例谈数学工具在物理解题中的应用

宋健

摘要：随着综合性学习的提倡，学科与学科之间的渗透与相互融合越来越明显，其中，数学和物理是理科学科中联系最紧密的两个学科，这两个学科具备很多相似点，分析我国现在普遍的教学方式，运用数学思维逻辑或者数学公式、概念解决物理题已经越来越普遍，同时，这也成为学生应该具备的必要学习能力之一。把比较抽象的数学概念与物理知识点相结合，在比较直观的物理图形与几何分析中体现出来，可以更直观的分析其中的逻辑关系。本文针对数学工具在物理解题中的应用做了部分探索，对物理教学方法的革新具有一定积极意义。

关键词：物理;数学;学科融合

哲学上讲，任何事物都处于相互联系之中，物理和数学也不例外，这两个学科之间的联系不是生硬而固定的，而是其学科之间的相似性决定的。数学是解决物理问题的基本工具和必要手段，而物理的很多知识点也也在数学教学过程中有所提现，因此，数学的很多工具都可以在物理的解题过程中发挥作用。

一、数学与物理的相似性

（一）思维逻辑性

思维逻辑性指行为习惯遵循逻辑的方法和规律，根据客观变化和规律进行行为运动的思维活动。数学与物理都属于理科学科，对学生思维逻辑的要求很高，无论是知识点的理解、解决问题的方法，都在思维逻辑的指导下条理清晰的进行，因此，要求学生思维保持一定的活力和跳跃性。科学研究表明，人类的思维主要是依赖语言的高级抽象的理性思维。

（二）空间想象力

空间想象力指的是针对立体图形以及空间几何形体进行观察、分析与认知的抽象思维能力，要求学生根据问题能够在脑海中想象出立体的图形和形象，例如物体受力问题的分析和几何图形的解剖，要求学生能够根据文字的描述讲解以及平面图形的表现想象出立体的图形，从而分析解决实际问题。这样就要求学生具备一定的空间想象力。

（三）综合性

物理和数学中的综合性主要指将这两门学科知识点学习以及运用的综合性，数学与物理的学科知识系统庞大，且类型繁多。综合性，在物理和数学的解题过程中表现的更为明显，一道题目中，会涉及多个知识点，学生要运用自己的综合思维能力，将自己所学的知识点串联起来，以便解决问题，在现今的学习中，这一点表现得尤为明显。

二、数学与物理的关系

（一）数学与物理的关系是随时代历史的发展而逐渐发展的

古希腊时代，由于人们更关注日常生活，数学在观察方面起到了很大的作用，因此数学被人们认为是最重要的学科。17世纪起，牛顿、伽利略等科学家的出现提出了学术性的物理问题，数学越来越受重视。19世纪以后，数学家的作用越来越明显。直到现在，数学与物理的相互融合越来越明显，并逐渐表现出你中有我，我中有你的发展态势。

（二）物理学的发展依赖于数学，数学是物理学的表述形式

数学作为一个逻辑性很强的学科，其高度的抽象性使他能够概括物理运动、物理现象的大部分空间形式和数量关系。数学概念的发展完善为物理问题的解决提供了重要方法，也就是说，数学工具的革新为物理问题的解决提供了更加高效率的方法。

（三）数学思维与数学方法在物理问题中应用广泛

所谓数学的工具和数学的思维方法，就是把数学问题经过理解与吸收，把客观的问题用数学语言与形式表达出来，并且进行相应的猜想、分析、演算和思考等等。在物理问题中，其思维逻辑点的定位和知识点的运用都离不开数学工具作用的发挥，可以说，数学工具为物理问题的分析与研究提供了大规模的方法支撐。

三、例讲数学工具在物理解题中的应用

（一）几何图像和函数图象的应用

在物理问题的解决过程中，学生要学会运用数学图象和几何图形解决物理问题，将物理题的题目都明白并且充分理解以后，在脑海中调动以往学过的物理知识，并且在一定情况下调动几何图像和函数图像来解决问题，尤其针对物理问题中的受力分析问题以及速度时间问题等等，在这类问题的解决过程中，几何图像和函数图像的重要性不言而喻，本身物理问题是十分抽象的，虽然他们比数学问题更加贴近我们的日常生活，但是解决问题的过程中，其表现形式是十分抽象的，借助数学工具来解决物理问题，矛盾就迎刃而解了。

（二）数学推导能力在物理问题中的运用十分广泛

在许多数学问题中，存在很多推导类型的题目，这类题基本上考验的是学生的思维逻辑能力和观察想象能力，同时考验学生对数学相关知识点的掌握水平与运用的熟练程度。在物理问题的解决中，学生的思维逻辑和推导能力也是必不可少的，一般是运用数学推导能力和数学求解最后解决物理问题。

（三）极值判断的应用

极值问题是物理中的典型问题，也是考试的重点，物理极值问题的特点是综合性强，对分析能力的要求很高等。是否存在极值，如何判断极值的存在，以及怎样求得极值，都会运用到数学的思维逻辑和算术方法。

四、学科融合益处

运用数学工具来解决物理问题，就表明了数学与物理这两大学科正在进行融合与渗透，以Atiyah为首的部分数学家认为，物理的本质其实是几何，数学其实是一种语言，物理问题的解决有赖于这种语言的运用。学科之间联系的加强有利于培养学生系统性的思维逻辑，有利于学生综合性的学习知识，这比孤立的看待某一个学科问题要更有利于学生综合素质的培养与提高，正是因为这样，各个独立的学科才能完善自己，查缺补漏，不断细化自己的意识形态和思维逻辑，完善自己学科的知识点，使独立的只是系统探寻到有利的支撑，这个支撑便是和主体学科有联系的其他学科领域，不仅有利于学生的学习与思考，更有利于学术界的讨论与探求，对某些难题的攻克也有一定程度上的积极意义。

结语

数学家拉克斯说：“数学和物理的关系尤其牢固，其原因在于数学的课题毕竟是一些问题，而许多数学问题是物理中产生出来的，并且不止于此，许多数学理论正是为处理深刻的物理问题而发展出来的。”在本质上，数学为物理的问题解决提供了高效有力的工具，同时，也是表述研究成果的重要媒介。

参考文献：

[1]丁艳风，冯改红.数学方法在物理解题中的运用[J].中学物理教学参考，2016 （10）：68-69.

[2]上官桂英，王增军.例析数学知识在物理解题中的应用[J].中学物理：高中版，2014 （09）：74-75.