基于不完全信息的羊群效应——引入参与者类型不确定性

(中央财经大学中国经济与管理研究院 北京 100081)

一、前言

羊群效应这一概念最早出现在凯恩斯所著《就业、利息和货币通论》中，Banerjee将羊群行为定义为在私人信息和其他人决策的基础上，决策者忽略私人信息而模仿或追随其他人的决定，由于羊群行为存在传染性，存在于多个行为主体之间的羊群行为就是羊群效应。

目前为止学术界有多种关于羊群效应的理论模型，影响较大的包括信息流模型、声誉模型和基于薪酬结构的羊群行为模型等。

(一)基于不完全信息的羊群效应模型。基于信息的羊群效应模型最早由Banerjee(1992)提出，Banerjee(1992)利用贝叶斯法则证明了每个投资者都遵循的纳什均衡的决策规则。同一年，Bikhchandani(1992)也提出了基于不完全信息的序列模型，由于这一模型的假设比较严格，后面陆续有学者在BHW模型的基础上修改假设进行了拓展，如Avery和Zemsky(1998)、Caplin和Leahy(1994)、Chamley和Gale(1994)等。

(二)基于声誉的羊群效应模型。这一模型最早由Scharfstein和Stein(1990)年从委托代理的角度提出，并由Graham(1999)发展。基本思想是：由于雇主和投资者会按照投资经理相对于其他投资经理的相对业绩来对其进行评价，因此若一个投资经理对于自己的决策没有把握，就会愿意保持和其他投资经理一致的行动，如果所有投资经理都抱有这样的想法，就会产生羊群效应。

(三)基于薪酬结构的羊群效应模型。Brenan(1993)和Roll(1992)等最早提出了这一类模型，Maug和Naik(1996)发展完善了这一模型。它和基于声誉的羊群效应模型有类似之处，只是这类模型是假设投资经理的薪酬取决于他和其他投资经理的业绩差异，正是这种薪酬结构扭曲了投资经理的激励从而产生了羊群效应。

二、模型的建立与讨论

本文所建立的模型是在BHW(1992)所提出的模型基础上拓展而成，BHW模型中的参与者只有一种类型，他们除了做决定的顺序不同外没有其他不同，都可以收到关于价值V的私人信号S，由于他们的这一特征，我们不妨称他们为内部人(insider)。现在我们引入关于参与者类型的不确定性。模型中存在另一种类型的参与者，不妨称为散户(noise)，因为他们不能收到任何私人信号，接受或者拒绝的概率都是1/2。每个参与者是内部人或者散户的先验概率分别是θ和1-θ。其他的设定都和BHW模型的设定保持一致。

现在关于信息瀑布的结论会有什么不同呢？我们提出命题一。

(1)若前k+2n+1个行为人中只有n个行为人接受，其余行为人均拒绝，则行为人k+2n+2及之后的行为人在作为内部人时不管收到何种私人信号，总是选择拒绝。即负向的信息瀑布从行为人k+2n+2开始形成；

(2)若前k+2n+1个行为人中只有n个行为人拒绝，其余行为人均接受，则行为人k+2n+2及之后的行为人在作为内部人时不管收到何种私人信号，总是选择接受。即正向的信息瀑布从行为人k+2n+2开始形成；

(3)若前k+2n+1个行为人中接受和拒绝的人数都大于等于n+1人，则行为人k+2n+2和k+2n+3若是内部人，则只根据自己的私人信号做选择。

这样一来我们可以计算出经过k+2n-1个行为人之后信息瀑布还没有形成的概率，并形成命题三。

可以证明，P(经过a个行为人后信息瀑布没有形成)随着k的增大而增大，也就是说，在经过同样数量的行为人后，内部人的比例越小，没有形成信息瀑布的概率越大。这也是与直觉相符合的，如果市场上只存在很少比例的内部人，即使看到其他行为人较一致的行为，之后的内部人也会更倾向于认为是散户随机选择的结果而不是之前的内部人得到了相同的私人信号，因此不会忽略自己的私人信息而效仿之前的行为人。

三、结论

在BHW模型的基础引入参与者类型的不确定性后我们有以下结论。

(1)当内部人的比例θ一定时，最开始的一部分参与者在恰好是内部人时总是只根据自己的私人信号做决定，羊群效应在最初一部分参与者中不存在；在经过足够多数量的参与者后，羊群效应的出现开始变得有可能，并且羊群效应没有出现的概率随参与者的增加而下降，经过无穷多参与者后，羊群效应以概率1出现。

(2)在经过一定数量的参与者之后，内部人的比例越小，没有形成信息瀑布的概率越大。