基于CEEMDAN-云模型特征熵和LSSVM的磨机负荷预测研究

蔡改贫, 宗 路, 罗小燕, 胡显能

(江西理工大学 机电工程学院，江西 赣州 341000)

磨矿是选矿生产流程中一个十分重要的工序环节，球磨机是提高磨矿生产率和产品质量、实现节能降耗的关键设备，实现磨机内部负荷的有效预测，使球磨机运行在最佳工况状态，是提高磨矿效率、降低生产成本的根本任务之一[1-2]。研究表明，磨机振动信号的强度与负荷呈一定的相关性[3-4]。马伦等[5]运用了小波变换对轴承振动信号进行特征提取，但它存在着小波基函数和阈值函数难确定等问题。Liu等[6]采用EMD和PCA对球磨机筒体振动信号进行特征提取，并成功应用于湿式球磨机。Tang等[7]用EEMD和iPLS对磨机振动信号进行了特征提取，但EEMD分解后的内在模式分量(IMF)噪声有残留，并且每次需加入不同幅值的白噪声，而基于自适应噪声的完整集成经验分解算法(CEEMDAN)分解过程中通过对加入的高斯白噪声进行EMD分解获得IMF分量，代替EEMD分解过程中每次加入的高斯白噪声，实现自适应加入噪声，且残留的噪声较少。Tang等[8]应用极限学习机进行磨机负荷参数估计。Cao等[9]提出了一种基于插值的球磨机制粉系统负荷模糊控制器。Zeng等[10]设计了一个多变量控制系统跟踪负荷变化。Bai等[11]基于数据融合和案例推理对球磨机负荷优化控制。Tang等[12]应用主成分分析和支持向量机建立磨机负荷软测量模型。罗小燕等[13]用支持向量机(Support Vector Machine,SVM)建立了基于磨机负荷参数的预测模型，但支持向量机的训练涉及二次规划等问题，计算复杂。LSSVM[14]是在支持向量机的基础上改进的，它将耗时的二次规划问题转化为线性方程组求解问题，降低了计算复杂度，加快了运算速度。

近几年来，近似熵和样本熵被广泛应用在轴承振动特征提取领域中，宋媛等[15]用样本熵来表示水泵机组振动信号特征，张曹等[16]先用EMD分解齿轮箱振动信号，然后求解IMF分量的近似熵，从而得到其特征向量。但这两种方法参数选择很复杂，且阈值取值非常敏感，当阈值有微小变化时,会导致熵值的突变，从而影响统计的稳定性等问题。云模型特征熵是根据逆向发生器算法计算得出的，没有阈值和维数的设定，则消除了参数选择带来的困难，有效地避免了不确定性带来的问题，因此，本文选取云模型特征熵作为球磨机轴承振动信号的特征参数。

针对球磨机轴承振动信号具有非平稳性和非线性的特点，提出基于CEEMDAN-云模型特征熵的振动信号特征提取方法，对数据采集仪采集的磨机振动信号进行特征提取，利用最小二乘支持向量机训练速度快和泛化能力强的优点，建立LSSVM磨机负荷预测模型。

1 CEEDMAN-云模型特征熵的特征提取算法

1.1 CEEMDAN分解

CEEMDAN是在EEMD的基础上改进的，为了便于理解，在介绍CEEMDAN之前先给出EEMD的概念。EEMD[17-18]是一种噪声辅助数据处理方法，它的本质是在原始信号中加入高斯噪声的多次EMD，原始信号中加入白噪声后，利用白噪声频谱的均匀分布特性，消除原始信号中的间歇现象，从而有效地抑制模态混叠问题。EEMD算法分解步骤如下：

(1) 在原始信号x(t)中多次加入具有均值为零，幅值标准差为常数的白噪声vi(t),即

xi(t)=x(t)+vi(t)

(1)

式中:xi(t)表示第i次加入高斯白噪声的信号。

(2) 对所得的含有白噪声的信号xi(t)分别进行EMD分解，得到各自的IMF分量记为Gij(t),得到的一个余量记为ui(t)。其中Gij(t)表示第i次加入白噪声后分解所得的第j个IMF。

(3) 将上述对应的IMF进行总体平均运算，得到EEMD分解后最终的IMF，即

(2)

式中:Gj(t)表示对原始信号进行EEMD分解后所得到的第j个IMF。

在CEEMDAN算法中，设原始振动信号为y(t)，ω(t)为不同幅值ε的高斯白噪声，Ei(·)表示对信号进行EMD分解后的第i个IMF分量。则CEEMDAN算法步骤如下：

(1) 根据EEMD中的方法分解信号y(t)+ε0ω(t)，得到第一个IMF分量：

(3)

(2)k=1时，计算第一个唯一的余量：

r1(t)=y(t)-c1(t)

(4)

