基于位置与色彩空间的数字图像混合置乱方法

仇李良

摘 要：【目的】数字图像置乱算法是图像信息隐藏中常用的技术，其性能好快对信息隐藏往往产生重要影响。传统的基于位置空间置乱方法具有一定鲁棒性，但不能变换图像像素值，保密性不高。基于色彩空间的置乱方法虽然能改变图像像素值，但鲁棒性不强。【方法】为此，本文提出了一种基于位置与色彩空间的混合置乱方法，通过把Arnold变换与二维数论变换结合。【结果】可以保证算法的鲁棒性并增强安全性。【结论】实验结果表明，提出的方法恢复图像完全无损，在受到攻击时鲁棒性较强。

关键词：信息隐藏； Arnold变换； 数论变换

中图法分类号：TN911.73 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2019）09-0173-03

Abstract： Image scrambling approaches are common used techniques in image information hiding which has an important impact on the performance of information hiding. Traditional location space based scrambling approaches have strong robustness， but they cannot transform the values of image pixels and have to face with severe security problems. Color space based scrambling approaches can modify the values of image pixels， but they generally have weak robustness against attacks. To solve these issues， this paper presents a novel scrambling method based on location and color space. By combining Arnold and 2-D number theoretic transformation， the proposed method has strong robustness and can enhance the safety performance. Experimental results show that our method can not only restore the lossless original image， but has strong robustness against attacks.

Keywords： information hiding；Arnold transformation； number theoretic transformation

1引言

在图像信息隐藏研究领域，数字图像置乱技术是实现有效隐藏的重要组成部分。其本身不仅可以单独实现图像加密，而且也可以作为图像水印和图像信息隐藏的一个处理环节，因此近年来成为图像信息隐藏研究中的一个热点[ 1-2 ]。

经典的加密算法，例如DES、AES等通常适用于一维数据的加密解密。相关学者进一步将其拓展至二维图像置乱领域 [ 3-4 ]，然而这些方法通常将二维图像转换为一维数据流，然后输入传统加密算法进行加密。因此，这种处理方式没有考虑图像本身的特性，例如空間相关性等。此外，时间复杂度较高。近几年，一些学者提出了二维图像置乱方法，这些方法大致可以分为基于位置空间的置乱、基于色彩空间的置乱和基于频域的置乱。基于位置空间的图像置乱如上的置乱如基于Arnold变换[5]、二维随机Arnold变换[6]、骑士巡游变换[7]和仿射变换[8]尽管这些方法通过对图像坐标的置乱使得能够对抗一定的噪声和攻击，但它们不能变换图像像素值，因此安全性和保密性不高。基于色彩空间的置乱方法虽然能改变图像像素值，隐藏了图像的统计特性，但鲁棒性不强[9，10]。

为此，本文提出了一种基于位置与色彩空间的混合置乱方法，通过把Arnold变换与二维数论变换结合，可以保证算法的鲁棒性并增强安全性。实验结果表明，提出的方法恢复图像完全无损，在受到攻击时具有更强的鲁棒性。

2相关理论

2.1基于Arnold变换的图像置乱

图像置乱使用Arnold变换和二维数论变换进行混合置乱，为加快变换速度，选取Fermat数257作为数论变换参数。具体步骤如下：

步骤1：给定原始图像X，读入图像信息，将灰度值读取至矩阵F，F = （aij）m×m（假定m为2的方幂），aij∈{0，1，…，255}；

步骤2：设置Arnold变换迭代次数K1，将矩阵F进行K1轮Arnold变换，得到置乱后矩阵F1。

步骤3：设置Fermat数变换迭代次数K2，将矩阵F1分为N×N大小的子块（假定N为2的方幂，若不足补0），随机选取满足条件的单位根α和β，对每一个子块进行二维快速数论变换，得到置乱后矩阵F2。

步骤4：用矩阵F2重复步骤2、3的操作，得到K3次迭代后的矩阵，记为F3。

步骤5：利用F3矩阵输出置乱图像Y。

图像还原分别使用Arnold和二维数论拟变换进行恢复，具体步骤如下：

步骤1：读入图像Y，将灰度值存至矩阵F，F = （aij）m×m（假定m为2的方幂），aij∈{0，1，…，255}；

步骤2：将矩阵F分为N×N大小的子块（假定N为2的方幂），根据置乱中选择的单位根α与β，对每一个子块进行二维逆数论变换，得到置乱后矩阵F1。

步骤3：对F1进行K2轮Fermat数逆变换，用矩阵F1替换矩阵F重复步骤2的操作，得到K2轮迭代后的矩阵，记为F2。

步骤4：对F2进行K1轮Arnold逆变换，得到迭代后的矩阵，重复步骤3、4共K2轮迭代，得到F3矩阵。

步骤5：利用F3矩阵输出还原图像X。

4 实 验

采用上述算法对256×256的lena图像在Matlab7.0上进行仿真实现。实验结果如图2所示，其中图2（a）为原始图像，图2（c）是原始图像的灰度直方图，图2（b）是原图像先经过二十次Arnold变换，然后对其每一个2×2子块分别进行一次Fermat数变换的结果（单位根α和β均取256），其灰度直方图如图2（d）所示。从图中可以看出，置乱后的图像杂乱无章，其灰度直方图分布比较均匀。图2（e）是还原后的图像，且完全无损。

为了比较不同变换次数和分块大小对置乱效果的影响，对图2（a）原始图像进行了测试，测试结果如表1所示。从表中可以看出，不同参数下每一列直方图相似度的数值比较接近，说明分块大小对置乱效果的影响很小。这是因为多次Arnold变换已经破坏了图像的局部相关性，从置乱的角度来看，相关性很小的局部数据在不同的分块大小下进行变换，置乱效果差别不大。考虑到置乱后图像应具有一定的抗干扰能力，即置乱后的图像局部破损，带来的影响应限制在尽可能小的区域，所以分块大小为2×2最为合适。

为验证置乱算法的抗干扰能力，对图2（b）进行了局部破损实验，如图4所示。其中图4（a）、图4（b）是进行剪切攻击和恢复后的图像，图4（c）、图4（d）是进行涂抹攻击和恢复后的图像。从图中可以看出，恢复图像虽然质量有所下降，但图像内容仍然可识别。说明该方法能够抵抗一定的剪切攻击和涂抹攻击。

5结论

基于位置空间和基于色彩空间的图像置乱方法各自存在一定的局限性，本文将两种方法进行结合，取长补短，提出了一种基于位置与色彩空间的混合置乱方法。该方法利用Arnold变换与二维数论变换对图像进行混合置乱，不仅可以增强算法安全性，而且可以抵抗一定程度的攻击，具有较强的鲁棒性。下一步准备将提出的方法与图像隐藏方法结合，提出新的图像隐藏算法。

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