基于灰色关联分析-BP神经网络的冻融土壤蒸发预报模型

解 雪，陈军锋，郑秀清，薛 静，高旭光，冯慧君

(太原理工大学水利科学与工程学院，山西 太原 030024)

0 引 言

中国是世界上第三冻土大国，冻土分布区大多属于干旱、半干旱的水资源短缺区[1]，冻融期土壤的无效蒸发加剧了水资源短缺和农业用水的形势。所以，冻融土壤蒸发量估算的准确性直接影响着作物的需水预报的精度和制定的秋季灌溉制度的合理性。

微型蒸发器由于其制作简单、成本低、测量精度较高等优点，成为国内外最常用的测定土壤蒸发的仪器[2-4]。但是，微型蒸发器会受到尺寸，材质及使用环境的影响[5,6]。在季节性冻融期，土壤蒸发量的测定常受暴风、低温寒冷等恶劣天气困扰，很难进行连续的测定[7]，因此，有些学者便通过模拟的方法研究冻融土壤蒸发规律[8-10]。由于冻融土壤蒸发影响因子的复杂性和非线性，使得对冻融土壤蒸发的计算精度有一定的局限性。

近年来快速发展的人工智能方法在土壤物理特性预测方面具有广泛的应用，特别是具有较强信息综合能力的BP神经网络非常适合处理影响因子复杂的系统，为高度非线性动态关系的时间序列预测和评判提供了一条有效的依据[11,12]。学者们采用BP神经网络方法对非冻期土壤水分[13]，土壤水盐动态[14]，土壤水热动态[15]，土壤水盐空间分布[16]等土壤水分运动特性进行了研究，也在冻融期土壤水盐空间变异[17]、土壤冻结温度及未冻水含量[18]、土壤蒸发[19]等方面进行了探索研究。但考虑到冻融土壤蒸发影响因子之间的复杂性，单纯的运用定性或定量评价都难以做到准确、客观[20]。所以先将冻融期土壤蒸发影响因子进行筛选，再利用BP神经网络进行预报模拟。Feng等[21]利用主成分分析方法对冻融期土壤蒸发影响因子进行了分析，但是主成分分析方法的解释及其含义具有一定的模糊性，不及原始变量的含义清楚和确切，而灰色关联分析方法很好地解决了主成分分析方法的含义模糊的解释问题，它的原理是利用不同序列曲线几何形状的相似程度来判断子序列和主序列的联系是否紧密[22]，相似程度越大，联系就越紧密。因此，本文利用灰色关联分析方法，针对冻融期土壤蒸发影响因子提取出主要的影响因子，再将其作为BP模型的输入，建立冻融土壤蒸发量的灰色关联-BP预报模型，并对冻融土壤蒸发模型的效果进行分析。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

试验区位于山西省太谷均衡试验站，地理位置为112°30′E、37°26′N，海拔高度777.0 m，属温带大陆性半干旱季风气候，冬春干旱少雪。多年平均气温9.9 ℃，多年平均降水量415.2 mm，主要集中在6-9月份，年水面蒸发量为1 630 mm，多年平均相对湿度约70%，多年平均风速0.9 m/s，全年无霜期200 d[23]。

1.2 试验监测项目

2017年11月至2018年3月进行了田间深耕裸地土壤蒸发试验，监测了土壤蒸发量和冻融环境要素。试验站地面气象观测站观测项目有：气压、太阳辐射、气温、风速、相对湿度，降水量及水面蒸发量，其中气温、风速、气压和相对湿度观测时间为每天8∶00、14∶00和20∶00。地表土壤含水率采用烘干法测量；地表土壤温度采用预埋热敏电阻方法测定；土壤蒸发量使用自制的微型蒸发器监测，并采用电子秤称重法(精度为0.01 g)测定；地表土壤温度、地表土壤含水率和土壤蒸发量同步监测，监测频率为7 d/次，监测时间均为上午8∶00-9∶00，冻融期共监测17次。

