基于logistic模型对中国未来人口的预测分析

黄晨

【摘要】    运用MATLAB软件处理建立好的logistic模型，并对已知数据进行拟合，得到预测方程，并通过预测方程得出我国1999年到2018年人口总人数预测图，为了检验logistic模型预测值和实际值的准确性，所产生的误差采取预测值与实际相比较的方法。最后对中国未来20年人口总数进行预测分析，结果预测出来未来20年的人口总数变化趋势趋于稳定，而且随着年限的增长，变化趋势将更小。

【关键词】    MATLAB    logistic模型    未来人口

一、Logistic模型的基本理论与方法

我们假设人口增长率r是人口数x的线性减函数，即随着人口数的增加，人口增长速度会慢慢下降：

（1）

人口数量最终会达到饱和，且趋于一个常数xm，当x=xm时，增长率为0：

（2）

由上面的关系式可得出：

（3）

二、Logistic模型的实现过程

将上述方法应用于我国人口数量研究之中，取1999年至2018年的统计资料，得到以下原始数据x（t）=（12.5786，12.6743，12.7627，12.8453，12.9227，12.9988，13.0756，13.1448，13.2129，13.2802，13.3450，13.4091，13.4735，13.5404，13.6072，13.6782，13.7471，13.9008，13.9538）（单位：亿人）

代进logistic模型的方程中，并利用初始条件x（1999）=12.5786，可以得到：

解得：

（4）

我们可以利用已有数据拟合求解得：

xm =17.5148亿人           r =0.0228                                    （5）

三、模型的评估与预测

根据logistic模型对1999-2018年中国人口总人数进行拟合，得到以下1999年至2018年实际人口与预测值得比较图1。

为了检验所建模型（5）的正确性与精确度，我们采取了预测值与实际相比较的方法，将所得结果列于下表。可以看出，模型（5）预测的相对误差（q%）很小;平均相对误差只有0.15%，最小相对误差趋近于0，因此该模型可以运用到对我国人口的预测。

根据logistic模型对2019-2038年中国人口总人数进行预测，得出未来我国20年人口总人数预测圖2如下：

最后我们使用模型（5）对2019年至2038年我国未来人口数量进行了预测，预测数据算出表明后一年对比前一年的变化百分率的区间范围为0.32%到0.45%，变化百分率的平均值约为0.38%。所以根据预测图的平稳性和变化百分率可以得出，在未来的20年左右中，我国未来人口总数逐渐趋于平稳，而且随着年限的增长变化趋势将更小。

参  考  文  献

[1] 姜启源， 谢金星， 叶俊.数学模型[ M] .北京：高等教育出版社， 2003.

[2] 吴劲军.基于BP神经网络的人口预测模型研究[J] .统计与信息论坛， 2004， 19（2）：44 -46.

[3] 宋健，田雪原，于景元，李广元.人口预测和人口控制[M] .北京：人民出版社，1981.

[4] 付艳茹. 基于MATLAB曲线拟合的应用研究[J]. 吉林师范大学学报（自然科学版）， 2010， 31（2）：55-58.

[5]Bierens HJ. The Logit Model： Estimation， Testing and Interpretation[J]. Pennstate.