基于有限差分法的高层建筑物雷电连接过程模拟研究

庄燕洵,许楷铖,黄惺惺,殷启元

(1.广东省气象公共安全技术支持中心，广东 广州 510641；2.广东省珠海市公共气象服务中心，广东 珠海 519000)

1 引言

广东省气象灾害严重，在全国位居前列，是雷灾大省[1,2]。雷电具有突发性，雷击瞬间产生巨大能量，对易燃易爆危险化学品场所、人员密集场所等造成很大危险[3]。雷击是由大气中正负电荷形式的能量引发的，低层电荷的分布情况在闪电对地放电过程中起重要作用[4]，雷电成灾速度快，难以预测。气象灾害等自然灾害与城市建设相互影响[5]，雷灾事故发生的频率与地方经济的发展息息相关[3]。由于我国城市化进程较快，高层建筑物越来越密集，下垫面的改变使气温、风速等区域大气环境产生了一定变化[6]。城市电磁环境受到下垫面因素的影响，雷电击穿空气的距离减小，是高层建筑的一大威胁。

研究表明，广东省地闪密度空间分布密集区域集中在珠三角[7]，此地区是广东省经济最发达、高层建筑最密集的区域。研究高层建筑物与雷电之间的相互作用，提高高层建筑物及电子设施的抗电磁干扰能力，对于更好地为社会提供信息网络与装备保障服务，保护人类生命财产安全具有重大意义。

雷电流波形较复杂，不利于观测和预报预警。目前针对雷电流的观测主要是在地面附近进行的，观测所得数据均是通道底部数据。闪电先导向下发展，当某一位置的空间电场值大于空气的击穿电场值时，该位置就产生雷电。雷电激发的电磁场，主要依赖于雷电放电通道的电流，而放电通道的电流又与通道底部电流(基电流)密切相关，因此对雷电连接过程进行数值模拟具有很好的意义。

2 研究方法

2.1 有限差分法

采用有限差分法作为构建高层建筑物雷电连接过程模型的主要方法。场的边界值是进行雷电数值模拟需要考虑的重要问题，偏微分方程求解过程复杂且耗时，很多时候只需要得到方程的解析解，而不是精确的数值解就可满足计算要求。所以借助连续变量将方程进行离散化，从而求得数值解，在满足一定精度要求的前提下逐步逼近，这种计算方法叫做有限差分法。有限差分法有频域法、时域法两种，时域法相比频域法对电脑配置要求更高，但计算时间更少，效率更高[8,9]，因此采用时域有限差分法来进行模拟。

2.2 DEM模型

1983年，Niemeyer Pietronero 和Wielsmann提出了一个基于概率的介电击穿模型[10]，称为DEM模型。DEM模型认为空间是一个M×N的矩阵，矩阵中的某一点均有机会击穿相邻的距离最近的周围4个点，每一次击穿，被击穿的那个点的电势就等于击穿源的电势。运用一个变量来记录闪电击穿路径的矩阵，假设初始电势为0，从云到地，第一个击穿点位于云中间，则自上而下逐个击穿的点的电势都等于0，点被击穿的概率满足以下公式：

(1)

2.3 超松弛迭代法

数学上有一种逐渐求解方程近似解的方法叫超松弛迭代法，超松弛迭代法中最经常被用来求解大型方程组的方法是逐次超松弛迭代法(Successive Over Relaxation)，即SOR法，它的计算效率高于GS(Gauss Seidel)迭代法。SOR法中需要重点解决的关键问题是松弛因子的选取问题，方程的收敛和计算速度很大程度上取决于松弛因子ω。松弛因子越大，计算越快，结果越不稳定；松弛因子越小，结果稳定但计算很慢。参考其他学者的先进经验，松弛因子ω的选取可以采用以下经验公式计算得到[11]：

(2)

(3)

3 雷击建筑物雷电连接过程模拟

3.1 初步模拟结果

雷雨天云层底部以负电荷为主，相对而言地面电势高，云层电势低。模拟区域水平距离为140 m，雷云底部距离地面140 m，空间分辨率为5 m×5 m，建筑物高度35 m。假设上边界，即云层电势为-40 MV，地面电势为0，在进行模拟计算的过程中，平面左右两边的边界电势值恒定不变。运用有限差分法对点的电势进行迭代计算，结合随机函数，挑选可能击穿的下一个点，被击穿的点成为新的发展源，在离它距离最小的4个点中重新寻找新的击穿点，不断迭代计算，待击穿到边界或建筑物则运算结束。闪电传播路径为击穿的点。运用MATLAB程序编译，程序运行时间为18.25 s，模拟得到闪电路径图(图1)和电势等高线分布图(图2)。

图2 电势等高线分布图Fig.2 Potential contour map

3.2 精细化数值模拟

在初步模拟的基础上，扩大模拟区域范围，调整网格大小以提高空间分辨率，精细化雷电连接过程模拟，使结果更趋近于实际情况，但数值模拟耗时相应地也会增加。

假设雷云底部距离地面1 000 m，水平距离500 m，空间分辨率为1 m×1 m，云层电势为-40 MV，地面电势为0，对闪电连接过程进行数值模拟，程序运行时间约为4 h。

