水资源污染负荷强度的灰色有效性预测模型及其应用

王 晗，张 峰，薛惠锋

(1.中国航天系统科学与工程研究院，北京 100048；2.山东理工大学 管理学院，山东 淄博 255012)

随着全面建成小康社会步伐的推进，社会居民的生活质量持续提升，对高质量的水资源需求程度也愈发明显，而基于中国过去长期水资源利用效率偏低、水体污染治理投入不足、水资源总量及其时空分布不均等系列限制性因素，现有水质状况已难以满足水资源可持续开发利用的实际需求。对此，国家不断完善水污染防治制度，试图构建包括水资源污染负荷在内的更加精准的水环境质量及污染物排放监测体系。

鉴于水资源污染负荷预测在水污染防治工作中的重要性，学者们对其研究的思路也逐步拓宽，纵观目前关于水资源污染负荷的预测方法则主要集中于线性回归、BP神经网络和系统动力仿真等。Sehgal等[1]利用线性拟合的方式对水污染指标趋势进行预判，经过其实例验证发现基于线性回归的方程拟合虽然操作简便，但无法适应水资源污染负荷多指标精确预测的需求。相似的观点还出现在Mouatadid等[2]对城市水量需求及水质变化的预测中。Djerbouai等[3]采取神经网络的方法构建水资源污染排放量的非线性拟合模型，结果发现随着神经网络训练次数的增加，其误差参数控制效果呈非确定性，尤其是容易陷入局部极值。张岩祥等[4]引入层次分析与模糊函数建立水质综合评价模型，认为对于水质预测的关键在于评价指标权系数的合理确定。张峰等[5]基于复合系统的视角，利用系统动力学仿真方法检验并预测水资源与水环境复杂影响因素的变化趋势，操作过程较为繁杂。由上可见，现阶段应用在水量与水质方面的传统预测分析方法多难以满足水资源污染负荷预测的高精度要求。近年来，组合预测方法在多领域中开始应用[6]，并体现出较高预测精度，但根据相关领域的现有研究成果，不难发现构成其组合预测模型的各类单个模型的类别、方法及数量还需要进行多维度的考察。而邓聚龙教授提出的灰色系统理论，为分析信息不完备系统提供了一种良好的建模方法，其包含的灰色矩阵在处理有限样本的集成预测问题上已被学者们验证了其具有低误差的建模优势[7]，但在水资源污染负荷预测方面的应用成效还需要深入研讨。

综上，本文基于水资源污染负荷强度预测的现实需求，选取工业单位产值化学需氧量排放量为表征指标，利用灰色系统理论中GM(1,1)模型、Verhulst模型和SCGM(1,1)c模型的优点及有效度测算方法，分别建立水资源污染负荷强度的单预测模型及GM-Verhulst-SCGM组合预测模型，并在验证其误差可接受的基础上进一步对水资源污染负荷强度的演变态势进行预测分析。

1 模型构建

利用灰色系统理论的白化函数、累积运算等解决水资源污染负荷强度分析中易出现的随机变化要素和数据样本规模的非一致性问题[8]，具体过程如下。

1.1 GM(1,1)模型

GM(1,1)模型是现阶段灰色系统理论建模应用中较为广泛与经典的模型之一。其基本的建模理论与实现过程如下：

(1)

式中：a、ε是待识参数。

定义2：参数向量为∏=[au]，同时：

Yn=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(N)]，及

利用Least square方法，计算∏=(ΓTΓ)-1(ΓTYn)，得到x(1)(t)白化微分方程的解：

(2)

要取得原数据序列的预测序列，还需要对以上式子进行逆向累减计算，即：

(3)

1.2 Verhulst模型

Verhulst模型常用于描述分析具有“S”饱和生物特性的增长型模型，该方法目前应用所涉领域相对较多，包括自然资源开发消耗、企业成本控制、生态治理投资等诸多方面[9]。本文研究发现水资源污染负荷强度满足“S”型增长的特性，可采用该模型对水资源污染负荷强度的趋势预测。

利用Least square取得Φ=(ZTZ)-1(ZTY)，描述Verhulst模型为：

(4)

1.3 灰色系统云SCGM(1,1)c模型

SCGM(1,1)c模型是依据系统云理论对GM(1,1)模型的发展而得，其关键的计算环节是积分变换及数据关联计算。在该模型的基础上，进一步提炼出单因子灰色系统云SCGM(1,h)c，当h=1即为SCGM(1,1)c模型。此模型的优势在于能够积分累计计算最大限度地挖掘数据内在信息，同时相比之下，其建模所需的最小样本数据、计算冗余度等相对较低等[10]。模型构建过程如下：

定义4：水资源污染负荷强度的原序列描述为：X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}。其中，n指序列长度。

(5)

其中

(6)

(7)

模型(7)单次响应函数为：

(8)

其中：

(9)

(10)

(11)

(12)

1.4 基于预测有效度的GM-Verhulst-SCGM预测模型

水资源污染负荷强度的GM-Verhulst-SCGM组合预测模型的总体形式可以描述为：

(13)

(14)

Si=1-δi

(15)

(16)

