基于权重融合的灰色关联分析水资源配置方案评价研究

王庆杰，岳春芳，李艺珍

(新疆农业大学水利与土木工程学院，乌鲁木齐 830052)

随着社会经济的发展，水资源供需矛盾尖锐、生态环境恶化，严峻的水资源问题已经成为可持续发展的主要瓶颈，水资源合理配置是有效缓解以上问题的措施之一[1]。由于水资源优化配置的多目标性导致可行方案较多，水资源配置评价可为决策者从众多方案中决策出最佳方案提供依据。

评价过程中权重具有体现不同侧面的重要程度，区别对待各指标在总体评价中的作用[2]，确定权重是水资源配置方案评价中的核心问题之一。目前权重确定方法主要有单一权重法和综合权重法[3]两种。单一权重法主要分为两类，一类是基于决策者的知识和经验对各指标重要程度进行比较而赋权，如层次分析法(AHP)[4]、专家调查法(Delphi)[5]等，其评价结果带有主观能动性，但准确性不够；而另一类是基于方案评价指标值间的数据差异确定指标权重，如模糊区间映射法[6]、证据理论[7]等，评价结果缺少了主观事实经验。单一权重法只从一个视角出发而确定权重，当水资源配置评价指标较多或某一指标对水资源配置效果影响较明显时，仅从单方面确定权重难以保证评价结果的合理性。综合权重法通过合成的方式将多种单一权重法计算出的权重融合，最终确定指标的最终权重，计算结果更准确合理，现有的权重合成方法主要有乘法合成法[8,9]，以及线性加权组合法[10,11]。线性加权组合法确定权重时需要根据决策者的经验确定参数，其结果带有一定的主观随意性，乘法合成法可避免参数确定这一环节，其结果更加合理。

投影寻踪聚类(Projection Pursuit Clustering ，PPC)[12]，是投影技术和聚类算法相结合的一种探索型数据分析方法，它直接由样本数据驱动进行探索性分析，广泛应用于方案优劣评价、指标性质探索及重要性排序等方面。这篇文章在水资源配置方案评价确定权重过程中采用乘法合成法合成PPC和AHP确定的单一权重，旨在提高水资源配置评价时的主观能动性以及评价结果的准确性，为方案决策提供参考。

1 融合权重的确定

决策者在方案评价时，其评价结果既要反映决策者的意志，又要保证结果的准确性，用PPC和AHP组合计算权重来实现，组合方式如下：

(1)

式中：n为方案数；m为指标个数；wj为层次分析法确定的主观权重向量系数；aj为最优投影方向向量系数；sj为融合权重系数；sij为标准化处理后的评价指标值，i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。

1.1 AHP确定主观权重

采用AHP法确定主观权重，首先建立水资源配置方案评价指标体系，确立各因素的隶属关系；其次引入“1～9”标度方法构造判断矩阵，采用特征向量法计算判断矩阵的最大特征根及相应的特征向量，进而求出各指标的权重值；最后对权重进行一致性检验。具体操作过程见文献[13]。

1.2 PPC确定最优投影方向及客观权重

PPC通过线性投影将高维数据样本投影到低维空间中，形成投影特征值，应用聚类算法对投影特征值进行分类，以投影目标函数来衡量分类结果的优劣，寻找出最优的投影方向，最后根据最优投影方向和投影特征值确定指标客观权重。

1.2.1 样本数据标准化处理

效益型指标：

(2)

成本型指标：

(3)

1.2.2 聚类分析确定最优投影方向

设投影方向为a=aj(j=1,2,…,m)，第i方案的投影特征值zi见下式。

(4)

通过最大化投影值zi的标准差s(a)和类内密度d(a)来寻找最优投影方向[15]，投影指标函数表达式Q(a)见式(5)，最优投影方向的实现见式(6)。

Q(a)=s(a)d(a)

(5)

(6)

s(a)和d(a)的计算见式(7)，其中rik为方案i、k之间投影特征值的距离，rik=|zi-zk|，u(R-rik)为单位阶跃函数，当R>rik时，u(R-rik=1)，否则u(R-rik=0)，R为密度窗宽。

(7)

1.2.3 客观权重计算

根据求出的最优投影方向向量a、投影特征值，确定客观权重p，p=(p1,p2,…,pn)，计算过程见下式。

(8)

2 水资源配置评价方法

设x0={x0j},j=1,2,…,m为参考序列；xi={xij}，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m为比较序列，方案xi对x0在j指标上的关联度系数γij为[16]：

(9)

式中：ρ为分辨系数，ρ∈(0,1)。

根据式(9)计算关联系数矩阵γ0。

(10)

将γ0和融合权重s代入式(11)计算灰关联度γ，γ=γi(i=1,2,…,n)，γi值越大表明所对应的水资源配置方案越优。

(11)