闪电路径图(图3)：平面中点的电势值利用有限差分法迭代计算得到，通过不断寻找可能击穿的下一个点，击穿的点连接起来即是闪电的传播路径。由图3可以看到，闪电发展的主通道分叉较明显，并逐步向下发展与地面高层建筑物连接。

电势等高线分布图(图4)：通过对高层建筑物遭受下行负极性雷击时二维空间的电势分布情况进行模拟，发现空间中电势值随着闪电发展由上向下递减。当下行先导与高层建筑物产生连接时，整个二维区域中，下行先导各个分叉头部所处区域等高线较密集，连接处等高线最密集。电势在空间上的变化情况用电势梯度表示，通过对电势梯度进行运算可以得到电场强度。若某点电势的空间变化率大，即电势梯度大，则电场强度大；若某点电势的空间变化率小，即电势梯度小，则电场强度小。从模拟得到的电势等高线分布图可知，等高线密集处电场强度大，其中，下行先导主通道与高建筑物边缘相连接的位置电场强度最大。

图3 闪电路径图Fig.3 Lightning path map

图4 电势等高线分布图Fig.4 Potential contour map

3.3 模拟结果检验

目前雷电监测较成熟的手段是雷电定位系统，可以监测下垫面雷电发生的时间、地点、电流等特性，而雷电由于随机性和突发性，其发生发展过程难以被人工观测。广东省气象局在广州市建立了国际先进的高层建筑物自然闪电观测站，对珠江新城区域的闪电开展高分辨率精细化观测研究，积累了丰富的观测数据。通过与广州高层建筑物高速摄像图进行比对(图5)，可以清楚看到，构建的雷电连接过程有限差分模型能够比较好地模拟出与实际情况较一致的下行先导主通道向下发展特征，对于侧击雷的模拟也有很高的相似度，模拟结果具有较高的真实性和可靠性。

4 影响因子研究

4.1 建筑物高度的影响

按照1972年召开的国际高层建筑会议，超高层建筑指的是100 m或更高的建筑物。《建筑设计防火规范》(GB 50016-2014)中也将建筑高度超过100 m或40层的建筑，不论住宅及公共建筑均为超高层建筑[12]。为研究不同高度对高层建筑物雷电连接过程的影响，对高度分别为100 m、150 m、200 m、250 m、350 m的建筑物进行雷电连接数值模拟(图6)。

图5 模拟路径与实例比对Fig.5 Comparison of simulation results and examples

图6 不同高度建筑物雷电连接过程模拟注：图a、c、e、g、i为闪电路径图，图b、d、f、h、j为电势等高线分布图；图a、b中建筑物高度100 m，图c、d中建筑物高度150 m，图e、f中建筑物高度200 m，图g、h中建筑物高度250 m，图i、j中建筑物高度350 m。Fig.6 The simulation of lightning connection process of buildings with different heightsNote:Fig. a、c、e、g、i were lightning path maps. Fig. b、d、f、h、j were potential contour maps. The height of the building in Fig. a and b was 100 m. The height of the building in Fig. c and d was 150 m. The height of the building in Fig. e and f was 200 m. The height of the building in Fig. g and h was 250 m. The height of the building in Fig. i and j was 350 m.

通过多次模拟发现，对于不同高度的高层建筑物，均能被位于其上空的闪电击中，且建筑物高度越高，模拟得到的成功概率也越大，说明同等条件的前提下，越高的建筑物雷击概率越大。在广州、佛山等雷暴多发区域，尤其是类似广州塔这种处于强雷暴区的600 m超高层建筑物，雷雨天气时，产生雷电的积雨云底很低，甚至可低于600 m，建筑物本身可能已经处于雷云内部，遭雷击的概率极大，对人身及财产安全造成极大威胁。

4.2 下行先导起始位置的影响

以250 m的高层建筑物为例，改变闪电下行先导的起始位置对闪电路径进行了模拟(图7)。模拟假设了下行先导的起始位置分别位于建筑物正上方、左侧、右侧，结果显示闪电都击中了高层建筑物，可知地面较高或较突出的建筑物对雷电会有所“吸引”，将附近闪电的下行先导吸引到自身的概率较大。

由于经济发展，我国尤其是大城市的高层建筑物群越来越多，高度也越来越高，不可避免地导致近地面的电磁场发生改变，要重视加强高层建筑物的雷电防护能力，做好雷电监测预警工作，确保建筑物无论遭受直击雷或侧击雷都不会造成伤害。

图7 不同的下行先导起始位置雷电连接过程模拟Fig.7 The simulation of lightning connection process of different lightning pilot location

5 结论

本文基于有限差分法，对高层建筑物雷电连接过程进行数值模拟，得到以下结论：

①在求解与有限差分相关的计算中，超松弛迭代法能有效减少迭代次数，结合DEM模型可以基本实现对雷电通道发展过程的数值模拟。

②所构建的雷电连接过程有限差分模型能够较好地模拟出下行先导的分叉及发展特征，将模拟路径与广州高层建筑物高速摄像图进行比对验证，模拟结果具有较高的真实性和可靠性。

③不同高度的高层建筑物对位于不同起始位置的下行先导有所“吸引”，要重视加强高层建筑物的雷电防御措施，做好雷电监测预警工作。