发展学生问题意识 提高问题解决能力

■福建省泉州市鲤城区第三实验小学 蔡景火

《数学课程标准》（2011版）明确指出：学生要初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的数学问题，增强应用意识，提高实践能力。同时在提出的数学学科十大核心素养中，特别强调要注重发展学生的应用意识和创新意识。数学问题的解决就是以数学问题为研究对象的，它可以发展学生的应用意识和创新意识，培养实践能力，提高问题解决的能力。因此，在小学数学课堂教学中应通过创设情境、诱导参与、导之以法，以发展学生的问题意识，提高其解决问题的能力。

《数学课程标准》（2011版）对问题解决能力方面提出了培养“四能”的要求，即发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力，还特别强调要注重发展学生的应用意识和创新意识。发展学生的应用意识可以使学生认识到现实生活中蕴涵着大量与数学和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。而数学问题的解决是以数学问题为研究对象的，优化“问题解决”教学策略，应关注学生的生活经验和知识背景，为学生创设富有挑战性、开放性的情境；实施“问题解决”时，必须以创设情境为开端，让学生投入“问题情境”中活动，在活动中获得直接经验，形成强烈的问题意识，激发学生提出问题。

设计具有浓厚生活气息、难易适中、贴近学生认知水平的问题是诱导学生主动参与、积极探索的关键。“问题解决”要教会学生解决问题的策略和思想方法，这就要求教学过程中要坚持导之以法，强化解题策略的教学，加强数学思想方法的渗透，以提高学生问题解决的能力。

一、创设情境，发展学生的问题意识

赞科夫指出：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就能发挥高度的有效作用。”实施“问题解决”时，必须以创设情境为开端，让学生投入“问题情境”中活动，在活动中获得直接经验，形成强烈的问题意识，激发学生提出问题。

（一）凸现情境，发展学生的问题意识

凸现情境有利于从生活背景入手，从数学角度分析，把知识的形成过程呈现为动态的过程，以激发学生的学习兴趣，以趣生疑，以发展学生的问题意识。

如：在教学《圆锥的体积计算》时，我利用电脑演示“流沙堆成圆锥状的沙堆”，给学生以动态的刺激。当学生的注意力与好奇心同时具备时，趁热打铁，问：“看到这堆沙堆，你们想知道些什么？”“沙堆的形状叫做什么？这堆沙的体积是多少立方米？它的占地面积有多大？怎样测量它的直径和高……”有价值的问题层出不穷。

接着，我做了一个实验，拿出一个圆锥和与它等底等高的圆柱，在空圆锥里装满沙土，再往空圆柱里倒，让学生数数倒几次正好装满。我问：“看了这个实验，你们想提出哪些问题？”这时，学生争先恐后地说：“圆锥的体积与圆柱体积有什么关系？在什么条件下有这样的关系？能不能把求圆锥的体积转化为求圆柱的体积来计算？……”通过这样的情境凸现，让学生观察，由此引入数学知识，有利于发展学生的问题意识。

（二）巧设冲突，发展学生的问题意识

巧设冲突应在引入新课、突出重点、突破难点时，在新旧知识的“结合点”上，在新知识的“生成点”上，在知识结构的“切入点”上体现。

如：学生初步认识循环小数后，我出示下题，让学生判断该题的商是否为循环小数？当演示除到商的百分位上，正继续往下除时，学生就纷纷提出问题，余数不是重复“2”了吗？为什么还这么麻烦地除呢？……这里，我就是利用学生弄不清楚的地方，有意识地巧设“冲突”，恰到好处地引导学生意识到所学知识同自身原有的认知结构的矛盾，并将该矛盾转化为学生认知活动的内在矛盾，形成认知冲突，唤醒问题意识，从而提出有意义的数学问题，并随着问题的最终解决，让他们积极主动地获取了新知，同时意志和情感等也得到了进一步的培养。

