热电偶自动检定炉模糊PID温度控制系统的设计

刘礼威

摘 要：在传统的热电偶检定过程中，检定接线非常复杂，目前大多数热电偶检定炉均使用PID控制器对检定过程的炉温进行控制，当检定过程中系统工作环境发生变化时，调节时间与精度并不能达到所需要求，以致于检定结果误差不能达到最小。上述因素引起的测量误差直接影响所测温度值传递的准确性。由此可见，传统的检定炉温度控制方法已难以适应现代质量管理的需要，改革温控方法势在必行。文章将模糊算法与传统PID算法相结合设计了模糊PID控制器，并使用Matlab进行了仿真，与常规PID控制器的性能进行了对比，结果表明，模糊自适应PID控制器的响应特性优于传统的PID控制器，响应速度更快，稳态精度更高，超调量更小，提高了高温炉温度控制系统的性能。

关键词：温度控制；模糊PID控制；自整定

根据ITS-90温标的规定，在检定各类型热电偶（S、R、B、K、N、E、J、T）时必须使标准和被检热电偶置于同一稳定均匀温场中，所以当检定炉内温度变化波动较大时，装置所采集到的数据是不可靠的。因此，热电偶检定系统必须有一个精确的温度控制器，它可以使检定炉内的温度在较短的时间内上升至被检温度点（锌点419.527 ℃、铝点660.323 ℃、铜点1 084.62 ℃），并使温度维持在一个稳定的温度点上。

热电偶自动检定炉具有大滞后、抗外界干扰能力差、状态惯性大等控制问题，常规的PID控制算法属于线性控制方法，效果并不理想。模糊控制理论的提出，为我们提供了一种新的控制方法。这种方法以微处理器组成的模糊控制器为核心，以模拟人脑的思维方式为基本出发点。按照操作人员所获得的经验来创建合理的模糊控制算法，就能使难控制的系统达到比较好的控制效果[1]。

1 模糊控制的基本原理

模糊控制系统不同于传统的控制系统，它具有一定的適应性和智能性，人类关于系统控制的经验和方法可以在模糊控制系统转化为模糊控制规则，将这个规则通过具体一些模糊推理方法，可以得到精确的控制量，这样系统便得到了人脑中想实现的控制效果。模糊控制系统的控制器主要由4个功能模块组成，分别是模糊化、知识库、模糊推理、精确化。

1.1 模糊化

模糊化是模糊控制的开端，模糊化就是将那些精确的数值转化成计算机可以识别的人脑对于系统控制的概念，即模糊量。

1.2 知识库

数据库和模糊控制规则构成了模糊控制系统的知识库。数据库提供了论域中必要的定义，它主要规定了模糊空间的量化级数、量化方式、比例因子以及各模糊子集的隶属度函数等。规则库则由一系列的控制规则（通过if-then语句来实现）组成。当模糊控制系统开始工作时，首先通过if-then语句找到对应的控制规则，然后按照预定的控制算法得出被控量的模糊量，实现对被控量的控制。

1.3 模糊推理

模糊推理是模糊控制中最重要的步骤，通过第一步得到的模糊化量和第二步得到的控制规则，在炉温的模糊化输入量能够对应某条控制规则表的规则时，控制器就会进行响应，并得到相应的模糊输出。

1.4 精确化

模糊推理得到的并不是最后输出的精确调整值，而是一种控制语言的向量组合，精确化就是将模糊推理得到的模糊量通过最大隶属度法或重心法，得出一个确定的输出值。最大隶属度法就是取输出量模糊集合的隶属度函数的峰值（如果有多个峰值，取多个峰值的平均值）作为精确量，取隶属度最大的元素作为控制量。重心法就是取隶属度函数与横轴围成的面积中心作为模糊推理输出的精确值。

2 模糊 PID 控制系统的设计

电阻炉作为热电偶检定的温度控制器，是一种能自衡的对象，大致可以用数学模型公式（1）来描述。该模型是一个纯滞后、一阶惯性环节，将电阻炉炉膛内的温度作为唯一变量，可以写出其常微分方程。

