高考临界问题分类例析

李琳

高考试题是万变不离其宗的，再复杂的问题也是从课本知识点、能力考查点衍生而来的，因此，我们要切实做到重视课本.但仅此还不够，因为高考命题还要实现由“知识立意”向“能力立意”转变.有些问题要在课本的基础上有所变化，有所“拔高”，当然，又不能到“高处不胜寒”的境界.所以，我们有必要寻找一种平衡，寻找一种恰到好处的考查点，不妨将其称为“临界点”，即：临界法则、临界问题.

一、定义新知识型临界问题

从形式上跳出已学知识的旧框框，在试题中临时定义一种新知识，要求同学们快速处理，及时掌握，并正确运用，充分考查同学们独立分析问题与解决问题的能力.

因此，对任意a>0，存在b>0，使函数f（x）與g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”.

点睛：新定义是临界问题主要体现形式：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求同学们在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.

二、知识交汇型临界问题

除了数学学科内的临界问题外，数学与其他学科间的临界问题也是高考命题的“新宠”.该类问题往往从同学们已有的认知结构出发，将各科知识溶于一体，推陈出新，设置一些跨学科的问题，扩大同学们的学习空间，考查同学们的综合素质和对数学本质属性的理解程度.

三、高等数学背景型临界问题