液体火箭发动机流路系统性能可靠性预估

齐 岳，金 平，孙 冰

(北京航空航天大学宇航学院，北京100191)

1 引言

可靠性问题是任何产品都需要关注的问题。由于液体火箭发动机本身的特殊性，不可能使用大量样机进行可靠性试验，也很难得到大量的故障分析样本，所以在研制阶段对液体火箭发动机进行可靠性的预估和分析是非常必要的。

预估液体火箭发动机的性能可靠性现在主要依靠随机仿真法。王海燕等分析了影响液体火箭发动机性能可靠性的随机偏差来源，提出了一种基于随机仿真方法的发动机性能可靠性预估方法[1]。郑大勇等在分析液体火箭发动机主要性能参数的干扰因素来源及其偏差的基础上，提出了一种基于随机仿真理论的发动机性能可靠性的评估方法[2]。Huang等提出一种用于计算液体火箭推进系统可靠性的两组封闭方程的派生形式，克服了蒙特卡洛模拟方法的效率低下的问题，并且比已发表的所有相关研究纳入了更多的可靠性参数，方程组可以通过给定的一组输入参数，对精确的系统可靠性进行预估[3]。

本文提出的方法与上述研究思路有相似之处，但研究重点并非发动机各随机干扰因素对性能参数的影响和对包含数台发动机的整个动力系统整体性能可靠性的分析，而是单一液体火箭发动机流路系统内部的性能可靠性问题。本文首先以液体火箭发动机流路系统内的平衡关系为基础建立仿真模型并对模型进行验证，在已验证模型的基础上，以RD-170发动机为例，具体说明对发动机流路系统性能可靠性进行预估方法。

2 基于流路动力平衡关系的仿真模型

2.1 液体火箭发动机流路动力平衡关系

液体火箭发动机流路系统的动力平衡关系指的是发动机流路中的流量平衡、压力平衡和功率平衡这三大平衡关系，以发动机流路系统各节点的流量和压力的关系以及涡轮和泵的功率平衡为基础建立[4]。本文以此为基础对火箭发动机流路系统建立动力平衡仿真模型。

2.1.1 流量平衡

对发动机系统建立流量平衡方程如式(1)～(5)[4]：

其中Mo、Mf分别为氧化剂与燃料的总流量，mo1、mf1分别为进入预燃室的氧化剂和燃料流量，mo2、mf2分别为进入推力室的氧化剂和燃料流量，m为进入预燃室的总流量，MR为进入燃烧室流量的混合比，MRpb为进入预燃室流量的混合比。

2.1.2 压力平衡

由于燃料路与氧化剂路中管路、阀门等压力损失与燃烧室压力成正比，喷注器的压降也分别与预燃室压力和燃烧室压力成正比，所以给定流路压力损失的相关系数，流路压力损失包括：管路和冷却套损失、预燃室损失以及推力室喷注器压降。

下面给出给定氧化剂与燃料贮箱之后，沿着氧化剂与燃料流路的系统压力平衡方程，系统的压力平衡方程见表1。

表1 系统压力平衡方程Table 1 Balance equations of the system pressure

表中，Cf1、Co1为燃料泵、氧化剂泵的出口到预燃室头腔前的压力损失系数、燃料路则包括了冷却套的压力损失系数，按照经验取为20%～30%；Cf2、Co2为预燃室燃料喷注器压降系数和氧化剂喷注器压降系数，通常为预燃室室压的5%～10%和10%～20%；Cf3、Co3分别为推力室的富燃与富氧燃气的喷注器的压降系数，通常分别取为推力室的5%～10%和15%～25%。

通过以上的压力平衡关系式，可以分别得到燃料泵与氧化剂泵的前后压差Δpf、Δpo与涡轮压比 πf、πo，燃烧室压力 pc，贮箱压力 pf1、po1和各项压力损失系数的函数关系如式(6)～(7)：

2.1.3 功率平衡

由于本文以富燃发动机为对象建立仿真模型，由富氧预燃室带动涡轮，因此根据功率平衡关系，有平衡方程如式(8)所示：

式中Tpb为富氧涡轮的燃气温度，kpb为燃气比热比，Mpb为分子量，pf、po分别为燃料与氧化剂密度，ηt、ηpf和 ηpo分别为涡轮、燃料泵和氧化剂泵的效率。

2.2 动力平衡仿真模型

通过发动机流路系统的三大平衡关系，得到流路系统初始参数与性能参数的对应关系，建立动力平衡仿真模型，作为流路系统性能可靠性预估的基础。

本文主要涉及的发动机流路系统的性能参数为燃料泵与氧化剂泵的前后压强差Δpf、Δpo，所以将发动机动力平衡模型中的流量平衡关系、压力平衡关系带入功率平衡方程中，求解出燃料泵与氧化剂泵的前后压差Δpf、Δpo，得到关于燃料泵与氧化剂泵前后压差Δpf、Δpo的两组非线性方程，完成初始参数与性能参数对应关系的建立，如式(9)～(10)：

