旧题新作——基于MATLAB的切片三维重建

马军 高俊峰 刘天成

摘要：本文基于2001年数学建模国赛A题，通过图片分割、图像处理、骨架提取、数据拟合等方法得到了切片的三维重建。运用分水岭分割算法提取轮廓，再用图像骨架提取法对切片图像进行骨架提取，求出骨架线上所有的点到轮廓边缘上所有点间的距离，采用极大极小距离法求出切片最大内切圆圆心及其管道半径。

关键词：分水岭分割算法;骨架提取;MATLAB图像信息处理

一 问题重述（略）

二 模型假设

1.假设切片管道是由球心沿中轴线且半径固定的球滚动包络而成。

2.假设切片中轴线与每张切片有且只有一个交点，中轴线与切片表面不平行。

三 问题分析

问题一，管道中轴线与每張切片仅有一个交点，每张切片必然存在最大内切圆，且圆心为中轴线与每张切片的交点，内切圆半径即为管道的半径。

四 模型的建立与求解

4.1 问题一：管道的中轴线与半径的求解

4.1.1 切片最大内切圆的证明

4.1.3 切片图像骨架提取算法

（1）算法原理：骨架指切片的中轴线。骨架细化是指从原来的图中去掉一些点，仍保持原图的骨架的一种抽取技术。

（2）基本步骤：①骨架提取算法流程：开始-MATLAB读图-用graythreash函数计算阈值-用im2bw函数将图像变为二值图像-调用bwmorph去除边界-骨架提取-结束。②运用MATLAB进行函数运算，得到切片图像骨架提取结果。

五 模型的评价及改进

首先，分水岭算法提取边缘效果优于edge函数得到的结果。其次，最大内切圆我们给出了图像以及证明。最后，利用多项式拟合曲线方程，能较为快捷的找到圆心以及圆的半径，继而较为快捷的找到中心轴的曲线方程。

参考文献

[1].于万波.《基于MATLAB的图像处理》[M].北京：清华大学出版社，2008：67-72.

[2].张德丰.《详解MATLAB数字图像处理》[M].北京：电子工业出版社，2010：257-269.

（作者单位：陕西科技大学）