（三）设置悬念，发展学生的问题意识

在数学教学中，要让学生创造性地发现和提出问题，就必须让学生在悬念所形成的问题氛围中确确实实地感到困惑、兴奋。让他们处于新知的“最近发展区”，产生疑问，促使他们“跳一跳”，才能“摘到果子”，从而提出既具有现实性、探究性，又具有开放性和发展性的问题。

如教学“能被3整除的数的特征”时，上课伊始，我让学生任意说出几个数，我能迅速地判断出哪个数能被3整除，哪个不能。当学生验证教师的回答无误时，兴奋地喊：“老师好厉害！”我趁机提醒：“你们猜猜，其中的奥秘是什么？是不是有什么诀窍呢？”学生强烈的求知欲油然而生，进而提出一系列问题：什么样的数才能被3整除？能被3整除的数应符合什么条件？能被3整除的数有什么特征……而后的教学活动也紧紧围绕着这几个问题展开，在这种情况下学生都会积极主动地参与到教学中来，随着问题一个个地被妥善解决，不知不觉中，他们已经水到渠成地掌握了本课的知识，实现了教学目标。

当然，创设问题情境的方式还有很多，比如：操作式、联想式、自学式、对比式等。优化问题教学策略，关键是要使学生确实感到需要问一个“是什么”“为什么”“怎么办”，也就是激发并发展他们的问题意识，自然而然地提出有价值的问题，这才算是成功的。

二、诱导参与，培养问题解决能力

“问题解决”强调让学生通过“做数学”来学习数学，强调学生的主动参与，强调科学地思考、评价、判断现实生活中的数学问题。一个良好的数学问题解决过程是学生发现、探究、实现“再创造”的过程。因此，设计具有浓厚生活气息、难易适中、贴近学生认知水平的问题是诱导学生主动参与、积极探索的关键。周玉仁教授指出：凡是学生自己能够探索得出的，教师决不替代；凡是学生自己能够独立发现的，教师决不暗示。这就要求我们在“问题解决”中必须解决好“问题”。

（一）以现实性与发展性的问题诱导参与

问题的现实性与发展性是指设计的问题在现实生活中可以找到“原型”，甚至可以是亲身经历过的。也就是说，问题的设计要从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，提供观察和探究的机会，使学生体会到数学就在自己身边，并由该问题引出新的问题或引起新思考，促进主动探索。

例如：教学百分数的应用时，我设计了这样的问题：五年1班的6个学生和3位家长，利用星期天到清源山游玩。千手岩售票处公告牌上写着：每张30元，10张以上（包括10张）八折优惠。他们买门票至少花多少元？

学生思考后得出如下解法：解法一：30×9=270（元）；解法二：30×10×80%=240（元）（多买一张）；解法三：30×10×80%-30×80%=216（元）（多买一张按八折转卖）；解法四：30×10×80%-30=210（元）（多买一张按原价转卖）。经过讨论一致认为解法三最佳，因为解法四不符合法规。像这种具有现实性与发展性的问题，让学生感受到数学与现实生活的密切联系，学生就会产生兴趣，逐渐进入学习数学的角色，主动投入现实的、有意义的数学活动中去，并且以此为起点，拓展问题空间，进一步寻求最佳策略，有利于培养学生的实践能力与创新意识。

（二）以开放性与探索性的问题诱导参与

问题的开放性与探索性是指设计的问题存在不确定性，它的开放性、灵活性、多变性和层次性能使更多的学生有更多的思考和探索的空间，有利于启发学生主动探索，有助于激发创新意识、养成创新习惯、发展创新思维、提高创造性地解决问题的能力。

例如，在《相遇问题》练习课中，我设计这样的问题：笑笑家和淘气家相距960米，笑笑每分钟走50米，淘气每分钟走70米，他们俩同时从家里出发，相向而行，几分后两人相距240米？学生通过讨论，发现了这道题有两种可能性：一是两人没有相遇，还相隔240米；二是两人先相遇了，又各自往前走再相距240米。这样，学生通过讨论交流后得出了多种解法，在这种开放性问题的探索过程中，让学生寻找不同的解题策略方法，能有效地教会学生探索问题，使学生的思维横向发散并纵深发展。问题的开放性策略还有条件开放、问题开放、策略开放等，这里就不一一说明了。

