基于欧拉运动放大算法的桥梁振动分析

楚 玺, 向小菊, 邓国军, 何松霖, 侯 旭

(重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074)

0 引 言

桥梁的振动状态反映了桥梁结构的健康状况，因此桥梁的振动监测成为桥梁健康监测的一项重要内容，而桥梁结构的动态挠度则是振动监测中评价桥梁整体结构性能的控制指标。目前，桥梁振动参数监测的常用仪器为加速度计，但加速度计存在位移精度不高、实时连续监测困难、测点布置困难等缺点，与现代桥梁实时动态位移监测的要求存在着一定的差距。其他的常规测量方法如水准仪、百分表和全站仪等则难以进行动态测量，GPS虽能实现动态测量，但在测量过程中安装调试非常繁琐，并且复杂的桥梁地域工作环境和卫星、天气等因素都能影响到测量的精度和测量的时间。因此，结合现有的非接触式测量手段，发展新的桥梁动态位移识别和分析方法是值得研究和探索的问题。

微小运动放大是近年来伴随机器视觉快速发展所诞生的一种新技术。该技术的本质是改变连续运动图像序列中目标信号变化幅度，从而将人眼或是常规机器视觉无法感知的微弱变化放大到可以进行肉眼观察或是数据分析的幅度，达到数据增强的效果，从而使我们从看似静态的连续图像序列中挖掘出有科学价值的信息[1]。对于早期刚开始发展的微小运动放大技术而言，其采用的基本算法是拉格朗日法[2-5]，其依据是广义流体力学理论中跟踪粒子随时间变化的路径，从而达到放大微小运动的目的。该方法的缺点是需要依赖相对精确的微小运动估计，需要在计算前提出显微运动的参数，否则放大计算难以准确反映微小运动的变化轨迹，因此基于拉格朗日的运动放大算法并不适用于具有复杂场景的图像序列，也不具备工程振动监测领域的应用前景。近年来，文献[6-9]中提出了一种欧拉影像放大技术的方法，其基本思想是放大像素亮度的变化值，采用空间多尺度分析，不需要进行光流运动估计，只需要通过设置合适的滤波器放大确定位置的像素颜色变化值，可以获得较好的运动放大效果，但是，欧拉运动放大算法在滤波和视频重建过程中不可避免地会造成噪声溢出，导致连续图像序列瑕疵，造成放大后的图像模糊不清。雷林等[10-11]对这项技术进行了改进，提出了基于相位的图像序列运动处理技术，基于相位的运动放大技术在放大微小运动的同时不会放大噪声，只是将已经存在的噪声进行平移，因而可以达到比较好的运动放大效果。然而，该算法在一定程度上提高了放大效果，但是计算过程采用了空域相位分解算法，空域相位分解的计算过程比较复杂，制约了放大计算的效率，同时为图像序列的分解和整合带来了较大误差，导致了运动放大技术应用于工程测量的瓶颈。为此，雷林等[12-14]对上述相位放大算法再一次进行了改进，为了提高连续图像序列的运算效率，基于金字塔的快速相位运动放大算法应运而生，该算法利用金字塔变换对正余弦信号进行近似处理，可以达到同相位运动放大相近的放大效果，同时提高算法速率。

运动放大处理技术目前在影像处理、动画制作、医学研究等领域有所涉及，但受运动放大算法中伴随噪声的影响，该技术在以桥梁为代表的大型结构振动监测中的应用一直存在技术瓶颈，以致于目前尚无人开展相关研究。伴随着数学图像学和数字图像处理技术的快速发展，目前已临近运动放大处理技术在桥梁全息动态位移测量应用的突破口。本文利用欧拉运动放大算法，结合数字图像处理技术，提出了一种新的桥梁非接触式的动态位移分析方法。

1 欧拉运动放大算法

欧拉运动放大算法的根本是对连续图像序列中的微小运动信号进行捕获并放大，进而得到可量化和处理的物体运动信息。欧拉运动放大算法对连续图像序列处理过程如图1所示[15]。