3 案例分析

3.1 研究区概况

克孜河流域位于中国西北部，行政区域主要包括喀什市、疏附县、疏勒县等县市。发源于吉尔吉斯斯坦境内特拉普齐亚峰的克孜河是克孜河流域的主干河流。克孜河的径流是典型的冰雪补给型径流，多年平均径流量为21.38 亿m3。克孜河是流域内工业、农业、生活、生态4个用水户的主要水源，除生态用水外，流域2010年总用水23.24 亿m3，其中地表水20.09 亿m3，地下水3.15 亿m3，农业用水占97.46%。流域水资源短缺、生态环境严重恶化，直接威胁着流域经济社会的可持续发展、生态环境良性循环和人类的生存。随着克孜河流域经济社会的发展，流域发电、防洪与灌溉、工业城市供水的矛盾将逐步凸显，制定合理的水资源配置方案以协调山区水库、平原水库、地下水库的联合运行迫在眉睫。

3.2 建立评价指标体系

立足于流域水资源短缺、地下水超采、农业用水需求量大以及用水结构不合理的客观实际，考虑经济可持续发展和生态环境恢复的需要，以水资源合理配置为目标，从公平性、资源可持续性、效益性三方面建立克孜河流域水资源配置评价指标体系，见表1。

表1 克孜河流域水资源配置评价指标体系Tab.1 Evaluation index system for water resources allocation in Kiz River Basin

3.3 水资源配置方案的生成

用水限额条件下克孜河流域水资源的调配问题主要是解决地表水、地下水在分行业的配置问题，以及相应配置下水库群优化调度的控制参数。以克孜河流域1958-2007年49 a的径流数据为基础，长系列调度后灌溉缺水总量最少、发电总出力最大为目标建立水资源优化调配模型，应用差分进化算法求解水库的调度线，最终得到流域水资源调度方案。

考虑现状年生活用水全部由地下水供给，而农业用水中地下水主要是配给滴灌用水，大部分作为纯井灌使用。因此根据用水限额控制方法的要求，以喀什市灌区为重点，分别对工业用地下水比例和农业滴灌纯井灌比例两个模型参数设置不同水平，形成地下水年度最小供水量组合方案集，通过模型计算得出十组水资源配置方案[17]，见表2。

表2 方案评价指标值Tab.2 The evaluation indices for schemes

3.4 计算评价指标权重

3.4.1 确定指标主观权重

表3 各指标权重Tab.3 The weight of each index

3.4.2 计算客观权重及融合权重

采用多智能体遗传算法编程求解PPC模型[12,18]，其中m=6，n=10，密度窗宽R=max(rik)/3，得到最优投影方向向量a=(0.574 0.477 0.408 0.324 0.031 0.414)，投影特征值z=[0.414 1.149 0.547 1.150 1.530 1.732 1.906 0.689 0.834 2.162]。应用式(8)计算出客观权重p。最后将w、a以及评价指标x代入公式(1)中，得到指标的融合权重s。p、s见表3, 指标权重分布情况见图1。

图1 指标权重分布Fig.1 Index weight distribution

3.5 水资源配置方案综合评价

从水资源配置方案集中选择各指标的最优值作参考序列，将标准化处理后的数据代入式(9)，得到关联系数矩阵γ0。

最后通过式(11)求出灰色关联度值γs，见表4。为了检验融合权重的评价结果，分别用AHP、PPC确定的权重对水资源配置方案作评价，相应的灰色关联度值γw、γp见表4，方案优劣顺序及等级划分见表5，评价结果分布见图2。

表4 灰色关联度值Tab.4 Grey relational value

表5 方案优劣排序及等级划分Tab.5 The ranking of the scheme

图2 方案综合评价结果分布Fig.2 Plan evaluation result distribution map

3.6 评价结果分析

表3和图1表明主观权重w和客观权重p中总缺水量的权重值差异明显，p中蒸发渗漏损失、地表水差额、地下水差额3个指标权重值相近，而w中蒸发渗漏损失指标的重要性偏低。相比w和p，融合权重s提高了供水保证率指标的权重值，降低了蒸发渗漏损失的权重值；s中地表水差额、地下水差额、总发电量的权重值略低于w，总缺水量的权重值与w相比有所提高；从整体上看，融合后的权重加强了主、客观权重值中指标重要程度一致的指标权重，缩短指标重要程度不一致时两种指标权重的差异。

表4、表5和图2显示，克孜河流域水资源配置方案中，方案7的水资源配置情况最好，方案9的水资源配置情况最差；方案可分为3个等级，3种权重确定方法的等级划分情况完全相同，只是在各等级间的方案优劣顺序上存在差异。融合权重评价结果rs与客观权重评价结果rp相比除去方案8和方案4的评价结果不同外，其余方案评价结果全部相同，这一现象可以理解为在客观权重中加入了主观因素，使得评价结果发生了局部变化。

4 结 语

将PPC和AHP集成计算权重的方法应用于克孜河流域水资源配置方案评价中，结果显示，融合后的权重能够修正主、客观评价结果中的不足之处，它将专家意见和客观数据属性有效作用于方案决策评价中，结果更加合理可信。该方法原理清晰且便于计算机编程操作，对于类似的多因素综合分析问题程序具有通用性。