在对话中聚焦、去芜、生长

余颖

【关键词】对话；聚焦；去芜；生长；多边形的内角和

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2019）01-0049-04

小学数学课堂中的对话，是指师生为了实现数学课程目标，通过教师与学生、学生与学生的相互启发与讨论促进理解、催生创造的过程。积极有效的对话不仅可以增进师生间的理解与认同，促成有意义的学习，在营造融洽的课堂氛围、提高教学效率、促进学生个性社会化等方面也起到举足轻重的作用。从本质上说，教学应该是一种对话活动，但不能将课堂中的讲话、谈话、讨论简单地等同于对话。对话是一种双主体活动，理解是对话的前提，也是对话的归宿，对话的目的就是在相互理解的基础上克服视域局限，促进双方共同完善和提高。同时，真正的对话总是伴生着创造的火花与睿智的思想。

那么，小学数学课堂中如何才能实现真正有效的对话呢？以下呈现的就是苏教版四下《多边形的内角和》教学中涉及规律探索的課堂对话过程，以期表达笔者当前真实但或许仍显粗陋的思考。

一、聚焦课题，反馈前置性思考

1.回顾中聚焦。

师：今天，我们将共同研究多边形的内角和。在这之前，我们已经研究过三角形的内角和，这些三角形（出示动态变化的三角形）形状不同、大小不一，但内角和都是180°，好神奇！我们是怎么得出这个结论的？

交流前置性小研究：回想一下，关于“三角形的内角和”，我们是怎么研究的？采用哪些方法研究得出“三角形内角和是180°”的结论的？

学生交流后教师板书：量、拼。

2.分享中明晰。

（1）研究四边形的内角和

师：带着这些经验，由三角形推及其他多边形，大家准备从哪儿开始研究？

生：从三角形加到四边形、五边形……慢慢地把边数加多以后一种一种来研究。

师：我注意到，你们的想法跟他基本一致，但怎么研究呢？大家的想法就不太一样了。我们有必要交流交流。按照我们研究的顺序，依次交流你是怎么研究四边形、五边形、六边形的。

学生小组交流后集体交流。

生1：可以把一个多边形分成若干个三角形（如图1），三角形的内角和是180°，再看分成多少个三角形，然后乘以180°。

（图1） （图2）

生2：一开始我们小组也想到分成若干个三角形。但我有一个疑问，你们把那个长方形分成了两个三角形，可是如果再加一条线把它分成四个三角形（如图2），内角和就变了。

生3：如果按你的说法再添一条线，它中间就会形成一个多余的周角360°，而不加这条线的话，没有多余的角，正好是两个180°。

师：我没太明白，多了一个周角我懂了，但现在这个长方形的内角和到底是多少？

生：360°

师：不是多了一个周角吗？

生3：分成四个三角形时才多一个周角。

生1：四个三角形就是720°，减掉中间的360°，剩下的角就正好是长方形的四个直角。

师：按他的说法，如果用一个算式表示，该怎么写？

生4：（4-2）×180°。

师：怎么会4-2的呢？

生4：减去中间那个周角正好就是两个180°，所以就直接减去两个180°。

生5：四个三角形，一个内角和是180°，减去中间多的周角360°。算式应该是用四个三角形的内角和180°×4，再减去中间的周角360°。

生4：不应该是（4-2）×180°吗？

师：有人想跟他交流吗？

生6：你这个算式应该是另外一种方法，另一个思路。

师：对，我们知道他有他的想法，只是算式并不代表现在我们讨论的这种方法的思路。你可以先自己理一理思路，待会儿再拿出来讨论。

生7：我觉得也可以用最原始的方法，把每个角都量出来，再加到一起算出内角和。当然还应该多找几个四边形，量出每个角再加起来。

师：回想一下，他们这一组的第一种方法是在干什么？

生8：把这个四边形分成两个三角形。

师：量和拼都是前面我们研究三角形时积累的经验，今天又出来一个“分”，这时候我们是不是可以去比较一下这三种方法？

生9：我觉得分比较好，因为分就只用线把它分成三角形，比较方便。如果量的话，一量错就全部错了。

生10：我认为分固然好，但分得不好的话就容易像刚才一样分出多余的角来。

生11：我觉得量的话只要认真一点，或者多量几次，再仔细一点也是可以的。

师：分的话，分错了吗？

生12：没错，只是多了角，把多出来的角减掉就行。

师：那量呢？

生13：量倒是有可能量错，需要我们细心一点。

师：我注意到刚才这位同学（生7）在介绍时说要多找一些四边形来量，为什么？

生14：你只量这一个的话就没有太多的证据，四边形有各种各样的，需要量更多四边形才能确定。

生15：我觉得分就比较简便，还不会错。四边形不管长什么样、有多大，都可以被分成两个三角形。三角形内角和180°是固定的，所以四边形内角和就固定，就不用担心会量错、会拼得不准，也不会算错了。