图1 欧拉运动放大算法框架

由图1知，欧拉运动放大算法首先要对输入的图像序列进行空间域分解，得到不同的空间频率分布[16]。对得到的不同空间频率分布使用包含对微弱运动敏感频段的时域带通滤波器进行滤波，得到连续图像序列中的微小运动，进而提取出需要放大的部分，再对其进行线性放大。

假设需要放大部分是一维运动信号I(x,t)，δ(t)为位移函数即变化信号，在t=0时刻，I(x,0)=f(x)；在任意时刻t，I(x,t)=f[x+δ(t)]。最终希望得到放大α倍的信号为[17]

(1)

将I(x,t)用一阶泰勒级数展开,

(2)

(3)

B(x,t)即为需要放大部分的信号，将变化信号放大α倍并加到原始信号I(x,t)，得到放大后信号为

(4)

比较上述公式可得：

(5)

因实验对象为微弱运动，因此假定此一维信号按泰勒级数展开包含放大后的信号(1+α)δ(t)，对比式(5)与式(2)可知，放大α倍的一维信号为

(6)

将提取变化部分经上述线性放大，再与原图像序列进行重建，得到微弱运动被放大的图像序列。图2演示了使用欧拉运动放大算法处理一个余弦波的过程和结果。余弦信号在时刻t的灰度值I(x,t)=f(x)，在时刻t+1的灰度值为

I(x,t+1)=f(x+δ)

可以看出I(x,t+1)关于x的一阶泰勒级数有一个很好近似效果，通过对其进行带通滤波处理并加到原信号中，得到了明显的放大效果。

图3展示了一维运动信号在不同空间波长λ和不同放大倍数α下的对比效果。左边信号的波长λ=4π，t=1时刻的运动量δ(1)=π/8；右边信号的波长λ=2π，t=1时刻的运动量δ(1)=π/8。运动量没有被放大的波形用红色表示；其他颜色的波形表示不同放大倍数下得到的波形图。从图3可知，运动放大算法只是放大了目标图像的位移量，并没有放大图像的强度。

图2 一维余弦波的泰勒级数逼近和放大过程

综上所述，可以利用欧拉运动放大算法对位移信号敏感且具备显微运动的这一特性，研究桥梁结构图像序列的振动位移信息。

2 室内钢桁混凝土组合梁桥非接触式动态位移测量

2.1 试验概况

为探索基于欧拉运动放大算法的显微振动放大处理技术在桥梁结构全息动态位移测量中应用的可行性，专门制作了一个钢桁混凝土组合梁试件，该试件主体为钢桁架结构，桥道板为预制预应力混凝土桥道板，试件的具体尺寸见图4。

试验结果是通过布置在试件上的位移传感器和百分表来进行对比分析的，位移传感器和百分表布置如图4所示。试件的激励方法采用人工势能激励，激励位置位于试件的跨中，开始测试时，试验人员从试件的跨中原地起跳，起跳前1 s开启传感器和百分表通道采样，起跳后4 s通道全部关闭，数据采集结束。整个试验过程中，通过普通民用相机对试件的激励过程和自由振动过程进行拍摄，相机投影方向为试件的正轴投影，位置距试件5 m处，拍摄采样频率为24帧/s。考虑到刚度对钢桁结构的振动响应影响非常明显，本次试验以刚度作为控制条件，对试件进行了不同程度的人工损伤来设置不同的工况，试验工况设置见表1。试验中测量仪器布置和试验过程如图5所示。

2.2 试验数据分析

试件激振过程和自由振动过程的非接触采样是通过普通民用相机的拍摄完成的，本次试验所采用的的相机为Canon5DSR，每个工况拍摄时间为5 s，即每个工况的初始数据源为一段5 s的视频。将每个工况下

表1 试验工况设置表

图5 测量仪器布置及试验过程图

的初始数据源用图像序列运动放大相关算法进行处理，对微小的试件振动进行放大分析。

为了将试件的振动分析进行量化，试验开始前，在试件上画上人工标记点以便于识别试件上的特征点在时间域内的位移变化。试件上人工标记点位于每一根斜杆和竖杆的端部，为十字形，其特征明显，便于绘制，在图像序列中便于跟踪和分析。本次试验人工标记点的位置和实际外观如图6所示。

