数学命题也是一种艺术

郭梦莹

【摘要】一份好的试卷对小学数学教学而言，具有明确的指引作用.数学这一抽象的学科，学生的学习难免会出现差异.因此，命题更应该体现出学生的综合素质和核心素养，并回归生活，应用于生活，让学生不再畏惧和无从下手.

【关键词】小学数学命题;趋势;尝试;命题思考

说起考试，大部分人的眼前一定闪现出这样一个情境：静悄悄的教室里空气好像凝固了，学生们眉头紧锁，奋笔疾书，满脸的严肃与紧张.其实，考试也是学生学习的一部分.如何遵循新课程改革的基本理念，改变以往只强调考试的选拔功能，突出考试诊断功能的同时，激励学生的学习热情，促进学生全面发展，让学生喜欢考试测验的同时享受考试，我在考试命题的理论依据、发展趋势、内容上做了一些探索和尝试.

一、命题的理论依据

数学学科的测评结构以布鲁姆教育目标分类学为理论依据，以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为指导，试卷出题方向应源于课标、体现课标、落实课标;紧密围绕数学的十大核心素养，并以知识和能力技能两个维度为标准命制题目.

1.知识技能维度：

（1）数与代数：其中包括数的认识、数的运算、比和比例;（2）图形与几何：其中包括图形的认识和图形的测量;（3）统计与概率：其中包括简单数据统计过程和随机现象发生的可能性;（4）综合与实践：其中包括综合运用已有的知识和方法，探索解决具有一定挑战性的实际问题.

2.能力技能维度：（1）学科思想方法：① 发展形象思维与抽象思维：初步建立数感和符号意识;能利用图形描述和分析问题，能用图形语言寻找解决问题的思路;② 发展数据分析观念：能从数据分组整理的统计图表中获取信息，体会只要有足够的数据就可能从中发现规律，感受简单的随机现象;③ 发展推理能力：在观察、实验、猜想、验证等数学活动中，发展合情推理和演绎能力;④ 学会独立思考：体会数学的基本思想和思维方式.

（2）问题解决能力：初步学会从数学的角度提出问题并获得分析和解决问题的基本方法，能通过不同的方法和策略解决数学问题，了解方法的多样性.学会与人合作交流，初步形成评价与反思的意识.

（3）迁移创新能力：能尝试从已有的知识和技能出发，通过合情推理主动建构相关知识之间的联系，形成新的解决问题的方法和策略或形成新的研究问题.

二、命题的发展趋势

1.几何直观能力：从2014年到2017年北京市海淀区小学数学七年级质量检测上，发展了学生几何直观能力.提倡用图形代替复杂的数量关系，数形不分家.

例如，在2015年、2016年的七年级质量检测上考查学生数量之间——部分与部分、部分与整体、图与数量之间的关系.样题如下：

2015年七年级质量检测

2016年六年级质量检测

2016年七年级质量检测

2.运算能力的培养：对学生的运算能力也从算对、算巧转变到算理的理解再到数的意义、运算意义、运算性质、运算应用上.

这两道试题考查学生多种形式解决问题，读懂他人算法，分享运算经验，了解方法的多样性.

3.阅读能力的提高：由于社会的不断发展，学生识字和阅读能力不断地提高，试卷上考查学生数学阅读能力也越来越提高.而且命题的方向不仅结合了生活情境，还要融入数学情境，让学生真正地体验阅读—能力—思考三个阶段.

本题考查的是“数学知识现实化”

4.应用意识的增强：培养学生的应用意识，用数学眼光认识世界，解决周围的实际问题是新课标所提倡的新的理念，应用数学知识解决实际问题又是各类考试的热点问题，也是时代发展的需要，更是数学学科的特点要求.命题的本身要考虑现实情境，真实可感，蕴含丰富的信息，聚焦问题本身体现不同思维层次.课标中指出：一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题;另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决.也就是数学问题现实化和现实问题数学化.

三、命题小尝试

根据三年级的数学计算教学重点，我也在数学命题上进行了小尝试，并在课堂上积极反馈和渗透数学解题的思想，培养学生运算能力，并且在评价测试方式上进行了改良与创新，不用单一的分数来判定学生的能力.

命題尝试如下：

考查学生对计算基本知识的掌握，例如，两位数乘两位数的计算，“方法的多样性”是在学生理解算理的基础上，鼓励不同的学生呈现多样解决问题的策略，这是数学计算课的重点，也是能够正确计算的核心.本题目的虽然是在解决11×12，但实际上对学生的理解算理和读懂方法上都有很高的要求，第一种方法是干扰项，其余的方法都是学生在课堂上举一反三得来不同的解决问题的方法.计算教学中不需要把算理提出来进行专门的教学，而是把它蕴藏在计算过程之中，让学生在计算中明确这样算的道理.算理为算法提供了理论指导，算法使算理具体化.

【后测】我对北京市海淀国际学校三年级2个班共52人对此题解答进行了调查，结果如下：

答案ABCD

人数9人（173%）30人（5769%）11人（2115%）2人（38%）

原因对于第一种方法，学生错误认为要把12=10×2学生清楚读懂了不同的方法，并能说清第一种方法出现的问题通过追问，学生未看清点子图如何拆分的，其余的方法都是拆12，而此方法是拆11未仔细读题和读懂方法

四、教学上的小思考

1.以运算能力为例，在能够正确计算的基础上，多多鼓励学生理解算理包括：（1）每一步的含义;（2）与直观模型的联系;（3）用几何直观进行解释;（4）多种算法间的联系.读懂不同计算策略，分享自己解决问题的方法.给学生留白的实践思考问题，教师退居学生后面，让学生成为课堂的主人.

2.以几何直观为例，学生对如何建立测量角的单位是很抽象的.因此，本节课重点放在了统一测量单位，感受1°角的产生和发展过程，让学生体会度量的本质.

对四年级的学生可以尝试用类比、联想的思考模式推出量角的方法.在学生尝试用各种手中的工具测量三个角的大小时，教师需要“推波助澜”：到底如何测量教材中的三个角，测量标准是什么？测量单位是什么？这时以小组为单位回忆讨论用什么测量标准和测量单位来测量铅笔长度及课桌桌面的面积，让学生完成学习单的任务，并汇报后.学生总结：测长度时，用一小段长度标准去测量，也就是1 cm，1 dm，1 m.测面积时，用大小一致的正方形的面积作为标准去测量，也就是1平方厘米、1平方分米、1平方米.

追问：量“角的大小”用什么做标准呢？此时学生通过联想自然而然的达成共识：用小一点的角去测量，从而引出小一点的角.而1°角的产生、发展过程是这节课的难点，我设计了量一量、交流猜测，电脑演示1°角的产生，感受1°角的大小，这4个环节，学了1°角就能测量所有的角吗？如果不准确怎么办，引入量角器的认识.培养学生推理能力，语言表达能力，总结归纳能力.帮助学生记忆三个特殊角的读数，同时发展学生的估计意识和空间观念.

总之，一份好的数学命题需要教师依“课标”和“十大核心素养”精心策划，甚至在语言文字的数量上都要经过无数次的审查，它集生活内容、思想方法和语言文字于一体，关注学生在思维能力、情感态度与价值观等方面的进步和发展.数学的命题也体现了一种艺术.

【参考文献】

[1]徐文彬.试论小学数学考试命题中的问题及解决[J].天津师范大学学报（基础教育版），2016（17）：64-68.

[2]蒙建新.让孩子们的童年烙上鲜活的数学印[J].科学大众，2007（10）：101.