1.3 样本数据来源

选择2017年11月至2018年3月监测的地表土壤温度x1，地表土壤含水率x2，气压x3，相对湿度x4，水面蒸发量x5，降水量x6，日平均气温x7，风速x8，太阳辐射x99个影响因子的样本数据对冻融期土壤日蒸发量y进行分析。其中日平均气温、风速、气压和相对湿度采用的是每日监测的3次数据的平均值。由于冻融期土壤蒸发量、地表土壤温度和地表土壤含水率的样本数据是以周为单位监测，样本数量较少，若直接采用BP神经网络进行模型训练，实现不了精确建模[24]。因此，采用线性内插法生成每日的数据(共130组)，以满足冻融期土壤蒸发建模的需求。灰色关联分析-BP神经网络样本数据见表1。

表1 冻融土壤蒸发样本数据

2 灰色关联分析-BP网络模型的建立

2.1 灰色关联分析模型的构建

灰色关联度分析用于影响程度分析时主要包括主序列、子序列和关联度3个要素[25]。本文选取2017-2018年冻融期17组土壤蒸发量及影响土壤蒸发的因子等数据进行灰色关联分析，选取关联度较大的子序列作为影响冻融期蒸发的主要影响因子。

第一步：主序列和子序列的确定。本文以冻融期间土壤日蒸发量为主序列，记为Y={y(k)|k=1,2,…,n}，以影响冻融期土壤蒸发量的9个因子作为子序列，记为Xi={xi(k)|i=1,2,…,m;k=1,2,…,n}，其中m=9;n=17。

第二步：数据规范化。由于数据量纲会影响主序列和子序列的曲线几何形状的比较，所以需要对数据进行归一化处理，即无量纲处理。本文采用式(1)对上述主序列和子序列的数据进行归一化处理。使其转化为[0,1]的数据样本。设原始序列归一化数据处理后的序列为：

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,n)

(1)

第三步：计算关联系数ξi(k)。

ξi(k)=

(2)

由上式(1)～(2)对样本数据计算，得到的冻融土壤蒸发影响因子的灰色关联系数见表2。

第四步：计算关联度ri。按式(3)计算第i类影响因子与土壤日蒸发量的关联度ri，即：

(3)

第五步：判断序列相似度。按大小对关联度进行排序，如果ri

表2 冻融土壤蒸发影响因子关联系数表

按上述步骤得冻融期各影响因子的关联度，结果见表3。可见，关联度均大于0.5，表示其均与冻融期土壤蒸发量相关[27]，关联度排序为x6>x7>x5>x9>x1>x2>x4>x8>x3，对冻融期日蒸发量影响最大的是降水量，其次是日平均气温，水面蒸发量、太阳辐射及地表土壤温度和地表土壤含水率。由于日平均气温和太阳辐射属于同一类气象因子，为了保证各变量之间相对独立性，选择关联度较大的日平均气温作为表征气象因子的主要影响因子。因此，最终确定降水量、日平均气温、水面蒸发量、地表土壤温度及地表土壤含水率共5个主要影响因子作为影响冻融期土壤蒸发的主要子序列。

表3 冻融期土壤蒸发影响因子关联度计算表

降水是土壤主要的水分来源，降水后地表土壤水分易于蒸发，从而增加土壤的蒸发量。整个冻融期，气温整体上呈逐渐降低再逐渐增大的趋势，气温的变化影响着冻融土壤水热耦合迁移的过程，但气温降低引起土壤蒸发速率的下降，从而减少土壤蒸发量。水面蒸发量是表征整个冻融期气象因素的综合结果，水面蒸发量越大，表明当前的气象条件越利于土壤蒸发。地表土壤含水率决定土壤蒸发的另一重要影响因素，地表土壤含水率越高，土壤蒸发量越大。地表土壤温度影响地气水分交换强度和土壤冻结的密实性，从而影响土壤蒸发。

2.2 BP神经网络的构建

第一步：输入、输出因子的确定以及预处理。通过上述灰色关联度分析的结果，选定关联度较大的5个影响因子：降水量、日平均气温、水面蒸发量、地表土壤温度和地表土壤含水率作为冻融土壤蒸发主要影响因子，将其作为BP网络的输入，土壤日蒸发量作为BP网络的输出。采用MATLAB中自带的premnmx函数进行数据归一化处理，将数据的大小处理到[0,1]。