图6 人工标记点布置图

由钢桁结构的组成可知，其结构刚度大，振幅小，振动频率高，振动衰减速度快。因此重点分析激振开始后1 s范围内的图像序列运动放大数据。在进行运动放大算法处理前后，分别对单个标记点的位置进行时间切片，时间切片反映了标记点在整个时间域上的位移变化，是对运动放大效果最直观的反应，也是后期量化分析单个标记点在时间域上位移变化的基础。各工况下的跨中标记点未进行运动放大算法处理前的时间切片如图7所示。

由图7可知，未进行运动放大处理的跨中人工标记点在时间域上基本无法观测到结构的任何振动特征，标记点的轨迹平滑，发展过程稳定，运动趋势在激振点前后无明显变化，无法针对该时间切片进行科学量化的分析。

图7 各工况跨中标记点运动放大算法处理前的时间切片图

对每一个工况下初始数据源运用欧拉运动放大算法进行处理，本次算法参数取值如下：运动区域入口阈值ϑ为0.9，运动细节增强系数ξ为5，平滑参数σs为16，σr为0.2，放大倍数α为30倍。各工况跨中标记点运动放大后的时间切片如图8所示。

图8 各工况跨中标记点运动放大30倍处理后的时间切片图

由图8可知，试件在人工势能激励下产生的细微振动被空间分解后，较好地被滤波器识别出来，并通过运动细节增强过程得到了振动信号的放大与合成。放大后的图像序列时间切片图反映出跨中人工标记点在时间域上的振动特征，特别是在激振开始后，时间切片图上相应区域的扰动十分明显，基本反映出了标记点在激振后的动态位移变化。但是时间切片图只能够直观地进行观察，初步判断结构振动的一些表面信息，比如起振点、起振方向、振动时长等，而要量化结构的振动特性，则需要对时间切片图所含信息进行更深层次的研究。时间切片图其实质是由一系列经放大算法处理后的图像序列所组成的，在时间域内具备可分解的特性，将激振前后需要重点分析的连续图像序列进行分解，就可以通过分解后的单张图像，来找寻动态位移的细节，达到量化振动特点的目的。

以未损伤工况为例，激振后1 s内跨中标记点在时间域上的连续图像序列分解如图9所示。

图9 跨中标记点连续图像序列分解图

由图9可知，在1 s内人工标记点的连续图像序列被分解成了24幅图像，对这24幅图像进行分析，即可获得其中所包含的位移信息。要对位移进行量化，首先需要明确标记点的确切边界，因为在放大算法执行过程时，空间分解、滤波降噪和重新放大合成的过程都会增加图像的噪声，使得图像的像素质量降低，图像模糊不清。由图9可知，标记点在放大算法处理后已经出现边界模糊的情况，其准确边界已经无法通过常规手段识别，因此需要利用数学图像学和图像处理相关技术对模糊的标记点图像进行特征识别，以便于准确定位标记点边缘，进行位移分析。

图像的边缘特征提取是数学图像学和图像处理中重要的内容，要想从放大算法处理后的图像序列中提取动态位移信息进行科学分析，需要找到一种可靠的边缘检测方法。研究采用的人工标记点放大后分解图像，具有高噪声的细节特征，而分析过程又要求边缘定位准确，综合对比各种边缘检测算法发现Canny算子具备很好的信噪比和检测精度，且对单一边缘仅有唯一响应[18]，适合针对图6所示的标记点进行边缘定位分析。仍然以未损伤工况运动放大处理后的人工标记点分解图像为例，利用Canny边缘检测算子处理得到的标记点图像边定位如图10所示。

图10 Canny算子定位跨中标记点边缘图

将图10所示的标记点边缘在时间域上重新排列，得到起跳前后1 s内标记点各工况跨中标记点边缘位移如图11所示。

Condition 1

Condition 2

Condition 3

Condition 4

将相机进行标定，可以得到本次试验所得图像的物面分辨率为0.754 mm，再对图8中的像素点进行坐标解算，将整像素点的位移值乘以相机的物面分辨率，可以到各工况下人工标记点的位移曲线，将运动放大算法处理的跨中标记点位移曲线和跨中布置的位移传感器获得的位移曲线对比如图12所示。

