水中脉冲放电压裂抽采煤层气机理与数值模拟研究

鲍先凯，曹嘉星，段东明，赵金昌，武晋文

（1.内蒙古科技大学土木工程学院，内蒙古包头014010；2.太原理工大学矿业工程学院，山西太原 030024；3.中北大学理学院，山西太原 030051）

提出的水中高压脉冲压裂技术是在水压致裂技术的基础上，水中进行高压放电来产生脉冲荷载，利用脉冲动荷载对煤体的破坏作用，在煤体表面与内部形成裂隙网[13]，达到增加煤体透气性的效果。从能量的角度出发，探讨了水中脉冲放电机理以及煤体裂隙扩展的断裂机理，并进行了数值模拟，分析了相同静水压力，不同放电电压条件下的煤样裂纹的起裂、发展以及应力分布情况。

1 水中脉冲放电机理分析

在水中放电的初期，电弧高温引起通道中压力升高，随即开始膨胀，在水中产生放电脉冲压力波，放电电极两端的电能首先转化为水激波的能量。在放电的后期，放电通道内会产生巨大的热量，这些热量会使液体发生汽化现象。由于汽化后压力突然上升，会在水中形成具有较大初始压力的气泡。由于气泡内外压力的不断变化，气泡会出现不规则脉动，直至气泡消失。

水中脉冲放电过程是一个能量注入与转化的过程，而能量注入的结果就是能够产生放电通道，当外加电极两端电压超过一定值时，由于等离子体中的高能电子和水分子发生碰撞，随着碰撞的产生也带来了一系列复杂的反应，产生击穿现象。在通道击穿后电容器储能向液中放电通道释放能量，产生水激波（冲击波）和脉动气泡，由此，完成电能向机械能的转化。大量的物理实验表明，冲击波能量占放电总能量的53%左右，气泡占放电总能量的47%左右[14]。

一次放电电能转化为水激波与脉动气泡的能量为:

式中：E为放电能量，J；C为电容器电容，F，此次数值模拟，C取60×10-6F；U为放电电压，V；η为放电能量转化率，可取10%～20%[14-15]，文中取15%。

2 煤体裂隙扩展机理分析

水中脉冲放电后，电能的一部分以应变能的形式储存在煤体内部，与此同时，随着煤体裂隙表面积的增加，产生新表面也需要能量消耗，电能也需要提供这部分的表面能，其余部分转化为用来抵消塑性区的阻力的塑性应变能。用公式表示则为：

式中：W为外力所做的功，J；Ue为弹性应变能，J；Γ为表面能，J；Uf为塑性应变能（或塑性功），J。

2.1 弹性应变能

一般来讲，弹性变形是具有可逆性的，所以弹性势能在转化过程中也具有可逆性。在电脉冲水力压裂的前期，煤体由于发生了弹性变形，会将施加的电能转化为弹性势能，并将这部分弹性势能储存于受压煤体的内部。这些能量就是水力压裂裂隙起裂的源动力，可以用下式计算：

式中：V1、V2为轴向、纵向体应变能，J；σ1、σ2、σ3为单元体的三向应力，Pa；E为弹性模量，MPa；μ为泊松比；Ue为煤体弹性应变能，J。

2.3 妊娠结局 干预后，观察组产妇早产、剖宫产及新生儿并发症发生率均低于对照组，差异有统计学意义(P<0.05)。见表3。

从式（3）可以看出弹性应变能是存储于煤体内部的一种能量。

2.2 表面能

裂隙在扩展的过程中需要外部提供一个扩展动力，这个扩展动力记作Γ，若煤体裂隙能够扩展，则需满足Γ≥R，R为裂隙的扩展阻力。在裂隙扩展的过程中，若克服裂隙表面阻力所消耗的能量Γ可用式（4）表示：

式中：εij为总应变；ud为煤体应变能，J；E为弹性模量；μ为泊松比；ΔPr为第r组裂隙的裂隙扩展的法向力，N；ΔPr为第r组裂隙的裂隙扩展的切向力，N；σij为总应力；Γ为表面能，J。

2.3 塑性应变能

在断裂过程中，一个阻碍裂隙扩展的重要因素便是裂隙尖端塑性区的存在，在相同的塑性区上，裂隙最容易扩展的方向就是到塑性区距离最短的方向[16]。依据塑性理论，在压裂煤体发生的变形超过了弹性极限时，煤体会发生塑性变形，在这个过程中要消耗的一定的塑性应变能，用下列公式表示为：

由断裂机理分析可知，在水中脉冲放电压裂煤体过程中，若水激波能量以及脉动气泡能量之和E大于表面能，弹性应变能，塑性应变能之和W时，煤体就会发生起裂，裂隙延伸。为了验证理论的正确性，进行了煤样压裂的数值模拟计算。

3 煤体破裂过程的数值模拟

3.1 数值模型的建立

应用RFPA-Dynamic软件建立300 mm×300 mm数值模型来分析不同放电能量下煤体裂纹的起裂、发生、发展过程，模型中心有一直径为26 mm的圆形钻孔。整个数值模型划分为28 900个网格单元，其中X，Y方向各170个网格（图1）。模拟地层应力，边界上下分别施加4 MPa、3 MPa地应力。钻孔内保持3 MPa静水压力不变，分别在钻孔内进行2 kV，4 kV，6 kV的高压放电（图2）。模型材料的基本参数见表1。

图1 数值模型网格单元Fig.1 Numerical model grid unit

图2 放电电压2 kV，放电能量18 JFig.2 Discharge voltage is 2 kV,and discharge energy is 18 J

表1 模型材料的力学性质参数Table1 Mechanical parameters of model materials

3.2 数值模拟结果分析

由图2的模拟结果可以看到保持3 MPa静水压力不变的情况下，放电电压2 kV（18 J）时（图2a），钻孔周围有五个微小裂隙的产生，没有连贯的长裂纹且没有发生扩展延伸等现象；当放电电压增加到4 kV（72 J）（图2b），裂隙仅发生在钻孔周围1/3范围内，裂隙明显扩展，且延伸出三条连贯的长裂纹，两条短裂纹；当放电电压增加到6 kV（162 J）（图2c），裂隙发生在钻孔周围1/2范围内且相同时间内钻孔扩展四条长裂纹，两条短裂纹，裂隙密度扩展更加密集。这说明在静水压不变的情况下，随着放电能量的增加，煤体裂隙数量增加明显，裂隙扩展度更大，长度更长，钻孔周围裂隙更加密集，裂隙密度增加幅度较大。随着放电能量的增加，钻孔侧壁出现裂隙的范围也逐渐变大。

随着加载时间的增加，能明显看到裂隙的动态变化，说明水中放电产生的水激波和脉动气泡反复作用于裂隙尖端，促进了裂隙的进一步扩展。另外随着加载时间和放电能量的增加，裂隙尖端的最大应力呈增长趋势，有利于裂隙的进一步扩展。

4 结论

1）通过理论分析得出煤体表面能，塑性应变能，弹性应变能的计算公式，若水激波和脉动气泡所携带的能量E大于表面能，弹性应变能，塑性应变能之和W时，煤体裂隙将出现起裂、延伸。

2）通过数值模拟分析，放电能量的大小直接影响煤体起裂程度与延伸程度，放电能量越大煤体钻孔周边起裂范围越大，裂隙长度越长，开裂度越大，裂隙越密集，为水力压裂煤层气的开采提供了理论分析模型。

3）冲击荷载反复作用于裂隙尖端，尖端应力随着加载时间和放电能量的增加而增加，裂隙更容易扩展。