一种降低输入纹波电流的Cuk变换器新型电压定值控制方法

贝太周，董春发，王 瑞，杨 凯，王晓光

（国网山东省电力公司济南供电公司，山东 济南 250012）

0 引言

伴随能源结构的不断调整，分布式可再生能源在未来能源体系中所占的份额将不断提升［1］。光伏发电技术可以直接通过光伏电池以极为简洁的发电形式完成光电能量转换，在转换过程中无需其他中间环节以及机械运动，因此太阳能在分布式可再生能源利用中受到更加广泛的关注［2-3］。近几年，分布式光伏发电渗透率逐年提高，但由于光伏发电的随机性，无法实现完全可调度［4-6］，接入配电网后也会导致功率和能量的双向流动，对配电网的控制策略带来新的问题［7］。

为了保证分布式可再生能源发电的灵活性，同时兼顾入网的可靠性，采用微网方案在学术界和工业界已经达成广泛共识［8］。以往微网主要以交流微网的形式存在，随着分布式电源的高渗透率接入以及负载组成的明显变化，直流微网开始出现并且得到深入研究，典型架构形式如图1所示。与交流微网相比，直流微网无需对电压的相位和频率进行跟踪，可控性和可靠性大大提高，因而更加适合分布式电源与负载的接入［9］。同时，直流微网可以减少大量的电能变换环节，有效提高了系统的转换效率［10］。除此以外，直流微网无需考虑配电线路的涡流损耗和线路吸收的无功能量，能够进一步降低线路损耗［11］。

伴随太阳能等分布式可再生能源的渗透以及多种直流负载的接入，直流微网架构中将含有不同电压等级的直流电能。如何高效快速地实现直流电能的升降压变换和功率分配，无疑对DC-DC变换器的拓扑结构和控制方案均提出了新的更高要求。

图1 基于光伏发电的直流微网典型架构

Cuk变换器既可以升压运行，又可以降压运行，运行过程中能够实现输入电流及输出电流的连续性，有效降低因电流突变引起的电磁干扰，进而保证了变换器的效率问题［12］。然而，Cuk变换器存在输入纹波电流较大的弊端，无法应用于对电能质量要求较高的场合［13］。现有的低纹波处理方案主要采用滤波及补偿技术、交错并联拓扑、高频化技术和耦合电感技术［6，14］。以上4种方案通过增加额外的辅助控制电路或者更换电路元件来实现低纹波处理，不仅增加了电路的成本和复杂度，而且存在功率密度低和集成度差的缺点。

采用合理的控制算法同样可以达到降低输入纹波电流的目的［15］。与其他方案相比，此种方案根据具体的应用要求灵活地设计控制方案，简便易实现，仅通过软件编程而无需增加任何辅助电路便可收到良好的动态响应效果。

基于这一理念，提出一种能够降低输入纹波电流的Cuk变换器新型电压定值控制方法。首先对传统Cuk变换器的工作原理进行分析；然后在获得动力学方程的基础上，围绕定值控制的核心思想提出能够适用于传统Cuk变换器并且可以完成降低输入纹波电流和输出电压纹波的控制方法实现；最后通过仿真实验对方法的可行性和有效性进行验证。

1 传统Cuk变换器及其原理分析

图2所示为用于评估所提电压定值控制算法性能的传统Cuk变换器的拓扑结构。为了便于电路分析，首先对图2中的各个电路元器件做出合理的假设［16-17］：

1）电路中的功率开关管、磁性元件以及二极管均为理想器件，忽略功率开关管寄生电容上的通态电阻RDS（ON）以及二极管VD1上的正向导通压降；

2）忽略电容C0和C1上的等效串联电阻以及电感L1和L2上的寄生电阻；

3）开关管S1由PWM脉冲信号驱动。

图2 传统Cuk变换器拓扑结构

本文仅考虑电感电流工作在连续电流模式的情形。在一个开关周期T内，开关管S1存在导通和关断两种工作模态。假设开关管的导通时间为Ton，关断时间为 Toff，则 T=Ton+Toff。

模态1：当开关管S1处于导通模态时，Cuk变换器的等效电路如图3所示。

在该模态下，变换器的输入电压Vin给电感L1充电，电感电流iL1线性增大，二极管VD1两端因承受反向电压而截止，电容C1上的电压vC1通过S1给负载供电同时向电感L2充电，流过电感L2的电流iL2呈线性增大的趋势。线性微分方程可表示为

图3 模态1时的等效电路

式中：Vo为输出电压，iL1为变换器的输入电流。

模态2：当开关管S1处于关断模态时，Cuk变换器的等效电路如图4所示。

图4 模态2时的等效电路

此时电路中的二极管VD1两端因承受正向电压而导通，输入电压Vin及电感L1上储存的能量同时给电容C1充电，流过电感L1的电流iL1线性减小，电感L2储存的能量向负载供电，流过电感L2的电流iL2同样呈现线性减小的趋势。线性微分方程为

考虑到电容C1上的电流iC1在一开关周期T内对时间的积分值为零，即有

假设在一开关周期T内，Cuk变换器在模态1和模态2时流过电容C1的电流平均值分别为I1和I2，那么通过式（3）可得

对式（4）进行变形，得到

式中：D 为占空比，其值为 D＝Ton/T。

在不考虑功率损耗的情况下，可以推导出Cuk变换器的电压增益A为

式（6）表明：当 0.51，Cuk 变换器处于升压运行状态；当0

2 控制算法设计实现

控制算法核心思想是对Cuk变换器的输出电压进行定值控制。定值控制是为了在有限时间范围内，通过一系列动态调整过程，保证系统的动态响应误差最终趋于0。控制算法中，将使Cuk变换器的输出电压误差按照图5所示的运行轨迹在有限时间范围内降至0。