式中：T，K，τ分别为时间系数、放大倍数及滞后时间。实际生产过程中，常通过反复的实验获得这几个参数，针对电阻炉的特点，这里我们先断开系统的控制器，将系统置于开环状态，利用两点法来获得这3个参数值。可测得式（1）中3个参数的近似值如下：T=80 s，τ=10 s，K=1.97（这几个近似的参数可以用在后面的Matlab的仿真中）。即：

常规PID具有能够对系统进行较为精准的控制，并且也可以有效消除静差等优点，但是对于控制系统的动态性能不具有良好的控制效果，在PID参数没有经过反复整定的情况下，电阻炉的炉温控制可能会较大偏离。纯模糊控制具有较好的动态特性，并有一定的抗干扰能力，但是模糊控制器类似于没有加入积分控制的常规PID控制器，使得电阻炉的温度难以进入稳定状态。由于电阻炉加热工况复杂，其数学模型难以精确地建立，单纯的PID控制和单纯模糊控制都难以达到热电偶检定炉的温度均匀性要求[2]。

模糊自整定PID控制器将电阻炉的PID控制经验和PID参数的调整方法相整合形成智能温度控制器的控制规则，并通过模糊推理将模糊决策表存储在智能PID控制器的内存中，在电阻炉工作时，通过查询相关规则并输出精确的调整量，从而实现了电阻炉PID控制参数的自整定，其控制框如图1所示[3-4]。

根据控制要求，模糊控制器的结构采用常用的二维结构。模糊控制器的输入量选择取炉温的测量真值与给定值的偏差e及偏差的变化率ec，设ΔKp，ΔKi，ΔKd分别为控制器的输出调整量，求这3个模糊控制器输出的调整量与常规PID控制的初始值Kp'，Ki'，Kd' 之和，便可求得最终的PID整定值Kp，Ki，Kd。

2.1 输入和输出变量的模糊化及其隶属函数的确定

首先，在确定控制器的输入及输出变量后，需要确定各个量的语言变量。这里取语言变量E，EC，ZKp，ZKi，ZKd分别代表：炉温实测值与设定值的偏差、偏差的变化率、P参数调整量、I参数调整量、D参数调整量。

其次，确定输入输出变量的论域。这里e和ec的论域均取为[﹣5，﹢5]；ΔKp，ΔKi，ΔKd的论域都为[﹣3，﹢3]。

再次，在确定各个量的语言变量后，需要确定其在论域中的模糊集合。根据控制的需要，E，EC，ZKp，ZKi，ZKd的模糊集合都取7个分别为：{PB，PM，PS，Z，NS，NM，NB，}：即：{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}。

最后，确定各变量的隶属函数。确定E，EC，ZKp，ZKi，ZKd这5个语言变量的模糊集合及论域后，以等腰三角形作为其隶属度函数，对这几个模糊变量进行赋值。输入输出变量的隶属函数曲线分别如图2和图3所示。

2.2 模糊规则的建立

模糊推理对PID参数进行整定，是基于电阻炉炉温PID控制的实践经验和控制工程方面的知识来实现的。因此，需要对现有的专家经验和知识进行总结，建立适用于电阻炉炉温控制的控制规则。

电阻炉炉温理想的控制效果，应该是在初始阶段升温快，能迅速升至检定点温度附近，在接近检定温度时，减慢温升速度，进行精确控温，从而避免炉温过高出现超调，等到达到检定点温度时，能够迅速稳定下来，达到热电偶的检定的温场要求。根据上面的控温要求，对于Kp，Ki，Kd 3个参数的控制，得出下面对PID 参数整定的原则。

（1）Kp的整定原则。要想获得较小的稳态误差和较快的响应速度，可以通过增大Kp来实现，但是增大到一定程度会使得被控系统出现超调，甚至失稳。Kp亦不能过小，虽然超调量会减小及稳定性会提高，但是调节的精度会下降，增加响应时间，使得控制过程的时间变长。故，当电阻的温度离检定点温度偏差还很大时，Kp应该取大值；在炉温接近检定点后，Kp应取小值；当达到检定点温度后，这时Kp取中值。

（2）Ki的整定原则。积分控制可以将系统稳态误差完全消除。误差消除的快慢跟Ki的大小有关，Ki越大，其消除误差的速度就越快，反之則越慢。Ki的取值过大时，电阻炉炉温可能会过高，而无法降下。而Ki取小值时，电阻炉炉温将会在检定点附近反复振荡，难以将炉温控制在检定点，从而无法满足热电偶检定的温度要求。因此，需要在大误差时，使Ki取值为0，避免炉温过高；当误差达到中等程度时，取较小的Ki值；在进入稳态域时，应加大Ki的值。通过这种方式改变积分的系数，可以有效消除误差，同时又避免了在积分初期出现饱和现象。

