近似计算B2键能的一种新方法

何 帅，张腾飞，邓懿程，张 岩，程佳乐，高晓明

(1．宝鸡雍城中学，陕西宝鸡 721400;

2．延安大学化学与化工学院陕西省化学反应工程重点实验室，陕西延安 716000)

化学键的键能是表征其强度的物理量，可以用其断裂时所需供给的能量大小来衡量。为了较精确地计算分子键能，目前普遍认可的是求解其薛定谔方程，但其计算量之大是令人生畏的［1－2］。笔者对文献［3］中氢分子共价键键能与结构之间的模型进行了推广，假定硼硼体系键能与其结构之间存在同样的联系。采用平均电势能密度守恒［3－6］理论，进而推导出硼原子半径、硼硼体系键长和键能之间的方程式，对硼硼键键能进行了计算。所建立的理论模型直观，用到的计算方法极为简单，得到的理论计算值与实验值较好的吻合。

1 理论模型

将文献［3］中氢分子成键模型推广到硼硼体系，进而可以得到同样的两条假设:

假设1:假定两个硼原子形成硼硼体系之后，硼硼体系的电势能与硼硼体系体积的比率和硼原子的电势能与硼原子体积的比率相等。

假设2:硼硼体系的平均电势能与体积的比率和重叠部分的电势能与重叠部分体积的比率相等，也和未重叠部分的平均电势能与未重叠部分体积的比率相等。

图1 硼硼键结构简图Fig．1 Schematic diagram of Boron Boron bond

如图1所示，z代表硼原子原子核，e代表硼原子最外层轨道的电子。由文献［3］中原子平均电势能密度的定义，将氢原子平均电势能密度计算的方程式推广到硼原子平均电势能的计算，得:

式中，φB为硼原子平均电势能密度，E为硼原子电势能，eV;V为硼原子体积，m3;k为静电引力常数，k=8．99×109N·m2/C2;R为硼原子半径，其值为0．94 A;z为硼原子的电荷量，其值为5q，e为最外层轨道的电子电荷量，其值为q，且q值为q=1．60 ×10－19C。

根据假设，两个硼原子形成硼硼体系之后，其重叠部分的电势能与重叠部分体积的比率和未重叠前硼原子的的电势能与硼原子体积的比率相等，即平均电势密度相等。根据假设1和假设2，我们可以得到硼硼体系重叠部分的电势能与其重叠部分结构之间的方程式。即:

式中，E1为硼硼体系重叠部分的电势能，V1为硼硼体系重叠部分的体积。和氢分子结构非常类似，重叠部分可以被看做是由两个完全相同的球缺组成的。进而可以用球缺的体积计算公式计算硼硼体系重叠部分的体积。即:

式中，R为球体的半径，h为该球缺的高。

显然，这个方程式将硼硼体系键能与其结构联系到一起。

2 硼硼体系键能计算

依据假设，假定硼原子形成硼硼体系时平衡的微观机理是平均电势能密度相等。同时硼硼体系重叠部分的电势能与重叠部分体积的比率仍为φ。倘若直接计算重叠部分电势能是极为复杂的，因而可以用等效质点p表示硼硼体系重叠部分电势能。图1中P点表示重叠部分的等效质心，在距离硼原子核0．795 A(硼硼体系键长的一半)处。同时，由于p点离硼原子原子核的距离不是0．94 A，而为0．795 A，故P点电势能会发生变化，则等效质心处的电势能与硼硼键键能的关系为:

式中，De为硼硼键键能，Re为硼硼体系核间距，Re=1．590 A;R0=0．94 A

由于硼原子总的电势能为:

依据平均电势密度相等可以得到计算硼硼键键能方程式:

将(3)式代入(6)式，然后将(6)式和(7)式联立，我们可以得到关于硼硼键键能的理论方程式，即:

进而可以得到求解硼硼键键能的理论方程式:

将R0=0．94 A;Re=1．590 A;h=0．94－0．795=0．145 A代入(12)式，则硼硼键键能计算值为De=294 kJ/mol。

实验值为290 kJ/mol［7］，理论计算值与实验值较好的吻合。

3 结果与讨论

目前认为宏观理论不能解决原子激发态、光谱、各种轨道(s、p、d、f)的差异、轨道杂化、π 键及共轭键等物质结构中的各种问题。然而，笔者将氢分子键能与其结构之间存在的联系推广到硼硼体系，假定硼硼体系成键的微观机理与氢分子成键的微观机理完全一致，即两个原子转变为硼硼体系后，硼硼体系中重叠部分平均电势能密度与未重叠前硼原子平均电势能密度相等．将氢分子成键模型进行推广，类比得到硼硼体系结构和键能之间的关系，推导出关于硼原子半径、硼硼体系键长以及键能的方程式。计算得到硼硼键键能的理论值为294 kJ/mol，计算值与实验值较好的吻合．同时，用该方法对硼硼键键能的计算，计算方法非常简单，各物理参数意义极为明确，计算过程中不含有任何人为定义参数，所得到的计算值和实验值很好的吻合。它表明一些原子的键能采用宏观方法完全可以较好的解决，暗示着原子的空间运动、分子的结构及能量传递可能还存在一些新的规律。