猜硬币有诀窍

竹林风

出门在外，你和朋友正无聊，干点儿什么好呢？来几局三国杀？嗯，是个不错的提议，但没带牌啊。翻翻口袋，咦，有几枚硬币。哈哈，有硬币就不会无聊了，随随便便就能玩一整天。不过，要想在猜硬币游戏中获胜，没点数学知识储备可不行哟。

一枚硬币，随便猜

先来个简单的，猜一枚硬币的正反情况。你把硬币抛掷出正反，对方猜。如果对方猜对了，你给他一颗巧克力豆，否则，他给你一颗巧克力豆。于是，你们的游戏结果将是这样的：

由上表可看出，不管是对方获胜还是你获胜，概率都是1/2。有策略可以提高游戏的获胜概率吗？没有。因为硬币只有正反面，对方只有两种猜测结果，所以猜对猜错就全凭运气了。

互猜，别小看自己的信息

猜一枚硬币的正反玩腻了，我们来个稍复杂的——互猜对方硬币的正反情况。游戏前，两人手中各有一枚硬币和一张纸条，先同时抛起手中的硬币，然后各自在纸条上写下“正”或“反”，猜测对方抛掷硬币的结果。如果双方都猜对了，则共赢，否则都输。

由于不知道对方硬币的正反，因此两人只能盲猜。要想赢，必须两人都猜对对方硬币的正反情况。两人各有一半的概率猜中对方的硬币，所以同时猜对的概率为1/2×1/2=1/4;反之，输的概率为1-1/4=3/4。

如果双方都瞎猜，那么情况就是这样的。但你发现了吗？双方都遗忘了自己手里的硬币信息。其实，有时利用好自己手中的信息也许能改变整个局势。

有人就纳闷了，知道自己硬币的正反，这对局势有影响？当然，让人意想不到的是，共赢的概率升高了——从原来的1/4上升到了1/2！

两位游戏参与者的策略就是：都猜测对方的硬币正反情况和自己的相同。也就是说，他们只需要在纸上写下自己硬币的抛掷结果。这样一来，如果双方的硬币抛掷结果正好一致，他们就共赢了。两人的抛掷结果只有“正正、反反、正反、反正”四种情况，其中有两种情况下双方的硬币抛掷结果都是一样的。因此，利用这种策略，两人就有1/2的概率共赢。

连续抛掷，后选赢的概率大

互猜也玩过了，不妨加大难度，我们这次来连续抛掷硬币，游戏继续。

抛掷三次硬币，最后的结果正反情况无非有这8 种：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反。

本次的游戏规则是，给对方优先选择权。首先对方在这8种组合中选一种作为他的组合，然后你再选一组作为自己的组合。双方选定后，随便选一个人来连续抛掷硬币，直到他的或你的组合出现为止，谁的组合先出现谁就赢了。

这游戏看上去没有什么问题，不管哪种组合，它们出现的概率都是一样的。但如果誰真这么想，那他可就输定了。事实上，无论对方先选择哪种组合，后选的人都可以选一种组合来针对他，使自己的获胜概率至少达到2/3。

如果你不相信的话，我们可以选一个简单的例子来分析看看。假设对方选择的是“正正正”组合，这时候你只要选择“反正正”，获胜概率就可以达到7/8了。这是为什么呢？

如果前三次就抛出了“正正正”的结果，那对方就获胜了，这种情况发生的概率为 1/8。但除此之外，只要最开始的三次对方没有获胜，那么他就已经没有获胜的机会了。因为前三次没有获胜，就说明在他获胜之前一定出现了反面，那第一次出现“正正正”的情况必然包含在这样的结果中：……反正正正……

可以看到，当出现“反正正”时，他已经没办法再玩下去了，因为那正是你选择的组合，到这里你就已经获胜了。对于其他组合，也采取同样的策略。

由上表可以看到，后选择的人获胜的概率至少是2/3。你是否觉得这个结果有些出乎意料呢？如果你有那么一点点不相信，那就动笔算一算吧！