找准关系求“植树”

新学期开始，你是否正在经历以下情况：

上课没精神，下课玩不够，作业完不成……

经诊断，你的大脑需要一剂良药方能恢复健康状态。现有“植树问题”解答良方，请速来领取，过时不候。

植树问题

这是一组经过加工的“植树问题”，想要解决它，你需要找准“棵数”与“间隔数”之间的关系。

彩旗该拿几面？

3月10日 星期日 天气：晴

四（4）班 杨若溪

学校要开运动会，每个人都在热火朝天地做着准备工作。

今天，钱老师说要布置场地，让我和同桌去仓库领彩旗，然后把彩旗每隔4米，插到表演场地的四周。

我和同桌兴冲冲跑到仓库，不料发放旗子的老师却问：“你们要领多少面彩旗？”听完，我俩愣住了。钱老师只告诉我俩来领彩旗，但没说具体数量。这可怎么办？到底要拿多少面旗子？我俩掰开手指……“顶点要插旗，四边要均匀……”你一言我一语，得出的答案是……没有答案……

我停住，沉思了一会儿后，跟仓库老师要来一张纸和笔，决定仔细算清楚。

“表演场地是一块边长20米的正方形，每隔4米插一面彩旗，那么一边就要插6面……”我边说边在草稿纸上画出示意图（图一）。

这不就是咱们学的封闭型植树问题吗？老师当时怎么讲的来着……

间隔数=总个数。

就是这个！看我的。

我在图上画了几笔，讲道：“现在每边的间隔数是5个，我以每条边的顶点为起点画彩旗（图二），那每边就有5面彩旗，正方形有四条边，就有5×4=20面彩旗。”

“这个我懂了！可所有的正方形都是‘间隔数=总个数’吗？”同桌问道。

看着同桌迷糊的表情，我又画了一张表格：

每边的间隔数x边数=总个数

封闭图形的间隔数=总个数

都弄清楚之后，我和同桌正要找发放旗子的老师，发现他已经准备好了20面旗子，笑容满面地看着我俩……

画表格解难题

3月10日 星期日 天气：晴

四（3）班 蒋梓瑜

今天，我们一家来到“方特游乐园”玩儿。

游乐园不是很大，一共12个游乐项目。12个项目按圆形分布，就像手表上的12个刻度一样，每两个项目之间的间隔是30米。游乐园工作人员建议，每玩儿完2个项目，最好回第一个项目旁边的休息室休息一下，再继续下两个项目的游玩，还给了我们一张游乐项目示意图。看完图，爸爸说道：

咱们玩个游戏。按顺时针方向玩儿完12个项目，回休息室时要原路（逆时针）返回。小鱼，你知道咱们最少要走多少米吗？

哎！出来玩儿还要考我数学题，可看爸爸的意思不答还不行， 我只能开动脑筋， 说道：“游乐园总共12个项目，至少要12÷2=6趟，才能玩儿完。然后， 玩儿完最后一个项目，不用返回，直接出园。这不是植树问题吗？”我眼睛一转，“解‘植树问题’，首先要知道间隔数;知道了间隔数，就能求出行走距离（行走距离=间隔数×间隔长度）;最后考虑往返……”

爸爸，我算出来了！最少要走1830米，对不对？

呼呼……画个表格就清晰多了！根据表格得出算式：

30×1×2+30×3×2+30×5×2+30×7×2+30×9×2+30×11

=60+180+300+420+540+330

=1830（米）

看着爸爸对我竖起了大拇指，我长呼一口气，接下来终于可以愉快地玩儿了！

“植树问题”二三问

3月10日 星期日 天气：晴

五（6）班 危佳妮

今天是星期天，妈妈要去公司加班，不放心我一人在家，于是把我也带到了公司。

妈妈的公司在一栋25层高的大楼里。坐电梯时，妈妈说道：“如果咱俩比赛爬楼梯，从1楼开始，当你爬到9楼时，我刚爬到5楼。照这样的速度，你到顶楼时，我在几楼？”听了这个问题，我有一种莫名的熟悉感，总感觉在哪里听到过类似的问题，但一时半会儿又想不起来。这时，我的脑袋已经飞快地转了起来：

大楼一共25层，那楼梯就有24层。

我爬到9楼时，走过了8层楼梯;

妈妈爬到5楼时，走过4层楼梯……

突然，一道光从我的脑海中闪过，这不就是“植树问题”吗？我仿佛看到成功在向我招手，嘴角一扬，说道：

大楼一共有：25-1=24（层）楼梯;

当我爬到9楼时，您爬到5楼，也就是：

我走过9-1=8（层）楼梯，您走过5-1=4（层）楼梯;

这时，我的速度刚好是您的2倍;

我到顶楼时，走过24层楼梯，此时您走过24÷2=12（层）楼梯;

12层是您爬的层数，还要用12+1=13。

所以，我到顶楼时，您应该在13楼。

说完，我自信地看着妈妈，妈妈笑着说：“完全正确！”

这时，电梯到达，妈妈牵着我的手走出电梯，狡黠一笑，说道：“看你这么自信，我再考考你！”看我颔首默许后，妈妈问道：“刚才咱们经过的道路两边，每隔5米安置一个车位，用‘⊥’标志隔开。你知道在这段425米长的道路两边最多可停放多少辆车？需要画多少个‘⊥’标志？”

妈妈说完，把我安排到一个座位上，还给我准备了纸和笔。我根据妈妈的意思在纸上画出了示意图（如下图）。

嗯……只要求出一边，再乘以2就可以了。

路的两端不用画“⊥”标志，相当于在一条线段上两端都不栽的植树问题。

我努力回忆“植树问题”两端不栽的情况：如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比间隔数少1，即：棵数=间隔数-1。把这句话代入这个题目里，就是：车辆数比间隔数少1，即“⊥”标志的个数=车辆数-1。

根据题意，先求出一边路有425÷5=85个间隔，也就是一边路可以停放85辆车;“⊥”标志的个数=85-1=84个。这个只是路的一边的结果，最后的结果还要乘以2。也就是最多可停放85×2=170辆车，需要画84×2=168个“⊥”标志。

哈哈！只要找准“棵数”与“间隔数”之间的关系，解决“植树问题”毫无困难。不过，学过的知识一定要及时巩固，这样遇到再难的题也不怕！

浙江省宁波市镇海蛟川双语小学

指导教师：郑永达