宗 珊
(河北省唐山市水文水资源勘测局,河北 唐山 063000)
唐山位于华北燕山南麓,总面积为1.35 万km2。该市地处温带季风气候区,年均温12.5℃,常年降水500 mm~700 mm,雨热同季。气候变化导致区域降水过程模型、时空分配产生强烈分异,这对区域水患管理带来一定挑战。近年来模糊集合和小波分析法在水文研究领域取得一定进展。模糊集合分析法是针对模糊性事物不确定性的度量,其根据事物在不同相态上的演变过程厘定其边界,据此可以根据降水集中性准确划分汛期分期[1]。小波分析被称为“数学显微镜”,通过多种小波变换能够从随机时间序列中揭示其周期性规律[2]。鉴于此,本文运用小波分析和模糊综合分析法,研究唐山市汛期降水时间变化与分期特征,以期为该市水文管理与水利建设提高基础依据。
小波分析(wavelet analysis)是法国工程师J.Morlet[2]提出的处理振荡波形信号的方法,通过缩放、平移、提取等手段从任意尺度解算信号频率域信息。气象水文变量不仅具有一维时间特性,还具有空间分布规律,运用小波变换(wavelet transform)进行细致化分析(Multiscale Analysis),可从中获取相应尺度下结构信息。气象水文信号,小波分析公式如下:
式中:f(x)为分析小波函数;ψ(x)为小波基函数;ψ(x)的收缩或扩张因子即为尺度参数;用a 表示;b 则表征小波中心位置。
将小波基与待分析函数通过上式运算,便可获取多重尺度性小波系数。
小波方差为变量序列尺度效应的度量,用小波系数模利差平方和表示。一般认为,在一定的尺度窗口下,小波方差越大,则其承载的高频信息越丰富、越能体现变量在此处的细节特征。小波方差定义为:
式中,W(a,b)为信号f(n)在尺度为a、位置为b 处的小波变换系数;V(a)则为其小波方差;n 为样本总数。
模糊集合是美国教授Zadeh L A[3]提出的用以处理模糊性现象的一种数学方法,其根据概念本身的模糊边界构建隶属关系集合,通过综合隶属度函数描述问题。设S 为论域,则s 为论域S 中任意属性因子,U 的对立属性分为非此即彼和亦此亦彼两种模糊对立,二者边界分别以U、V 表示,则在数轴[P1,Pr],对于S 中的任一元素s 确定其对于U、V 的隶属度分别为LU(s)、LV(s),且:
在数轴[P1,Pr]上存在点Pm,使得:
该点为对立统一矛盾性质的渐变式变化的转点。模糊几何分析在水文学中的应用过程则是先计算各分期隶属函数,然后根据分期隶属度极值划分前汛期、主汛期、后汛期区间,最后则是根据极值分布函数,计算利用隶属度加权的离差平方和准则,以遗传算法迭代得到实际分期极值的拟合,通常以普通最小二乘法(Ordinary Least Square,OLS)应用最广泛[4-5]。
本研究中唐山市降水资料来自国家气象信息中心,涵盖了境内11 个气象站点数据,其时间分辨率为天,序列为1980 年~2010 年,各站点数据充分,部分时域内数据存在缺失,采用样条函数插值法处理。采用Excel 2016 软件对基础资料进行整理,Matlab 2018b 进行小波变换分析与模糊集合综合分析。
基于1980 年~2010 年唐山市年逐日降水资料,划分汛期与非汛期。根据前人研究成果,6 月~9 月降水量占全市总降水量的65%以上,故而该时段为汛期,以该时期内的降水资料为实验集。先根据逐日降水资料统计汛期逐旬流量资料,设定汛期内各旬平均降水阈值大于50 mm,分别计算其天数、降水量和降水结构比等信息。由此得到唐山市汛期降水量时间分布规律,见图1。可知在汛期(6 月~9 月)的降水量平均值为328.6 mm,降水天约为32 d。该时期内降水集中、强度大,是唐山洪涝灾害概率高发期。从降水日数与降水量来看,唐山汛期呈现凸峰型特征,在7 月上旬至8 月下旬之间,降水日数与降水量达到峰值。
