一种用于输电线路的非线性二节点直线索单元

何光远，朱文滔

（1.广东南海电力设计院工程有限公司，广东 佛山 528200；2.广东电网有限责任公司佛山供电局，广东 佛山 528200）

0 引 言

目前，架空线路设计中，导地线张力和弧垂计算主要通过微分方程分析微元段受力，并推导相应的悬链线方程[1]。为方便工程应用，一般均简化为抛物线方程。这些方法在以下三种情况下存在明显局限性。（1）对于风速较高工况的张力和弧垂计算，导地线存在竖向自重弧垂和水平弧垂，采用无风或低风速的抛物线状态方程式误差较大；若采用精确的悬链线方程，则计算复杂，需迭代求解，存在不收敛情况。（2）对于档距内存在多个集中荷载或不同均布荷载的情况，需推导不同公式；连续档更加复杂，需假设悬垂串偏移量进行迭代求解，存在不收敛情况，通用性差。（3）目前，架空线路设计时，分开计算铁塔和导地线；但实际上，塔线是一体的，采用有限元计算显然无法满足塔线一体化设计要求。因此，本文根据架空线路设计特点，提出了二节点直线索单元。

1 位移函数

设杆单元沿弦长方向任意1点3个方向的位移uv、w均为x的函数，且则有：

2 非线性几何方程

取变形前杆上一微元段PA，长度为dx，忽略高阶微量，则增量形式的应变位移关系可表示为：

3 物理方程

对于导地线，需考虑初张力和温差的影响，根据胡克定律可得：

其中，[D]为材料的本构关系矩阵，α为导地线温度膨胀系数，Δt为当前状态相对初始状态的温差，T为初始状态导地线的初张力，A为导地线截面积。

4 切线刚度矩阵

由虚功方程可建立单元应力与外力的关系，为保证几何非线性分析时刚度矩阵对称，可写成增量形式：

其中，[KT]e为单元切线刚度矩阵，由一般线性分析时的单元刚度矩阵[K0]e、单元初应力矩阵[Kσ]e及单元大位移矩阵[KL]e组成，N由式（3）乘以导地线截面积A计算得出，E为导地线弹性模量。对于导地线，线性分析时无横向刚度，结构属于可变体系，无法计算[2]，但非线性分析时，横向刚度可由初应力矩阵提供，保证结构正常计算。

5 坐标转换矩阵

对于导地线计算，局部坐标系与整体坐标系各参数相互转化时无需考虑导地线风偏平面的影响，则转换矩阵为：

6 荷载等效

工程计算中，导地线所受荷载主要有自重荷载和风荷载，有限元计算时需等效成节点荷载，可表示为：

其中，p和q为整体坐标系下单元的集中荷载和均布荷载，pp和pq为等效后的整体坐标系下节点的集中荷载和均布荷载。

7 初始找形

非线性分析前需确定导地线初始平衡线形，取只有自重荷载，无风荷载，温度为0 ℃时的工况为初始线形，其余工况在此基础上进行叠加计算。设导地线两端悬挂点坐标为(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，则局部坐标系下导地线各点坐标为：

整体坐标系下导地线各点坐标可按式（5）换算，但应注意采用悬挂点坐标。

8 算例分析

图1为算例1的计算模型图，悬索跨度为16 m，水平张力H=85.15kN，集中荷载间距为4 m，初始状态的荷载值分别为P1=P2=P3=16kN，最大垂度为f=1.503 m，悬索的截面积A=10 cm2，弹性模量E=18 000kN/cm2。当荷载改变为P1=P2=20kN，P3=16kN时，计算各荷载作用点的垂度和各索段的张力，结果如表1所示。其中，与理论值误差分别为0.15%、0.28%、0.12%、0.30%、0.32%、0.34%、0.36%。

图1 算例1计算模型

各荷载作用点的位移迭代曲线和各索段的张力迭代曲线分别如图2和图3所示。

图2 位移迭代曲线图

图3 张力迭代曲线图

算例2，某110kV线路，导线型号为LGJ-300/40，档距为300 m，悬挂点无高差，已知风速v=0 m/s，温度t=15 ℃时跨中弧垂为5.714 m，水平张力为21.9kN，计算最高气温（v=0 m/s，t=40 ℃）、最大风速（v=30 m/s，t=10 ℃）、安装（v=10 m/s，t=5 ℃）、年平均温（v=0 m/s，t=15 ℃）及导线发热（v=0 m/s，t=70 ℃）工况下的综合弧垂和水平张力，结果如表2所示。

表2 算例2计算结果

9 结 论

本文提出的直线索单元精度较好，可模拟导地线在自重荷载、风荷载和集中荷载作用下的变形和受力，可满足输电线路导地线的各种复杂设计计算。虽然直线索单元的精度比两节点和多节点索单元的精度低，但计算简化极大，避免了不同风偏平面或者同一风偏平面不同单元转换矩阵不一致的问题，提高了通用性。此外，本文采用的通用有限元的推导方法，可与现有铁塔计算的梁杆单元无缝对接，为拉线塔及塔线一体的非线性计算提供可行的理论依据。导地线计算时，对于低风速情况（0＜v≤20 m/s），可直接按式（7）给定初始节点坐标计算，即可收敛；对于高风速情况（v＞20 m/s），式（7）中的y坐标可按5 m/s风速确定，即可收敛。