第二步：训练集、测试集、验证集的确定。根据2017-2018年冻融期130组土壤蒸发数据样本，选取其中110组数据当做训练样本，其余20组数据作为测试样本以验证模型的泛化功能。

第三步：设计BP网络结构。将训练样本输入新建立的BP神经网络，按照BP网络的一般设计结构，设定三层BP网络结构：输入层，隐含层和输出层。根据灰色关联法确定的BP网络的输入参数为5个，输出参数为1个，故BP网络输入神经元个数为5个，输出神经元个数为1个。而隐含层神经元个数需要经过多次网络训练和计算才可确定。

2.3 网络训练及模型的建立

采用MATLAB R2017a，经反复的训练和检验，最终确定隐含层神经元个数为15个，输入层到隐含层的传递函数和隐含层到输出层的传递函数均为为双曲正切型函函数tansig函数，网络训练函数为学习速度与单次迭代误差最小的trainlm函数，网络权值学习函数为learngdm，性能函数为mse，学习率为0.1，允许的最大迭代次数为1 000，附加动量因子为0.95，最大误差设定为0.001。

最终得到神经网络训练结果为：

E=tansig{IW2(tansig(IW1×P+B1))+B2}

P=[x6,x7,x1,x2,x5]

式中：E为土壤日蒸发量；IW1为输入层到隐含层的权值；B1为输入层到隐含层的阈值；IW2为隐含层到输出层的权值；B2为隐含层到输出层的阈值。

输入层到隐含层及隐含层到输出层的权值及阈值见表4。

表4 BP神经网络模型权值及阈值

3 结果与分析

为了揭示实测值和预测值的关系，模型拟合结果优劣采用相对误差和决定系数R2来判别。相对误差越小，说明模型拟合数据精确度越高，R2越大，表明模型拟合效果越好。

3.1 模型训练结果

模型训练误差分析结果见表5，可见模型模拟值与实测值的平均相对误差为18.097 8%，小于允许误差20%[28]，表明所建模型模拟精度符合要求。模型决定系数为0.939 0，说明模型模拟结果与实测值具有较好的一致性。结果表明所建立的灰色关联分析-BP神经网络模型可对冻融土壤蒸发进行模拟。

表5 灰色关联分析—BP训练结果误差分析表

3.2 模型预测结果

为了验证模型的泛化性能和预报精度，将其余20组数据进行预测，将模型预测值与实测值结果进行对比，结果见图1。

图1 灰色关联分析-BP神经网络模型的土壤蒸发量预测值与实测值对比

由图1可以看出，模型模拟预测值与实测值呈现出相同的变化趋势，且两者相差较小。模型预测误差分析结果见表6，可见模型预测的相对误差平均值为9.907 8%，模型预测值与实测值的决定系数为0.930 0，说明所建模型合理可行，可用于冻融土壤蒸发预报。

4 结 语

(1)以日平均气温、太阳辐射、相对湿度、降水量、风速以及实测的地表土壤温度和地表含水率等9个影响因子作为灰色关联分析的子序列，以冻融期土壤日蒸发量为主序列，采用灰色关联分析，最终选择出与冻融土壤蒸发量关联度较高的5个子序列(降水量、日平均气温、水面蒸发量、地表土壤温度及地表含水率)作为BP神经网络的输入层，从而建立了拓扑结构为5-15-1的网络结构模型。

(2)灰色关联分析-BP神经网络训练结果与实测值之间的决定系数为0.939 0，平均相对误差为18.097 8%；测试结果与实测值之间的决定系数为0.930 0，平均相对误差为9.907 8%。决定系数均大于0.90，平均相对误差均小于20%，说明建立的灰色关联分析-BP神经网络模型是合理可行的。

(3)利用灰色关联分析-BP神经网络模型对冻融期土壤蒸发预测精度较高，可为干旱半干旱区冻融土壤蒸发预报和冬春季节农田灌溉管理提供技术依据。