有趣的“影子问题”

5月22日 星期三 天气：晴

今天，我在课外书上碰到这样一道题：财主让长工阿田用12米长的绳子围出一块大于16平方米的地。聪明的阿凡提利用一堵墙帮助阿田完成了任务。可阿凡提是如何帮助阿田完成任务的呢？

我首先想到了“周长相等，正方形面积一定大于长方形”这个规律，我试着用一堵墙加上12米长的绳子围成一个正方形——

不对呀！这样算起来面积正好是16平方米，不符合题意。

此路不通，我只好另辟蹊径。这次我采用了赋值法：

假设这块地的面积是18平方米。那么这块土地的长与宽可能是9和2、6和3这两种情况。

面积：9×2=18

绳子周长：9+2+2=13≠12

不符合题意

面积：6×3=18

绳子周长：6+3+3=12

符合题意

正好！我高兴得手舞足蹈，连忙告诉了爸爸。爸爸直夸我聪明，会用赋值法解决问题。可话锋一转，爸爸又说道：“用赋值法解决这类问题，要试验多次，有些麻烦。爸爸今天教你一妙招……”看着爸爸一脸神秘，我的好奇心被勾了起来。

只见爸爸在纸上画了这样一幅图：

假设中间这条横线是那堵墙，墙这边的实线就是12米的绳子围的3条边，墙的另一边用虚线勾出的就是和这边一模一样的长方形。

“就像它的影子。”我脱口而出。

“行！就这么理解。现在你知道这个大图形的周长吗？”

“这个简单。不管是长方形还是正方形，这个大图形的周长一定是24米。”

“要想面积大，那么它是什么图形？”

“是正方形！现在能用‘周长相等正方形面积一定大于长方形’这个规律了。

24÷4=6（米）算出边长也就是长方形的长，再用6÷2=3（米）算出宽。

6×3=18（平方米），大于16平方米，符合题意。

或者用6×6=36（平方米），再除以2也能得到结果。耶！”我欢呼起来。

高兴劲还没缓过来，爸爸又开始卖关子了：“我还能围面积更大的地呢！想不想听？”还能围更大的地！这么厉害？我得好好想想：既然能围成长方形、正方形，怎么就不能围成圆形呢？数学课上不是还学过“周长相等，圆面积最大”吗？对呀，赶紧试试！

把绳子靠墙围成一个半圆。则半圆弧长就是12米，即πr=12米。那么r就是" " " "米。半圆的面积就是π×" " "×" " " "÷2

≈22.93（平方米）。成功！！！

看着爸爸对我竖起的大拇指，我高兴极了，心里想，真是有趣的“影子问题”！