师：这样的话，可以怎么写算式？

生：都可以用2乘180°等于360°（教师板书：2×180°）

（2）研究五边形的内角和

生1：五边形也可以用量、拼、分的方法，就是边越多越难分，可能分不准。

生2：分角时，特别是遇到五边形以上的，一定要从一个角出发向其他角来分，刚刚我们组在分八边形时发现，随意分的话很可能分多出来角，从一个角出发向其他角分就不会。

师：同意你的观点，按这样的方法分，五边形就分成了几个三角形？

生：三个三角形。

师：那它的度数是多少？怎么得出来的？

学生回答后板书算式。

师：刚才有人说也可以去量，这会儿还有没有人愿意再去量一量了？为什么都摇头？

生：量五个角有些麻烦，也可能会量错，但是“分”不会，每个五边形都会分成三个三角形。

（3）研究六边形的内角和

生：六边形也可以用分的方法，就像这样把六边形分成四个三角形（在投影下操作），每个三角形的内角和都是180°，所以4×180°=720°就是六边形的内角和。

在对话的场域里，要让学生保持开放的心态，愿意听取来自各方面不同的声音，愿意从他人的角度看待问题，即便当别人的意见与自己的想法相左时，也能尊重差异、尊重多样性，做到“和而不同”。这就需要教师“蹲下身来”，将尊重和理解充分表达在课堂交流的每一个细节中，让学生在安全的心理氛围中表达不同的想法，以悦纳的心态接纳不同的想法，以倾听的姿态理解不同的想法，如此，才能促进学生建构起充实的自我世界。本节课中，以研究经验的唤起为基础，逐步聚焦研究思路与方法，学生的“横枝乱杈”和对原有经验的“坚守”和“放弃”展现出他们在对话中认识的深入与重新建构。此时，教师只需以重复、“装傻”、追问等技巧完成聚焦问题、放大认知差异处、凸显理解全过程，直至去芜存真、达成思考的准确与深刻。

二、回顾整理，生成探索新问题

1.聚焦方法。

师：研究到这儿，我们有必要停下来回顾一下我们的研究过程。研究三角形时，用了量和拼的方法，到四边形就增加了一个分的方法，到了五边形、六边形，大家就只愿意分了，能说说为什么会这样变吗？

学生交流量、拼、分的优缺点。

师：借助三角形内角和180°的结论，把一个多边形变成若干个三角形来计算其内角和，这就是转化的方法（板书：转化）。如果再继续往下研究，你准备怎么办？

生：我觉得更多边形的话，一个一个分比较麻烦，我们可以根据现有的算式直接算出来。

2.探索规律。

师：怎么算？显然，我们要去找规律了，四人小组头脑风暴，看看这里到底有什么规律。

四人小组合作研究后组际交流。

生1：我们发现，随着多边形的边数越来越多，分的三角形也越来越多，可能会数漏。四边形能分成两个三角形，五边形能分成三个三角形，而六边形能分成四个三角形，分出的三角形数就是它的边数减掉2。通过这几个图形的分割图可以发现，假如再算一个七边形的话，可以用（7-2）×180°得出它的内角和。

生2：这个7还可以换成其他多边形的边数，我觉得公式是可以套用的。

生3：就是说这个公式是（边数-2）×180°。

3.聚焦明理。

生4：你这个减2是从哪儿来的？

生2：是根據四边形、五边形、六边形找出来的规律，它们分成三角形的数量就是它们的边数减2，就是这个“2”。

生4：我们可以利用图上的角来说，如六边形有两个角画不了线连上去。（如图3）

生2：我们没听懂，谁来解释一下？

生5：他说我们减2是把没画的那两个减掉了，然后三角形就少算了几个。其实我们减2是按规律来看的，比如说六边形有6条边，把它分成三角形的话能分成4个，比它的边数少2个，所以我们减的2其实是6减4等于2。

师：你的意思，这个“2”是观察多边形的边数和分成的三角形的个数比较出来的，边数和分的三角形个数之间相差2，是吧？这个发现其实他（指生4）在课前小研究中就已经写出来了（出示图4），那他刚才说的话是要我们关注什么？

生6：除了它自己以外还有五个顶点，可是有两个顶点是连不了的，是本来就有线的，所以就连出了减2个的三角形。

师：两个顶点连不了，就造成三角形的个数少了2个，这个解释真不错。感谢小孙（生5）带领我们走进了这样的思考，不仅发现规律，还要理解规律。这是一种解释，我相信不只有这一种（出示前文图2），大家课后可以去想一想，我们解释为什么减2时，还有没有其他的角度呢？

课堂中的“对话”，在情感上，往往是人文的，充满鼓励、期待与挑战；在信息传递上，是快捷准确的，富含启示功能和引导功能；在氛围布设上，总是将疑惑、愤悱、矛盾、激励等放在优先考虑的地位。数学课中的“对话”还要兼顾数学的学科特质，说“数学的话”。用数学的眼光敏锐地捕捉数据，洞悉现象中的规律，并用最凝练的方式予以表达，是说“数学的话”；以探究的视角，不仅发现“其然”，还要追究“其所以然”，借助数与形去解释、去溯源，更是说“数学的话”。

三、总结反思，提炼方法和经验

师：对多边形内角和的研究看似已经结束，大家都已经知道不管是多少边的多边形，要算内角和，还要不要再去分了？

生：不要，用边数减2再乘180°就行了。

师：掌握这个就可以了吗？回想这节课，你觉得最重要、最值得牢记的是什么？

生：我们先是画画剪剪的，然后慢慢地就不用了，只要找到规律就行了；我们不只发现了规律，还要想想为什么有这样的规律；分的方法也很重要，想清楚怎么分才能不乱可以帮助我们发现规律。

对话，流淌在人与人之间的终极意义，是促进身处其中的每一个人的自我对话与重建。因此，课堂中的对话往往要以学生的自我回顾与反思收尾，这不仅是保持课堂教学结构完整的“套路”，其深层意义更是指向主体的自我建构，旨在促进其实现真正的生长。