我国城市劳动生产率与劳动力集聚的非线性关系研究——基于面板平滑转换回归模型的实证分析

陈春华，华 玲

（1.闽南师范大学商学院，福建漳州，363000；2.闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州，363000）

一、引言

近年来，经济集聚外部性已引起专家学者们的广泛关注。新经济地理学理论认为，经济集聚可提升城市效率，但是过度经济集聚则会出现相反的结果。经济集聚具有正向外部性效应，经济集聚程度较高的城市往往具有较高的劳动生产率［1］。Zhang.P［2］以就业密度为例，利用面板数据模型证实经济集聚正向影响中国城市劳动生产率。随着经济集聚程度提高，经济集聚的负向拥挤效应也逐渐增强。当拥挤效应大于外部性效应时，经济集聚就会抑制城市劳动生产率。孙浦阳［3］利用中国大陆287个地级市的面板数据模型证实经济集聚初期所产生的拥挤效应占主导地位，不利于劳动生产率提升。显然，经济集聚存在负向拥挤效应与正向外部性效应，两者的共同作用可能导致城市劳动生产率与经济集聚之间的关系并不明显，即便有关系也并非只是简单的线性关系［4］，更多可能是非线性关系。比如，Martínez-Galarraga.J［5］把就业密度的平方项引入到面板数据模型中，证实就业密度在1860～1985年期间提升了西班牙的劳动生产率，而在1985～1999年期间则抑制了劳动生产率，从而劳动生产率与就业密度之间存在倒U型的非线性关系。柯善咨［6］以城市规模为调节变量，把城市规模交叉项引入到面板数据模型进行分组数据的实证，认为随着城市规模扩张，经济集聚对劳动生产率的影响也呈现先升后降的倒“U”形规律。孙晓华［7］利用面板门限回归模型证实专业化集聚对中小规模城市的生产率具有促进作用，但对较大规模城市的生产率则起阻碍作用。从计量估计方法看，在面板数据模型中引入解释变量平方项的估计方法难于准确捕获倒U形曲线的临界值，也无法解释倒U形曲线的成因。在面板数据模型中引入调节变量交叉项的估计方法虽然可以解释倒U形曲线的成因，但是仍难于准确捕获相应的临界值。Hansen.B.E［8］提出面板门限回归模型，认为选择合适的调节变量作为门限变量，可以通过网格搜索实现面板数据分组和临界值的确定，因而可以较好地解决上述估计方法的缺陷。Gonzalez.A［9］认为被解释变量在不同分组之间的行为变化是一个非跳跃的平滑过程，并以Hansen.B.E［10］的研究为基础提出面板平滑转换回归模型。此后，面板平滑转换回归模型已得到广泛应用。

上述文献表明，随着城市规模逐步扩张，经济集聚的拥挤效应将逐步增强，并逐渐抵消经济集聚的正向外部性，最终可能导致经济集聚对劳动生产率的影响发生结构性变化。因此，笔者认为，以城市规模作为调节变量，并采用面板平滑转换回归模型检验城市劳动生产率与就业密度之间的非线性关系可能更为合适。

二、非线性面板平滑转换回归模型

（一）计量模型

本文所构建的非线性面板平滑转换回归模型（PSTR）形式如下：

其中，Xjit为控制变量，LPit为城市劳动生产率，EDit为城市就业密度，Sit为城市规模。

（二）模型检验

非线性面板平滑转换回归模型（PSTR）的检验步骤如下：

1.PSTR模型的非线性转换机制检验。首先，将转换函数G(Sit，γ，c)在γ=0处进行泰勒展开，并构造如下辅助回归模型：

其中，参数θi与参数γ成正比。

其次，取m=3构建检验非线性转换机制的统计量，并对上述辅助回归模型构建如下原假设：

检验式（4）的原假设H0等价于检验原假设H0：γ=0 ，具体检验过程如下：

①采用关于时间的去均值方法消除个体固定效应，计算回归模型残差平方和SSR0；

②计算包含转换机制的回归模型残差平方和SSR1

③计算F统计量，其计算公式分别为：

其中，N为截面个数，T为时间长度，k为外生解释变量个数。

如果拒绝式（4）的原假设H0，则表示PSTR模型存在非线性机制转换效应。

最后，按照上述检验过程确定m的取值。具体依次检验如下原假设：

在原假设H30、H20和H10中，按照相应F统计量F、F3、F2和F1进行检验。根据概率最小的准则来确定m的取值，如果最强拒绝H20，则选取m=2时所对应的转换函数，否则选取m=1时所对应的转换函数。

2.PSTR模型参数估计。采用非线性最小二乘法进行参数估计，具体过程如下：

①估计参数αj、β0和β1。给定参数γ和c，对式（1）中各变量关于时间求均值得到：

根据式（5），利用最小二乘法估计参数αj、β0和β1。

②估计参数γ和c。确定参数αj、β0和β1后，本文利用非线性最小二乘法估计参数γ和c，使得参数γ和c满足如下目标函数：

计算得到参数γ和c，并将该参数代入步骤①进行迭代直至收敛。该迭代过程可以利用网格搜索算法最终确定参数γ和c。

三、实证分析

（一）变量与数据说明

除了城市就业密度和城市规模外，本文引入了平均人力资本水平作为控制变量。相关变量的计算和数据来源如下：

1.城市劳动生产率（LP）。现有文献通常采用国内生产总值与从业人数的比值来度量劳动生产率。但是该度量方法融合了劳动力、资本和技术等要素的贡献，以此测度劳动生产率往往会产生偏差。工资水平只衡量劳动力回报，并不包含资本等其他要素回报，可以视为净劳动生产率［10］，这个替代指标已被不少学者所接受［11］。因此，本文也采用市辖区平均工资水平表征城市劳动生产率，数据来源于历年《中国城市统计年鉴》中“在岗职工人数及工资状况”栏目，单位为元。

