基于傅里叶定律与热传导模型的高温作业服温度分布分析

廖志杰　周祖阳　侯志贤

摘要：本文就給定温度下高温作业服各层温度分布及高温作业服某层最优厚度进行了研究分析，利用一维热传导分析、傅里叶变换、MATLAB遗传算法工具箱、灵敏度分析等方法对题目进行分析，最终得出最终的结论。针对温度分布问题，通过一维热传导分析及傅里叶变换，简化传热为一维方向上进行，利用题目中假人体皮肤外侧温度来反求各层温度变化。

关键词：一维热传导模型;傅里叶变化;MATLAB遗传算法工具箱;灵敏度分析

模型建立及求解

热传递主要有两种表现形式，一种是热传导，另外一种是热辐射。该高温专用作业服装可以阻挡外界大部分的热辐射，因此，本文的分析只考虑热传导。根据热力学定律可知，如果内部与外部有温差，那么内部与外部便会产生能量的传递。只要在某个介质或者是两个介质之间存在温差，便会发生传热，我们称之为热传导。首先我们建立高温外界环境-防护服-皮肤的模型，并对其中的一些因素进行假设，利用傅里叶定律以及有限差分模型，所有参数已知并且根据人体外部温度，反向推出温度的分布。

近几年，关于低维系统热传导的研究较多。根据以往的研究成果，在一维的可积系统中，在链上不能形成温度梯度。对于一维的不可积系统，其中一些，如Frenkel Kontoroval模型、不连续Ф模型，以及洛伦茨模型等，可以在链上形成梯度分布，，同时，热导率k是一个与系统尺寸无关的常数，可见这些一维系统还是遵循Fourier热传导定律的。

环境温度高于人体体温的时候，尤其是高温条件下，我们更加注重外层服装隔热性能，增强热防护效果，以防止人体皮肤被灼伤. 在服装内部导热机理主要是热传导和热辐射。

有研究表明，高温作业服和皮肤之间空气层的热传递以辐射热交换为主^[2]. 当织物和皮肤之间的空气层厚度小于 8?? 时，由于空气层间隙太小，从而无法形成对流运动，这时空气层的热传递以传导为主. 皮肤和织物之间的空气层之间的能量热平衡方程即Ⅳ层的能量热平衡方程，

Ⅳ层的初始条件：

Ⅳ层的边界条件：

用0=X₀1<…M1=L1表示热防护服装的划分，用L₁==L₂表示空气层的划分，L₂==L₃表示皮肤层的划分。

高温下专用服装层的离散格式为，

，

.，，

那么

高温下专用服装（Ⅰ层Ⅱ层 Ⅲ层）左边界离散为，

高温下专用服装（Ⅰ层Ⅱ层 Ⅲ层）的右边界离散为，

Ⅳ层离散格式为，

，

其中

Ⅳ层左边界条件，Ⅳ层右边界条件为，

系统中主要相关的参数

I层的密度、比热、热传导率、厚度为300、1377、0.082、0.6，II层分别为862、2100、0.37、0.6-25

III层分别为74.2、1726、0.045、3.6，IV层分别为1.18、1005、0.028、0.6-6.4。

利用MATLAB计算规划得出Ⅰ层Ⅱ层 Ⅲ层IV层温度分布如下

根据matlab编程得到的结果可知，Ⅰ层随时间的增长温度逐渐稳定在75℃，并且不断地无限接近75℃。

根据matlab算出的结果可知，Ⅱ层随着时间的增加溫度也逐渐稳定于一定的数值，并且无限接近

Ⅲ层的温度随时间的分布。可知该层的温度也会随时间不断地前进稳定到一定程度。

参考文献

[1]韦娜. 一维FPU模型的热传导[J]. 南京林业大学学报，2007，31（2）：105-106

[2] D.A. Torvi，J.D. Dale，B. Faulkner。气隙对阻燃织物台架试验结果的影响[J]。消防工程学报，1999，10（1）：1-12。