矩阵对角化的一个充要条件的教学设计探讨

万前红

摘要：矩阵的对角化有着广泛的应用，其是《高等代数》、《线性代数》课程学习中的重点，亦是學生学习中的难点。本文就笔者在教学中学生学习矩阵对角化中提出的问题，有针对性的设计了矩阵可对角化的一个充要条件教学过程。

关键词：矩阵对角化；对角矩阵；教学设计

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）16-0199-02

矩阵的对角化在解决递归数列的敛散性及其通项公式的求法，线性常系数差分方程组的解法，分式线性递归数列、等比差数列、等差（比）数列通项的求法，一些组合问题中都有广泛的应用[1]，其也是考研中的重点。

一、问题提出

二、拟定方案

三、方案论证

我们知道并不是所有的矩阵都可以相似于对角矩阵，矩阵A可对角化需要满足一定的条件。首先从可对角化定义我们可以推导出，P的列向量是A的线性无关的特征向量，对角矩阵Λ的对角线上的元素是A的特征值。若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，以这n个线性无关特征向量为列向量构成矩阵P，则矩阵P满足可对角化中的条件，即A可对角化。因此有矩阵可对角化的第一个充分必要条件。

五、结语

本文主要是针对学生学习矩阵对角化中经常提出的问题所做的教学设计。

参考文献：

[1]陈家骐，王卿文.高等代数在初等数学中的应用[M].山东：山东教育出版社，1980.

[2]上海交通大学数学系.线性代数（第三版）[M].上海：：海交通大学出版社，2014.