窍解专家

6月18日 星期二 天气：晴

我班有位“老大”，外号“灰太狼”。他把数学当“羊村”，什么几何“羊”、代数“羊”、统计“羊”，各种题型都被他玩得团团转。听他妈妈讲，他的本事就是做题做出来的。老师教过的，没教过的，他没事全做，最后做成了明星。

于是，大伙儿都以他为榜样，使劲儿地做题。今天，我也找了一道题，练练脑子。

某种装有彩色小球的盒子有大小两种，能装下彩球的数量都是质数。现在有76个彩球，如果用5个小盒子6个大盒子刚好能装完。拿走一部分后，剩下的彩球需要用4个小盒子3个大盒子才能装完。那么剩下（ ）个彩球？

A 36 。 B 38 。 C 40 。 D 41 。

质数是因数只有1和它本身的数。

只是看着题，我这脑子就已经成糨糊了，更别提让我选出正确答案！可……就这么放弃也太说不过去了。这时，我想起了灰太狼说过的一句话：不是世界上缺少解题的方法，而是缺少一双发现解题方法的眼睛。我静下心来细细分析：

题目里有两个未知数……

假设小盒子能装下A个彩球……

大盒子能装下B个彩球……

然后……嗯……根据题意：

现在有76个彩球，如果用5个小盒子6个大盒子刚好能装完。

能列出式子5A+6B=76

……

“接下来呢？难道我要一个一个试数进去？那得试到什么时候啊！”我一个劲儿嘟嘟囔囔……对了！如果正着解太复杂，可以试着逆着解……我可以把76分解成两个数的组合！且第一个加数是5的倍数。

76=5+71=10+66=15+61=20+56=25+51=30+46=35+41=40+36=45+31=50+26=55+21=60+16=65+11=70+6=75+1

其中能被5和6同时整除的组合只有10+66这一组。

所以A=2，B=11正好满足题目中A和B能装下彩球的数量而且都是质数这个条件

那么剩下的彩球数就=4×2+3×11=41个。

“哈哈！我终于做出来了！”当我把解题方法说给“老大”听的时候，“老大”不但肯定了我的想法，还给了我另一个解法——根据奇偶性判断。听完后，我在心里默默想道：“老大”不愧是老大！我还要多做题呀。

首先，根据题意写出未知量的关系。

假设小盒子能装下A个彩球，大盒子能装下B个彩球，那么5A+6B=76。

在这个关系式里，6B一定是偶数，因为76是偶数，所以5A一定是偶数，那么A也是偶数;

又因为A是质数，所以唯一满足条件的数是2。

B是质数，所以B是奇数。

最后要求4A+3B=偶数+奇数=奇数。

观察4个选项，符合条件的只有41，答案就是D。