。训练模型统计显示，RF、SVM、RBF训练模型的平均绝对误差依次为0.78%、0.89%、0.67%。测试结果表明，基于RF的预测结果最优，其平均绝对误差仅为0.94%，而基于SVM和RF的预测结果的平均绝对误差分别为1.15%、1.58%。综合来看，基于RF的用水量预测模型精度高、预测效果良好，能够适用于用水量预测建模。

图1 三种预测模型训练精度对比

表1 三种模型测试精度与相对误差

2.2.3 解释变量重要性分析

在RF的每棵树中，使用随机抽取的训练自助样本构造决策树，并计算未选择数据即袋外数据(Out of bag,OOB)对模型的性能影响，即袋外误差，然后随机对OOB数据全部特征加入噪声干扰，再次计算袋外误差，变量重要性为两次OOB误差之差经标准化后在所有树中的平均值，其值越大，表明该变量对模型的重要性越大[9]。应用randomForest程序包中的importance函数获取重要性分值(图 2)，可知农业人口数(万人)、总人口数(万人)、城市人均日生活用水量(m3)的分值最大，依次为达4.48、4.05、4.04，表明其对模型精度具有重要影响；第三产业用水总量、GDP(亿元)、第一产业占GDP的比重(%)、单位GDP耗水量、第二产业用水总量(亿m3)、第一产业用水总量(亿m3)的重要性分值介于2.93～3.93之间，它们对模型精度的影响次之；其他变量的重要性分值仅为0.083～0.072左右，表明其对模型精度贡献较差，在后续建模中应予以替换。

图2 解释变量的重要性

3 结论

随机森林算法能够较好地拟合2000年～2015年恩施市用水量变化，训练误差与预测误差均较小，表明该模型具有一定应用价值。用水量预测模型受多维因子共同制约，随机森林算法能够排除多维因素非线性的影响，并输出各因子对模型精度的影响荷载，这对于预测因子的筛选和模型精度提高具有重要意义。基于随机森林算法的用水量预测模型较于传统RBF和SVM算法的精度高，泛化能力强，具有一定优越性。