1.5 水资源污染负荷强度预测模型精度评价指标

2 水资源污染负荷强度实证预测

相比传统的线性回归拟合预测方法，灰色预测模型具有对于训练样本的需求量相对较少及精度高等特点，本文为验证 组合预测模型在水资源污染负荷强度实际预测的可行性与有效性，以工业单位产值化学需氧量排放量2004-2016年历史数据为算例样本，并分别运用 模型、 模型和 模型对工业单位产值化学需氧量排放量指标进行计算，同时观测各预测模型下其参数的变化走向，数据主要源于《中国统计年鉴》(2005-2017年)、《中国水资源统计公报》(2004-2017年)。在上述基础上，综合运用水资源污染负荷强度预测模型精度评价指标将各水资源污染负荷强度预测模型计算结果与 组合预测模型进行对比，其中设置模型拟合数据区间为2004-2013年，模型验证数据区间为2014-2016年。

2.1 单模型预测

(1)GM(1,1)模型。

(2)Verhulst模型。

(3)SCGM(1,1)c模型。

利用各模型对2004-2013年工业单位产值化学需氧量排放量样本数据进行线性拟合，按照统计指标对其分别进行评价，见表1。

2.2 GM-Verhulst-SCGM组合模型预测

将单工业单位产值化学需氧量排放量预测值代入上述公式，取得水资源污染负荷强度组合预测值，结果见表1，其误差对比情况见图1所示。

表1 各模型预测拟合结果

表2 各模型预测结果

图1 模型预测误差值对比

2.3 水资源污染负荷强度预测效果评价

按照各水资源污染负荷强度单个及组合预测模型，分别对工业单位产值化学需氧量排放2014-2016年时序数据进行动态估计，各预测模型的预估效果利用MRE、MAE双项评价指标进行对比检验，以确保其准确性，结果见表2。按照MRE与MAE的统计值，可发现在各单工业单位产值化学需氧量排放量预测模型预估中，GM(1,1)模型呈现出了较小的统计指标值，为单模型预测中预测效果较佳模型。其次预测效果由优至劣分别为Verhulst模型、SCGM(1,1)c模型。而在整体效测度果上，GM-Verhulst-SCGM组合模型尽管在MRE值(0.001 430)上要略高于GM(1,1)模型(0.012 933)，但是均低于Verhulst模型和SCGM(1,1)c模型(其测算值依次为0.026 938、0.036 396)，同时，GM-Verhulst-SCGM组合模型的MAE值为各组模型中的最低值(0.002 233)。说明GM-Verhulst-SCGM组合预测的误差落于预测可控范围之内，更能够逼近工业单位产值化学需氧量排放量的实际值，同比各个单工业单位产值化学需氧量排放量预测模型的预测效果更具针对性，且精度实现了有效提升。

2.4 水资源污染负荷强度预测及分析

通过对工业单位产值化学需氧量排放量历史数据的拟合预测验证，可知其灰色组合预测模型在应用于水资源污染负荷强度预测中具有较高的实效性。据此，本文选取GM-Verhulst-SCGM组合模型预估工业单位产值化学需氧量排放量2017-2021年期间的变化趋势，见图2。

图2 2017-2020年排污强度趋势预测结果

根据预测结果可知，工业单位产值化学需氧量排放量在未来一段时间内的变化整体上呈稳步下降的基本态势，且从排放强度的下降速率来看，2017-2020年期间其落幅相对显著，从1.281 4 万t/千亿元下降到1.191 1 万t/千亿元，这说明近年来关于推进水污染防治的相关政策措施相对有效，在控制水污染强度方面可取得良好的成效。但从2020-2021年期间的工业单位产值化学需氧量排放量变化情况来看，其下降速率出现了明显的放缓态势，由此形成了其排放强度的“拐点”，该现象在较大程度上可能是受前期水污染治理强度的影响，即在“高投入、高污染、高排放”的传统发展模式下，水污染程度愈发突出，而近年来通过加快对重点污染源等进行水污染调控倒逼，促使水污染治理总体成效上出现了显著性的扭转，但由此在一定程度上也削减了后期所需要水污染治理规模，并逐步形成水资源污染负荷强度控制的“换挡期”，由高减速向稳步趋缓转变，使其表现形态上出现了“拐点”，但这也表征着水污染防治由“浅水区”向“深水区”的发展，其深层次治理的质量要求更为严格。因此，在加强重点污染源的整治倒逼的同时，也要逐步提高对中轻度污染源的治理引导与水质“红线”监管力度，并根据水污染防治各阶段出现的实际问题，及时通过采取制度约束、技术推进、社会激励等相关综合性措施进行系统调控。

3 结束语

基于水资源污染负荷强度的预测需求，本文以2004-2016年期间工业单位产值化学需氧量排放量历史数据为样本，利用灰色系统理论构建其 模型、 模型和 模型，并在此基础上选取预测有效度方法建立其灰色 组合预测模型。通过实证研究发现，其灰色组合预测模型可集成各单预测模型的优势，具有更加理想的预测效果，能够满足水资源污染负荷强度的高精度预测需求。而通过对水资源污染负荷强度未来趋势的预测，发现在未来一段时间内水资源污染负荷强度整体上呈现为持续下降的态势，印证了现阶段水污染防治措施有效性与可持续性，而在2020年存在出现水资源污染负荷强度退落的“拐点”，即由高减速向稳步趋缓转变的“换挡期”，但这也预示着水污染防治将由“浅水区”向“深水区”的转变。总体而言，灰色组合预测模型虽在计算复杂度上较单预测模型有一定提升，但可利用MATLAB等现有计算手段较易实现，具有较强的可操作性与灵活性。而通过对水资源污染负荷强度的预测验证，也可为相关资源领域的预测分析提供方法借鉴。