(3) 分解信号r1(t)+ε1E1[ωi(t)](i=1,2,…,n)，直到得出第一个EMD模态分量，第二个IMF分量的计算如下：

(5)

(4) 对于k=2,…,K，与步骤(3)的计算过程一样，计算第k个余量和第k+1个分量：

rk(t)=rk-1-ck(t)

(6)

(7)

(5) 将k加1，执行步骤(4)，当余量信号不再可能被分解时，即余量的极值点不超过两个，停止分解最终的余量为

(8)

式中：K为所有模态分量的数量，分解过程中n一般取102数量级，ε一般取10-2数量级。

1.2 云模型特征熵基本理论

云模型是定量数据与定性概念之间的不确定性转换模型，概念中存在不确定性用概率理论和模糊隶属度来解释，用C(Ex,En,He)来表示定性概念，其中Ex表示期望，En表示特征熵，He表示超熵。云模型特征熵(En)充分反应了定性概念的不确定性，它是对模糊度的概率的综合度量。

1.3 基于CEEMDAN-云模型特征熵的磨机振动信号特征提取

根据对改进的EEMD算法和云模型特征熵理论的研究，同时结合球磨机轴承振动信号的特点，得到基于CEEMDAN和云模型特征熵的特征提取算法。该算法步骤如下：

(1) 对采集到的振动信号经CEEMDAN算法分解后得到IMFi(i=1,2,…,n)；

(2) 根据公式(9)计算所有IMFi分量与原始信号之间的相关系数，再根据公式(10)中的阈值选择敏感的IMF分量；

(9)

其中，相关系数阈值计算公式如下：

(10)

式中:μh为阈值;μi为第i个IMF分量与原始信号的相关系数;max表示取最大的相关系数值。将与原始信号的相关系数值大于阈值μh的IMF分量保留，并作为敏感的IMF分量；把小于相关系数阈值μh的IMF分量则当作虚假分量去除。

(3) 根据选择出的敏感IMF分量进行重构。

(4) 利用逆向云发生器求出重构信号的云模型特征向量(Ex,En,He)，以云模型特征熵作为特征参数。

(5) 再运用正向云发生器生成云模型特征向量的云滴图。

2 磨机负荷预测模型的建立

对给定的一个样本集(xi,yi),i=1,2,…,N,xi∈Rn,yi∈R，xi是云模型特征向量，yi是料球比或充填率。根据LSSVM定义如下的优化问题：

(11)

式中:φ(·)是非线性映射函数，权向量ω∈Rn，松弛因子λi∈Rn，惩罚因子ζ是大于0的常数，μ是可调参数，为了解决上诉优化问题，构建拉格朗日函数：

L(ω,b,λ,α)=J(ω,λ)-

(12)

式中:αi为拉格朗日乘子，根据KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件

(13)

消去变量ω和λi，优化问题可以转化为一个线性方程

(14)

式中:Ωij=φ(xi)Tφ(xj)=K(xi,yi)，1=[1,…,1]T；α=[α1,α2,…,αN]T，Y=[y1,y2,…,yN]。

根据式(14)可以得到α和b，进而得到的磨机负荷预测模型为

(15)

为了更好的评价磨机负荷预测模型，采用平均绝对百分比误差(MAPE)、均方根误差(RMSE)作为评价指标。

(16)

(17)

3 实验分析

3.1 数据采集

为了验证本文所提出的方法，利用实验室型号为∅330 mm×330 mm的Bond功指数球磨机(干式)进行磨矿实验，磨机轴承振动信号采集系统主要采用DH5922N动态数据采集仪和DH131加速度传感器。分别采集不同负荷状态下不同负荷参数的振动信号，实验方案如表1所示。磨机负荷划分为：充填率10%～20%为欠负荷；充填率20%～40%为正常负荷；充填率40%～60%为过负荷。先取欠负荷(充填率10%，料球比0.4)、正常负荷(充填率30%,料球比0.6)、过负荷(充填率50%,料球比0.8)三组信号进行处理分析。

由图1可知，原始振动信号存在着大量的噪声，为了更好地提取其特征信息，利用CEEMDAN算法进行预处理，CEEMDAN算法总体平均次数设置为200，得到15个IMF分量，根据公式(9)计算出三种振动信号的所有模态分量与原信号的相关系数，再由公式(10)可计算出阈值分别为0.168 45(正常负荷)、0.182 69(欠负荷)、0.194 72(过负荷)。如图2所示，由于IMF11-IMF15分量的相关系数值趋近于零，因此，在图中并未绘画出。

3.2 振动信号的分解和重构

三组不同负荷下的轴承振动原始信号,如图1所示。

(a) 欠负荷

(b) 正常负荷

(c) 过负荷图1 原始信号图Fig.1 Original signal表1 实验方案Tab.1 Experimental scheme

实验编号充填率/%料球比钢球重量/kg矿物重量/kg100002100.410.40.643100.610.40.964100.810.41.285150.610.41.56……………13300.631.22.914301.040.83.915500.840.86.4……………27400.840.87.728450.651.94.829450.9551.96.330500.3551.93.831500.4551.94.65