编写程序进行计算，即完成仿真模型的建立。

2.3 仿真模型的验证

本节以富氧补燃循环发动机RD-170为例对动力平衡仿真模型进行验证。在仿真计算中，将4个燃烧室合并为1个燃烧室计算，将2个富氧预燃室合并为1个富氧预燃室计算，以此来达到简化计算过程和节约计算资源的目的。在计算中首先求解出氧化剂泵的前后压差Δpo，之后通过燃料泵与氧化剂泵的前后压差Δpf、Δpo之间的相互关系求解出Δpf。

文献[5]可查得RD-170发动机各项相关参数，把文献中查得的初始参数代入模型，将模型计算得出的结果与文献中所得的性能参数对比，其结果如表2所示。整个仿真模型的建立与验证流程如图1所示。

表2 RD-170仿真模型验证Table 2 Verification of the RD-170 simulation model

经过对比，通过计算得出的性能参数与文献中查得的性能参数误差均在3%以下，认为仿真模型可以反映发动机系统初始参数与性能参数的对应关系，完成对仿真模型的验证。

3 可靠性预估结果与讨论

在仿真计算中，以RD-170发动机燃料贮箱出口压力pf1、氧化剂贮箱出口压力po1、氧化剂贮箱出口流量Mo和燃料贮箱出口流量Mf作为初始参数，并给出如表3所示的随机偏差，分析氧化剂泵与燃料泵前后压差Δpf、Δpo随之的偏差分布与相应的可靠性标准。

本文分别以 3σ指标(93.32%)、4σ指标(99.379%)和6σ指标(99.99966%)为可靠性标准，研究在不同情况的初始参数随机偏差下，性能参数的可靠性满足3σ指标、4σ指标和6σ指标时，分别对应的置信区间，仿真计算结果如表4和图2所示。

图1 仿真模型建立与验证流程图Fig.1 Building and verification flow chart of the simulation model

表3 初始参数随机偏差Table 3 Random disturbance of initial parameters

图2 相应可靠性指标下,性能参数的置信区间与期望值的比值(%)Fig.2 Ratio of confidence interval of the performance parameters to expected value under corresponding reliability index

表4显示了相应可靠性指标下，性能参数的置信区间。以表中第一行为例，即当只有燃料贮箱出口压力pf1产生扰动时，燃料泵前后压差Δpf可靠性满足3σ指标、4σ指标和6σ指标相应的置信区间分别为 0.2110 MPa(±0.376%)、0.3140 MPa(±0.560%)和0.5330 MPa(±0.985%)。认为泵前后压差在期望值±3%的范围内扰动是满足设计要求，那么只有pf1进行扰动时，Δpf的可靠性满足6σ指标。

表4 相应可靠性指标下,性能参数的置信区间Table 4 Confidence interval of the performance parameters under corresponding reliability index

对于Δpf，pf1和Mf的扰动对其可靠性的影响明显大于po1和Mo，这符合燃料贮箱与燃料泵在发动机流路系统上相连接的关系。对于Δpo，相比于pf1，po1则对其有着更大的影响。但是Mf对其影响仍大于Mo，这可能是RD-170发动机富氧预燃室的结构决定的。综合来看，相比于对Δpf，初始参数的扰动对Δpo可靠性的影响更为明显。

同时，pf1对Δpf的影响更为明显而 po1则对Δpo的影响更为明显。然而无论对Δpf还是Δpo，Mf的影响均大于Mo。除此之外，pf1和po1的扰动对Δpf和Δpo的影响均大于Mf和Mo。

从可靠性指标的角度分析，在初始参数扰动对所研究的性能参数影响最大的情况，即同时改变 pf1、po1、Mf和 Mo，Δpf和 Δpo满足 6σ 可靠性指标时的置信区间分别为0.6580 MPa(±1.173%)和0.8030 MPa(±1.320%)。 以Δpf和Δpo的扰动范围在设计值±3%范围内为满足可靠性要求，那么在本文所给初始参数的随机偏差下，这两个性能参数的性能可靠性均高于6σ可靠性指标。

通过对流路系统单一或多个初始参数同时产生随机偏差的不同工况下，性能参数随之产生的对应偏差分布进行分析，可以得到性能参数满足相应可靠性指标时的置信区间，并对比不同初始参数随机偏差对性能参数对应偏差分布的影响，完成流路系统性能可靠性预估。

4 结论

本文提出了一种对液体火箭发动机流路系统性能可靠性进行研究和预估的方法，并以富氧补燃循环发动机RD-170为例说明了方法的具体应用。建立的液体火箭发动机流路系统动力平衡仿真模型能够建立初始参数和性能参数的对应关系，给出单一或多个初始参数同时产生随机偏差的不同工况下性能参数相应的偏差分布，完成液体火箭发动机流路系统性能可靠性预估，可以作为研发工作的参考。