图5 变换器输出电压误差的运行轨迹

在该运行轨迹下，Cuk变换器的动态特征值，即变换器输出电压的稳态误差将按照式（7）最终降至0。

式中：H为Cuk变换器输出电压的稳态误差；H0为H的初始值；λ为衰减系数。

首先分析式（7），对其进行求导运算，得到

移项整理后，可以发现Cuk变换器输出电压的稳态误差在解析关系上满足

其次考虑式（10）所示的Cuk变换器动力学方程。

对式（10）进行适当变形后可得

现定义Cuk变换器输出电压的线性误差函数为

式中：误差系数 k＞0。

将式（12）中的E按照式（9）进行运算，有

进而得到

联合式（11）和式（14），有

最后可以获得占空比D的计算式为

从占空比计算式的整个推导过程来看，式（16）得到的占空比足以保证变换器输出电压的线性误差函数E符合式（13）的要求。因此，输出电压误差函数E能够按照式（7）描述的运行轨迹，保证变换器输出电压的误差在有限时间范围内最终降至0。

从控制器的设计过程来看，控制算法的实现无需任何线性化处理，同样也不需要对系统模型进行简化处理。式（16）表明，在设计占空比时，该方法同时考虑了变换器的输入电压、输出电压参考值、状态误差以及电感电流，因此可以补偿Cuk变换器在动态调整过程中输出电压以及电感电流的变化。

经计算获得占空比D后，再借助PWM信号发生器便可产生能够驱动开关管S1的脉冲触发信号，具体实现过程为：将占空比D作为PWM信号发生器的输入，使其与PWM发生器中的载波信号Vc进行逻辑判断，便可得到所需的PWM脉冲触发信号。实现框图如图6所示。

图6 PWM产生框图

3 仿真验证

为验证所提控制算法的可行性和有效性，在仿真环境下对该控制算法进行了必要的实验验证。相关参数设置如下：电感L1和L2分别为5mH和1mH，电容 C1为 4.7 μF，输出电容 C2为 2.2 μF，负载电阻R为10 Ω；衰减系数λ为0.02，误差系数k为0.01。输入电压为10 V，升压时的输出电压参考值为25 V，降压时的输出电压参考值为6 V。

考虑将输出电压参考值设定为25 V的情况。根据设定的电路参数及仿真参数，得到的PWM驱动信号波形如图7所示。从图7上可以看出，得到的PWM波形的占空比大于0.5，可保证Cuk变换器升压运行。

图7 升压时PWM驱动信号

当Cuk变换器升压运行时，得到的电压输出波形如图8所示。

由图8可知，借助电压定值控制算法，可保证Cuk变换器在0.01s的时间范围内能够以较好的动态响应性能快速完成升压过程。稳定输出后，电压大体在24.6～25.6V的范围内波动，纹波范围维持在1V以内。

图9给出了流过电感L1和L2的电流波形。可以看出，经过0.01 s的动态调整，流过电感L1和L2的电流（iL1和iL2）即可达到稳定输出状态。在稳定输出状态，流过电感L1的最大电流为2.57A，最小电流为2.51 A，电流纹波范围为0.06A；而流过电感L2的最大电流为1.65 A，最小电流为1.36 A，电流纹波范围为0.29 A。

考虑将输出电压参考值设定为6 V的情况。同样根据设定的电路参数及仿真参数，可以得到图10所示的PWM驱动信号波形。从图10可以看出，得到的PWM波形的占空比小于0.5，满足了Cuk变换器降压运行的条件。

图10 降压时PWM驱动信号

图11给出了Cuk变换器降压运行时的电压输出波形。

图11 降压时电压输出波形

由图11可知，经过15 ms的动态调整，Cuk变换器能够快速完成降压过程，并且维持良好的动态响应性能。稳定输出后，电压在5.95～6.05 V范围内波动，纹波范围维持在0.1 V以内。

降压运行时，电感电流i1和i2的波形如图12所示。由图12可知，经过15 ms的动态调整，i1和i2即可达到稳定输出状态，电流纹波分别维持在0.004 A和0.07 A范围以内。

图12 降压时电感电流iL1和iL2的波形

为了进一步验证所提方法在降低输入纹波电流方面的性能，在升压运行方式下，将传统控制方法与所提方法进行对比验证。采用传统开环升压控制方法达到稳定输出时，电感L1和L2的电流（iL1和iL2）波形如图13所示。

图13 传统开环升压控制方法获得iL1和iL2的稳定输出波形

由图13可知，若采用传统开环升压控制方法，在稳定输出状态，流过电感L1的最大电流为2.66 A，最小电流为2.59 A，电流纹波范围为0.07 A；而流过电感L2的最大电流为1.69 A，最小电流为1.38 A，电流纹波范围为0.31 A。与前面仿真结果比较，不难看出，采用本文提出的控制方法，可以明显降低输入纹波电流。

4 结语

针对Cuk变换器具有输入纹波电流大这一不足之处，在获得Cuk变换器动力学方程的基础上，进一步提出一种能够降低输入纹波电流的新型电压定值控制方法，该方法将变换器的输入电压、输出电压参考值、状态误差以及电感电流等参量纳入算法的具体实现过程之中，可以补偿动态调整过程中变换器输出电压以及输入电感电流的变化。