图12 各工况跨中位移对比图

由图12可知，运动放大算法处理后提取出的单个标记点的位移采样频率偏低，其原因在于本次试验采用的普通民用相机的采样频率仅为24帧/s，而且运动放大算法处理后不可避免地增加了图像的噪声，导致图12中部分采样点出现了丢失和采样位置偏移、采样间距失真等问题。但是，本次试验过程中采用的运动放大算法基本正确地反映出了桥梁的振动幅值、振动衰减特性、起振点、起振方向等动态振动信息。对单个标记点的分析验证了运动放大技术在桥梁振动分析中应用的可行性，继续探索桥梁全息动态位移，需要将试件的全部标记点进行如上运动放大处理，得到各工况下桥梁试件的全息最大振动位移与百分表对比，如图13所示。

图13 各工况全部标记点与百分表的最大振动位移对比图

将标记点的最大振动位移与百分表的实测位移进行对比，得到经运动放大算法处理的各工况下标记点位移误差，如表2～5所示。

表2 工况1标记点位移误差分析

表3 工况2标记点位移误差分析

表4 工况3标记点位移误差分析

表5 工况4标记点位移误差分析

由表2～5可知，各标记点经过运动放大处理后得到的试件动态最大位移与百分表所得到的动态最大位移吻合较好，最大误差发生在工况4的支座附近，为38.4%，导致误差偏大的原因是运动放大算法处理过程会不可避免的增强图像序列的噪声，导致标记点的边缘定位丢失、边缘偏移，进而影响了最终的分析结果。除了部分点的误差明显偏高外，其余标记点的位移误差能够控制在15%以内，所采用的运动放大算法和动态位移分析方法得到的试件动态位移基本正确地反映出了试件的动态位移特性，基本能够满足桥梁动态位移测量的应用需求，也能够针对桥梁的某些振动特性，如振型、频率、振幅等开展初步的定量分析。

3 结 论

本文提出并成功实践了利用欧拉运动放大算法和数字图像处理技术来进行桥梁振动分析的方法，得到如下结论：

(1)针对桥梁振动的连续性和高频特性，提出采用基于欧拉运动放大算法的桥梁振动细节增强方法，在实验室内获取了桥梁试件的振动放大合成影像。实验结果表明，采用的欧拉运动放大算法能够准确地表征桥梁振动的细节。

(2)提出对结构连续图像序列中的人工标记点或是自然标记点进行边缘检测，用以进行桥梁结构动态位移的测量和分析。实验结果表明，本文提出采用具备较好信噪比和检测精度的Canny算子进行图像序列中标记点的边缘定位，其边缘定位结果基本能够正确反映标记点在时间历程上的位移变化，为单个标记点的动态位移分析和整个桥梁全息动态位移测量提供了量化基础。

(3)采用的桥梁振动分析方法能够基本准确反映桥梁单点的振动幅值、振动衰减特性、起振点、起振方向等动态振动信息，验证了运动放大方法和数字图像处理技术在桥梁振动分析中应用的可行性。经过运动放大处理后试件动态最大位移与百分表所得到的动态最大位移吻合较好，最大误差为38.4%，一般误差能够控制在15%以内。所采用的动态位移分析方法得到的试件全息动态位移基本正确反映出了试件的动态位移特性，基本能够满足桥梁动态位移测量的应用需求，也能够针对桥梁的某些振动特性，如振型、频率、振幅等开展初步的定量分析。

(4)与位移传感器的对比发现，本文提出的普通民用相机非接触式振动分析方法存在以下问题：①视频采样率低导致图像序列不足，体现在位移时程曲线上则是曲线信息不完整，因此，本文所采用的方法尚无法开展深入的结构振动特性分析、振动参数分析、结构损伤识别等研究工作。但随着高速、高清摄影器材的不断发展，采样频率低的问题会得到有效的缓解和解决。②本文所采用的图像序列运动放大算法在一定程度上有效地抑制了图像分解过程中的不可避免的噪声，但是在后期标记点边缘定位的过程中，Canny边缘检测算子仍然受到了噪声的影响，位于支座附近的标记点边缘定位明显失真，导致分析结果误差偏大。综合上述两点问题，并结合误差分析结果可知，本文所采用的桥梁振动分析方法精度还有较大的提升空间。