图2 模态分量的相关系数Fig.2 Correlation coefficients of modal components

从图3可以看出，正常负荷下的IMF3、IMF4、IMF5与原信号的相关系数大于阈值0.168 45，确定为敏感分量，他们能够充分反映原信号的特征信息，其余小于阈值的模态分量则为虚假分量，因此选择IMF3、IMF3、IMF5重构；欠负荷信号则选择大于阈值0.182 6的IMF1、IMF2、IMF4进行重构，过负荷振动信号选择大于阈值0.194 72的、IMF3、IMF5、IMF6重构。

为了定量地分析磨机振动信号的预处理效果，分别计算原始信号和重构信号的信噪比。计算结果，如表2所示。

从表2可以看出，欠负荷重构振动信号信噪比提高了9.38 db，正常负荷提高了10.71 db，过负荷提高了10.68 db，表明CEEMDAN算法对球磨机轴承振动信号的预处理效果较好。

表2原始信号与重构信号的信噪比

Tab.2Thesignaltonoiseratiooftheoriginalsignalandthereconstructedsignal

信号类型 原始信号SNR/db重构信号SNR/db欠负荷 正常负荷过负荷10.2013.2911.6419.5824.8922.32

3.3 重构信号的特征提取

根据逆向云发生器算法计算三种重构振动信号的云模型特征量，欠负荷的振动信号云模型特征量分别为Exa=-0.034 5，Ena=71.169 3，Hea=25.202 7，正常负荷的振动信号云模型特征量分别为Exb=0.010 6，Enb=36.174 2，Heb=28.339 4，过负荷的振动信号云模型特征量分别为Exc=-0.001 5，Enc=11.877 0，Hec=21.095 0。为了更好的观察三种信号的云模型之间的差异，Hea、Heb取值为0.1。由正向云发生器算法生成的云模型特征向量的云滴图,如图3所示。

图3 三种重构信号的云滴图Fig.3 Three kinds of signal reconstruction of cloud map

从图3可知，三种重构的振动信号的云模型存在着明显的差别，特别是云模型特征熵，因此，可以把云模型特征熵作为磨机振动信号的特征信息，为了进一步验证该算法的有效性，选取了三种负荷下的振动信号各30组，采用前面的方法分别计算三种状态下所有样本组的云模型特征熵，得到的云模型特征熵(En)拟合曲线,如图4所示。

图4 三种负荷状态下的所有云模型特征熵值Fig.4 The entropy values of all cloud models under three load states

由图4可知，随着样本数量的增加，三种负荷状态下磨机振动信号的云模型特征熵分布稳定，熵之间的差值较大，区分效果非常明显，表明磨机振动信号的的云模型特征熵具有良好的泛化能力。

3.4 训练与测试

将重构振动信号的云模型特征量(期望Ex、特征熵En、超熵Hn)经归一化处理后作为LSSVM磨机负荷预测模型的输入，料球比和充填率为输出。对表1中剩余工况下的振动信号用上述方法处理，取第2-16组样本进行训练，17-31组作为预测检验,预测结果,如图5和图6所示。

图5 料球比预测结果Fig.5 Prediction results of material ball ratio

图6 充填率预测结果Fig.6 Prediction results of filling ratio

由图5和图6可知，LSSVM磨机负荷模型预测的料球比和充填率与真实值较为接近，磨机负荷预测准确性较高，为了进一步确定磨机负荷预测的准确率，分别计算它们的平均绝对百分比误差(MAPE)、均方根误差(RMSE)，结果如表3所示。

表3 模型的误差Tab.3 The error of the model

由表3可以得出，LSSVM模型预测的料球比和充填率平均百分比误差分别为10.59%、13.92%，模型预测料球比和充填率的均方根误差为6.73%和7.81%，这表明本文提出的磨机负荷预测方法有较高的准确率。

4 结 论

(1) 为了能够更快速准确地预测球磨机负荷，提出了一种基于CEEMDAN-云模型特征熵和最小二乘支持向量机的预测方法，利用CEEMDAN算法对磨机振动信号分解和相关系数法重构得到的信号能够很好地保留振动信号的特征信息，将重构信号的云模型特征熵作为磨机振动信号的特征参数，建立了基于云模型特征向量的LSSVM磨机负荷预测模型。

(2) 通过对三种重构信号的云模型特征熵分析可知，欠负荷、正常负荷、过负荷之间的云模型特征熵相差很大，可以很好地区分不同负荷状态，云模型特征熵能够较好地表征磨机振动信号的特征信息。

(3) 实验结果表明，本文建立的预测模型能够有效地预测磨机负荷，且该模型具有良好的泛化能力和实效性，为预测球磨机的负荷状态提供了新途径。