算术、方程，一题两解

10月14日 星期一 天气：小雨

自从上了五年级，学习方程后，同桌董瑞每天都在我耳边念叨：“算术方法已经这么难了，竟然还要学什么方程法解应用题，真是烦死了！”

今天，又是这样，在他的魔咒下，我拿出我的数学笔记，对他说道：“今天，我非得让你掌握算术和方程这两种方法不可！只要掌握了这两种方法，解应用题将变成你的‘拿手菜’。”

同桌董瑞被我的话说得眼睛发亮，端正坐好，说道：“来吧！我早就觊觎你那宝贝笔记本了！”

我翻了翻白眼，没理他，直接开讲：“方程法也叫作代数法，一般步骤是这样的！设未知数——列方程——解方程——检验和答;算术法则是我们从三年级开始就用的解题方法，所求的未知数始终作为一个‘目标’，不参与运算。”看董瑞听得有些迷糊，我继续道：“不用着急，做两道题，你就懂了。看题目……”

题目一：甲乙两个仓库，甲仓库的大米是乙仓库的4倍，如果从甲仓库运出600袋到乙仓库，则乙仓库的大米数是甲仓库的4倍，甲乙两仓库现在各有多少袋大米？

题目二：甲乙两箱粉笔的盒数之比是5：1，如果从甲箱里取出12盒放入乙箱后，甲乙两箱粉笔的数量比是7：5，那么两箱粉笔共有多少盒？

“看完题目，有什么思路吗？该用‘方程法’，还是‘算术法’呢？”我问道。

“嗯……题目一……嗯……应该用方程法吧？”董瑞结结巴巴地说。

我无奈地叹了口气，说道：“其实，不管是方程法还是算术法，都可以解决这两道题！咱们先从题目一算起。”

题目一：甲乙两个仓库，甲仓库的大米是乙仓库的4倍，如果从甲仓库运出600袋到乙仓库，则乙仓库的大米数是甲仓库的4倍，甲乙两仓库现在各有多少袋大米？

“方程法的核心思想是——‘求啥设啥’，然后将题目中的每一句话用‘字母表示数’的方法写出来，就万事大吉了！”说完，我在纸上边写边说道：

设：现在甲仓库有x袋大米。←求啥设啥

根据“乙仓库的大米数是甲仓库的4倍”，用“字母表示数”的思想，可知乙仓库现在有4x袋大米;根据“原来从甲仓库给乙仓库600袋”，所以甲原来的袋数是x+600，乙原来的袋数就是4x-600;又因为“原来甲仓库的大米是乙仓库的4倍”，就可以列方程得：

4（4x-600）=x+600

解得：x=200。

答：甲仓库现有200袋大米，乙仓库现有800袋大米。

“以上，就是方程法解题过程。”我看着董瑞说道。

董瑞边做笔记，边说：“这样一步一步算下来，思路清晰多了。不过，你刚才说算术法也能解这道题？”

“当然！算术法的核心是要找出‘变化中的不变量’！你看题目一，不管是甲给了乙600袋，还是乙给了甲600袋，两个仓库的大米总数是不变的！这样，就可以把甲乙两个仓库的大米总数看成单位1……”说完，我低头写道：

“怎么样？懂了吗？”我问董瑞。

董瑞抓了抓头，笑着说道：“差不多吧！”

“什么叫差不多？”我吼道，“你做题目二，我看看……”

“我试试吧！”董瑞说完，便低下头，看着题目二研究起来。

题目二：甲乙两箱粉笔的盒数之比是5：1，如果从甲箱里取出12盒放入乙箱后，甲乙两箱粉笔的数量比是7：5，那么两箱粉笔共有多少盒？

不一会儿，只见董瑞嘴里嘟囔着：“方程法——‘求啥设啥’‘用字母表示数’……可是这题要求的是总数啊？”

听到这儿，我提示道：“要求总数，只要求出原来甲有多少、乙有多少，最后相加即可。”

董瑞一拍脑门，说道：“我知道了！”然后，“唰唰唰”写道：

设原来乙中有x盒，因为“甲乙两箱粉笔的盒数之比是5：1”，则原来甲中有5x盒;

根据现在“从甲箱里取出12盒放入乙箱后”，得甲中有粉笔（5x-12）盒，乙中有粉笔（x+12）盒;

现在“甲乙两箱粉笔的数量比是7：5”，则可列出方程：

（5x-12）：（x+12）=7：5

解得x=8。

甲中原来有40盒、乙中原来有8盒，总数是48盒。

教室里有若干学生，走了10名女生后，男生是女生的1.5倍，又走了10名女生后，男生是女生的4倍。问：教室里原来有多少名学生？

注意：列方程解应用题一定要计算准确，解完方程后需要检验和答，保证结果准确无误。

答案：

女生原来26人，男生原来24人，班级原来50人。