2.就业密度（ED）。采用市辖区从业人数与土地面积的比值来衡量。其中，从业人数采用市辖区从业人员期末人数，单位为人；土地面积采用建成区面积，单位为平方公里。以上数据分别来源于历年《中国城市统计年鉴》中“劳动力就业状况”栏目和“行政区域土地面积及人口密度”栏目。

4.平均人力资本水平（H）：选择该变量作为控制变量，采用普通高校在校生数与市辖区总人口的比值来衡量。其中，普通高校在校生数和市辖区年末总人口分别来源于历年《中国城市统计年鉴》中“在校大学生数”和“人口状况”栏目，单位分别为人和万人。

笔者共计选择282个地级市组成的2005～2015年面板数据为样本进行实证分析，样本不包含上海、北京、天津和重庆直辖市，以及巢湖市、拉萨市、陇南市和中卫市等出现兼并现象或数据缺失较为严重的城市。

（二）参数估计及分析

从PSTR模型的检验结果来看，原假设H0的统计量F值为14.63，相应的P值为0.004，拒绝了原假设，这表明城市劳动生产率与就业密度之间确实存在非线性关系。进一步分析，依次分别对原假设H30、H20和H10进行检验，得到相应的统计量F3、F2和F1的值分别为17.55、16.77和14.66，相应伴随概率为0.082、0.042和0.003，分别在90%、95%和99%的显著水平下拒绝原假设。因此，从最强拒绝概率看，选择m=1的转换函数形式较为合适。

从表1可发现：解释变量H的参数估计值为0.322，且在95%显著性水平下通过T检验。这表明平均人力资本水平每提高1个单位，城市劳动生产率将增长0.322个单位。因此，城市可通过提高平均人力资本水平的途径提升劳动生产率。

表1 PSTR模型参数估计结果

从表1可发现：位置参数的估计值为6.551，平滑参数的估计值为2.225。这表明城市规模LOG（S）可以按照位置参数值划分为低机制区和高机制区，并以2.225的速度由低机制区平滑进入高机制区；解释变量LOG（ED）的参数估计值为0.167，且在99%显著性水平下通过T检验。这表明劳动力集聚程度每增长1个单位，城市劳动生产率将增长0.167个单位。显然，劳动力集聚对城市劳动生产率具有直接的正向效应；解释变量LOG（ED）g（log（S），γ，C）的参数估计值为-0.376，且在95%显著性水平下通过T检验。说明劳动力集聚程度每增长1个单位，城市劳动生产率将随着城市规模扩张逐步下降直至稳定在-0.376个单位。因此，随着城市规模由低机制区平滑进入高机制区，劳动力集聚的正向效应将被逐渐增强的负向效应抵消。

从表1可发现，城市劳动生产率对就业密度的弹性系数可表示为：

图1为2015年劳动生产率对就业密度的弹性系数散点图。从该图可发现：有260个城市依照规模分布在位置参数6.551的左侧，劳动生产率对就业密度的弹性系数依次随着城市规模扩张由0.167逐渐下降至-0.021；有22个城市依照规模分布在位置参数6.551的右侧，劳动生产率对就业密度的弹性系数依次随着城市规模扩张由-0.021逐渐下降至-0.209。显然，规模较小城市的劳动力集聚有助于提升劳动生产率，规模较大城市的劳动力集聚反而不利于劳动生产率提升。从城市层面来看，城市规模异质性使得劳动力集聚对劳动生产率的影响出现分化，以致城市劳动生产率出现先增后降的倒U型非线性现象。

图1 2015年劳动生产率对就业密度的弹性系数散点图

四、结论与对策

实证分析结果表明，我国各城市积极提高人力资本水平，并依据城市规模因地制宜地推动劳动力集聚，最终可以实现城市劳动生产率提升。因此，提出如下对策：

第一，规模较小城市要积极促进中低技能层次劳动力向城镇适度集聚。这样有助于提升劳动生产率，因而这类城市应侧重于通过吸纳中低技能层次劳动力向城市转移的方式推动城市规模适度扩张。首先，规模较小城市可以借力城镇化建设，积极承接周边中心城市劳动密集型行业转移以吸纳更多中低技能层次劳动力就业；其次，规模较小城市可以深化外来务工人员公共服务产品供给制度改革，在小城镇产业专业化建设的进程中推动中低技能层次劳动力集聚。

第二，规模较大城市要积极引导不同技能层次劳动力合理分流。规模较大城市劳动力集聚的正向效应可能抵消不了负向效应而阻碍劳动生产率提升，因而这类城市应侧重于通过引导不同技能层次劳动力合理分流的方式推动城市由规模扩张向内涵发展转变。首先，规模较大城市可以立足产业结构转型升级，积极拓宽和延伸资本密集型产业或技术密集型产业链，努力培育和发展战略性新兴产业，以拓宽高技能劳动力就业渠道；其次，规模较大城市可以推进区域一体化发展，鼓励劳动密集型产业由中心区向外围区转移，在产业再布局的进程中引导高技能层次劳动力和中低技能层次劳动力分别向中心区和外围区集聚。