三、导之以法，提高问题解决能力

“问题解决”要教会学生解决问题的策略和思想方法，这就要求教学过程中要坚持导之以法、强化解题策略的教学，加强数学思想方法的渗透，以提高学生解决问题的能力。

（一）让学生掌握基本的数学思想与方法

数学作为人类的精神财富，它不仅是一种认识，而且具有丰富的思想和方法。数学思想主要有符号、集合、对应、转换、结构、模型、统计等；数学方法有观察、实验、归纳、演绎、类比、假设、图示等。我们在数学教学的同时，应重视思维过程中所蕴含的思想方法，并将这些数学思想方法及时纳入学生的数学认知结构中。因为只有掌握一定的数学思想方法，才能让学生运用数学思想方法的“武器”去探索数学世界的奥秘，才能快速有效地解决现实生活中的数学问题，提高学生解决问题的能力。

这里举一例子，如：认识“整除”这个概念时，我先给出一些算式：24÷6 2.4÷0.6 24÷0.6 2.4÷6 35÷7 3.5÷0.7 35÷0.7 3.5÷7，学生通过计算，并观察结果和已知条件特征，不断分析比较，找出差异，对算式进行分类。继续观察其中一类，确定其数据特征及因果关系，最终抓住“整除”的本质特征。这样就完成了一个从特殊现象到普遍命题的归纳过程，采用的就是归纳的思想方法。

再如：将“未知”化归为“已知”、将一种图形化归为另一种图形等等，都是化归、转换思想的渗透。教师则要让学生通过教学活动学会“数学地思考”，领悟新的数学思想方法和解题策略，以提高学生解决问题的能力。

（二）让学生学会实践操作与合作交流

小学生的思维是从形象向抽象过渡的。教学过程中，不仅教师要演示，更应重视学生亲自动手操作实践，让具体的、形象生动的材料作用于学生大脑，促进其积极地分析与判断、概括与综合，有效地接收、加工信息，找出解决问题的方法。

如在教学长方体和正方体的体积之后，我设计了这样一道题：有一块长40厘米、宽20厘米的纸皮，用它做一个深5厘米的无盖长方形纸箱（接头处及厚度不计），容积越大越好，你如何设计？容积有多大？

引导小组合作，动手操作，大部分小组都是直接在纸皮的四个角剪下四个边长5厘米的正方形，然后折合起来得到一个长30厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体纸箱，说实话，这也是我们大部分教师解决这题目的首选方法。这时我却发现其中有一个小组还没完成好，而且还吵吵闹闹的。

一问，原来他们通过画一画、剪一剪、拼一拼等实践操作，经过激烈的讨论，终于设计出如下方案：先剪出四条5×20的长方形纸皮，再接到正方形底面的四周，这样，纸箱的容积就净增了500立方厘米。“多么可贵的创新设计呀！”很明显，这都是得益于实践操作，在动手操作实践的过程中，为学生提供了合作的机会，让学生学会与人合作、与人交流，学会在“学习共同体”里讨论交流、表述意见，共同努力、共享喜悦，共同解决问题。

四、结语

总之，“问题解决”的过程应该是儿童的问题意识得到激发、发展，亲身感受问题，进而提出问题、分析问题，寻找解题策略，实现“再创造”及体验数学价值的过程。在这一过程中，创设情境，让学生学会发现问题、提出问题是前提；诱导参与，让学生善于探索问题、反馈问题是中心；导之以法，让学生自主解决问题、再创问题是关键。

优化“问题解决”教学策略，应关注学生的生活经验和知识背景，为学生创设富有挑战性、开放性的情境，让学生在主动探索过程中合作交流、质疑释疑；应把解决问题的主动权交给学生，提供给学生更多展示才华的机会，更多解释和评价自己思想结果的权利，促进学生形成探索式学习方式，提高问题解决的能力，进而增强学生的应用意识，提高实践能力。