（3）Kd的整定原则。当Kd的取值恰当时可以改善电阻炉控温的稳定性及抗抗干扰能力。微分控制和炉温在检定点附近的振荡频率，也就是和偏差的变化率有关，在偏差的抑制上，微分控制有着良好的作用，炉温在检点附近的偏差值是实时变化的，微分作用可以提前获知这种变化。但是微分作用不能太强，即Kd的值不能太大，太强的微分作用会使电阻炉的调温稳定过程过早地结束，这个时候如果出现干扰，则系统有可能失稳。故，在进入调温阶段后，如果炉温和检定点的偏差过大时，应该将Kd的取值设为0，加快炉温的调稳过程；当炉温接近检定点时，将Kd取值加大，从而抑制炉温的偏离；当炉温逐渐稳定时，应取合适的Kd值，使得炉的控温能够较为稳定，不会出现大的偏差，同时又保证了炉温控制系统对外界干扰的过滤能力。

根据上面3个参数的整定原则，列出的调整规则如表1—3所示。

2.3 反模糊化

模糊控制器通过反复推理后制定了模糊控制决策，并输出相应的控制信号（模糊量），但此控制信号不能直接作用到执行机构，尚且需要将此模糊量进行反模糊化转化为精确量（精确值控制信号）。然后此精确量再经由数模转换成为数字信号后作用到执行机构，完成控制过程。反模糊化的方法主要有：最大隶属度法、重心法和加权平均法。

3 模糊PID控制系统的Matlab仿真

3.1 仿真模型的建立

模糊自整定PID控制的效果可以通过Matlab软件进行仿真实验，Matlab不仅有强大的运算功能，在Simulink中还有强大的仿真功能，大大提高了开发效率[5]。在Simulink中的仿真流程框图和仿真输出图4和图5所示。

3.2 仿真结果分析

PID的初始参数根据所介绍的整定方法确定，根据仿真需要，在本仿真中采用的K'p，K'i，K'd初始值分别为2.7，0.031，4.5。为了方便将模糊自整定PID的控制效果和常规PID控制效果对比，图4流程框图中对同一输入信号进行控制并显示在同一副图中。图5两条曲线风别为PID控制效果曲线和模糊自整定控制效果曲线，其中：qp，qi，qd分别为ΔKp，ΔKi，ΔKd的比例因子。

通过模拟可以看出模糊自整定PID控制算法使得电阻炉的炉温控制性能有了较大的提升，能够较快升温至设定温度值，并且基本没有出现超调，升温的过程平稳，而常规PID控制在各方面的性能都弱于模糊自整定PID控制，并且这是在假定电阻炉有精确数学模型的条件下通过Matlab模拟获得的升温曲线，在实际的复杂工况下，常规的PID控制显然会出现大幅度的性能下降，无法满足热电偶检定系统的要求。

4 结语

模糊控制是一种将模糊集合理论、模糊语言及模糊逻辑推理相结合的控制算法。尤其对无法取得数学模型或数学模型不易获得的系统也可以取得比较满意的效果，而且借助于Matlab的模糊工具箱（fuzzy logic）和Simulink仿真可以快速方便地设计仿真模糊控制系统。在高精度的温度控制系统中，模糊控制取得了越来越广泛的应用，具有重大的实用意义。

[参考文献]

[1]韩沛，朱战霞，马卫华.基于模糊自适应PID的随动系统设计与仿真[J].计算机仿真，2012（1）：138-141.

[2]齐京礼，边永清，郑伟平，等.基于自适应模糊PID控制器的温度控制系统[J].微计算机技术，2008（9）：74-76.

[3]南新元，陈志军，程志江.基于模糊PID控制的电锅炉温度过程控制系统[J].自动化仪表，2008（5）：5-8.

[4]李士勇.模糊控制神经控制和智能控制论[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1996.

[5]刘叔军，盖晓华，樊京，等.Matlab7.0控制系统应用与实例[M].北京：机械工业出版社，2006.