图1 唐山市汛期降水量时间分布
小波方差描述的降水时间序列结构信息体现为该随机过程的震荡周期,即时间尺度特征。图2-a 为1980 年~2010 年唐山市全汛期内旬次降水量的小波方差,其峰谷走向指示了汛期内降水量变化的宏观周期特征。可知,约在周期为20 d 时,小波方差达到最高值,表明汛期降水最显著周期为20 d;另外有两个次周期,分别为38 d、48 d。为直观揭示汛期内旬次降水量周期性分布详细信息,绘制了6 月~9 月汛期内12 个旬次的小波方差等值图,如图2-b 所示。由图可知,在各旬次内广泛分布一个小于1 d 的尺度方差,由于该文运用的是逐日降水资料,该尺度结构为降水变化基本周期,在文中不具有研究意义,故而不做赘述。其中在7 月下旬至8 月上旬之间存在2 d 的尺度结构,在8 月至次年8 月的6 个旬次内也存在明显的2 d 的降水变化周期,表明其是汛期内各旬次降水主周期。在6 月上旬至7 月下旬、8 月下旬至9 月下旬两个时段内,以10 d 的尺度方差明显,表明该时期内最显著的周期为10 d,这也反映了区域降水的旬次渐进变化。
图2 唐山市汛期气象水文周期性特征
根据研究时域内有雨日平均降雨序列拟合了P-III 分布序列,以降水量达到18 mm 作为入汛阈值,对应的频率设定为5%,由此确定近30 年来唐山市各年度汛期的彰显样本,计算汛期彰显样本覆盖的次数,得出各年内汛期的经验隶属频率。以经验隶属频率为基础,采用最小二乘法进行拟合,由此绘制了汛期水文隶属度曲线,见图3。选取0~1 作为汛期隶属度的值域,其中7 月上旬至8 月上旬为唐山市的主汛期(6 月28 日至8 月20 日),其隶属度值约为1,该主汛期划分与隶属度值拟合情况符合常规标准;经计算表明,主汛期内降水量占汛期降水量的近56%,模糊集合划分结果与实际经验值相吻合,表明基于统计学的模糊分析法合理可靠。
图3 唐山市汛期降水量经验隶属度和拟合隶属度
期降水极值序列变化反映了降水过程模型特别是降水强度的变异特征,这对区域防洪安全设计至关重要。在气象研究领域通常采用Maan-Kendall 趋势检验原理检测降水过程特征突变性。设置显著性水平为5%,相应的临界值为±1.96,得到统计特征见表1。可知,无论是模糊集合分期还是经验分期均表明,后汛期的M-K 检验值为负值,依次是-0.34、-0.33,表明后汛期的极值呈降低趋势,但是并未通过±1.96 的阈值水平,表明该趋势并不显著。而前汛期、主汛期的M-K 检验值为正值,表明呈现升高的趋势特征,pettitt 显著性值也为触发阈值线。综合来看,模糊集合与经验分期对唐山市汛期内降水分期的统计特征十分接近,并且拟合程度良好。
表1 唐山市汛期内分期降雨统极值统计特征
降水是气象灾害的重要至灾因素之一,科学厘定降水时间变化特性和汛期分期对水资源管理、防洪兴利具有重要意义。本文以唐山市采用小波分析与糊集合法分析了降水的分期特征,得出以下结论:①唐山市汛期降水量存在多个周期,以20 d最为显著,降水量的周期性有助于指导分洪调配、水资源规划;②模糊集合分析表明,该市主汛期为(6 月28 日至8 月20 日),占汛期降水量的56%,该时期内降水集中、强度大,主要做好防洪工作。模糊集合分期结果与经验分期结果一致,表明该设计方案合理、有效。