弧形闸门的模态特征及地震时程分析

李云龙，顾晓峰，胡友安

（1.河海大学机电工程学院，江苏 常州 213022；2.江苏省太湖水利规划设计研究院有限公司，江苏 苏州 215128）

0 引言

闸门运行过程中会出现振动现象，当水流脉动和闸门产生共振或者在地震时，闸门结构经常会被强烈的震动破坏。例如，唐山地震对陡河、密云两个水库造成了严重破坏；汶川地震也造成了紫平铺和沙牌坝的局部损坏[1]。为了将地震的损害降到最小，应对地震敏感区的闸门进行严格的抗震分析，在进行地震分析之前应该先通过模态计算了解闸门的振动特性。

经查阅文献发现，以往的钢闸门抗震计算基本都采用拟静力法和反应谱法，这2种方法仍属于等效静力法范围[2]，并未真正考虑地震持续时间对结构内力响应的影响。对于弧形闸门等不规则结构，相关抗震规范多要求采用时程分析法进行补充计算。本文以某中型弧形闸门为研究对象，采用地震时程分析方法，在不考虑动水压力和考虑动水压力2种工况下，研究弧形闸门在地震波作用下的位移和应力的时程响应，对计算结果进行比较分析，校核闸门的强度和刚度，并对弧形闸门的结构设计给出相应的修改意见。

1 弧形闸门有限元模型及材料参数

以某溢洪道弧形闸门为设计研究对象。设计水头为8 m，闸门底槛高程22.1 m，孔口宽11 m，闸门面板半径为11 m，宽10.8 m，板厚0.01 m，面板上分布有2根主梁、4根竖直梁和2根边梁。面板、主梁、竖直梁等均采用Shell63单元模拟，顶梁、横梁等采用Beam188单元模拟，铰支座采用Solid185单元模拟。弧形闸门的有限元模型如图1所示，坐标系采用圆柱坐标系，X轴为闸门径向，Y轴为切角θ，Z轴为铰支座轴向。

图1 弧形闸门有限元模型Fig.1 Finite element model of arc gate

闸门全闭时的约束形式：铰支座轴孔内表面上的节点约束X向和Z向自由度，释放Y向的转动自由度；闸门侧止水约束Z向自由度；底止水处约束Y向的转动自由度。

闸门的材料为Q345钢，弹性模量E=201 GPa，泊松比ν=0.3，密度ρ=7 850 kg/m3；止水的材料为橡胶，考虑到地震时程分析用时较长，将橡胶按照线性材料处理，其弹性模量E=6.1×10-3GPa，泊松比 ν=0.493，密度 ρ=1 000 kg/m3。

闸门整体钢板厚度小于16 mm，根据SL 74—2013《水利水电工程钢闸门设计规范》规定，属于容许应力尺寸分组第1组，对应的容许应力为[σ]=225 MPa。由于此弧形闸门属于中型工作闸门，容许应力需取调整系数，此处取0.95，故闸门的容许应力为[σ]=213.8 MPa。露顶式工作闸门的主梁最大挠度与计算跨度之比不得超过1/600，次梁最大挠度与计算跨度之比不得超过1/250，经计算，主梁最大挠度为16.67 mm，次梁最大挠度为40 mm。

2 弧形闸门模态分析

2.1 附加质量的模拟

假设水体为不可压缩性流体时，水体的动力作用可以简化为在模型的质量矩阵中加上1个附加质量矩阵[3]。本文流体和固体交界面上节点所施加的附加质量根据Westergaard公式施加[4]。对于面板上壳单元节点i，作用其上的单位面积动水压力为：

式中：Ai为与节点i相关的面积。在ANSYS中采用三维Mass21单元模拟交界面节点的附加质量，由于动水压力方向垂直于面板，故在分析时只需定义动水压力方向上的质量即可[5]。

2.2 弧形闸门振动特性研究

分析弧形闸门关闭时，在不同水头下的自振频率，研究水体对闸门自振频率的影响。查阅相关文献可知，水流脉动频率主要集中在1～20 Hz，优势区在0～4 Hz[6]，弧形闸门高阶自振频率远离水流的脉动频率区，对弧形闸门整体结构的安全不会造成很大威胁，所以本文主要研究弧形闸门前十阶自振频率。图2为8 m水头下闸门的第一阶振型，表1所示为不同水头下弧形闸门的振动频率。

图2 8 m水头下闸门第一阶振型Fig.2 1st mode shapes of gate under 8 m water head

表1 不同水头下弧形闸门的振动频率Table 1 Vibration frequencies of arc door under different water heads Hz

由表1可知，随着水头的增加，闸门的自振频率有所降低，这是由于随着水头的增加，附加质量增大，流固耦合效应更加明显。进一步查看不同水头下振型，由于侧止水刚度较低，无水、3 m水头和5 m水头情况下闸门第一阶振型均呈现整体振动趋势，8 m水头时闸门主要表现为面板顶部的法向振动。可见随着水头的增加，闸门的自振频率和振型均发生变化，所以在进行动力分析时，需要考虑动水压力。

3 弧形闸门地震时程分析

3.1 地震时程分析法及地震波选取

地震时程分析法原理：根据选定的地震波和结构恢复力特征曲线，采用逐步积分法直接积分动力方程，从而得到在地震过程中每个时刻结构的变形和应力[7]。地震时程分析可以观察结构在地震载荷作用下从变形到断裂破坏的全过程。在地震时程分析中，地震波以加速度时程形式表示。根据有限单元法原理将结构进行离散化之后，依据D "Alembert原理就可以得到结构体系的运动方程为[8]：

式中：[M]、[C]、[K]为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；{a}、{v}、{u}为结构相对于地面的相对位移矩阵、相对速度矩阵和相对加速度矩阵；{F（t）}为荷载矩阵；agk为地震加速度（k=x、y、z）；{Ek}为地面运动影响系数矩阵。

本文阻尼采用瑞利阻尼[9]，公式如下：

式中：M为结构的质量矩阵；K为结构的刚度矩阵；ξ为结构阻尼比，此处取为0.05；fi、fj为结构第i、j阶自振频率，本文取i=1、j=2。地震加速度采用对应溢洪道弧形闸门相关文件所提供的地震加速度数据。图3为加速度时程曲线。

图3 加速度时程曲线Fig.3 Acceleration time history curve

3.2 地震时程分析

本文主要研究闸门全闭时，在8 m设计水头作用下，2种不同工况下闸门的应力时程响应和位移时程响应。首先对8 m设计水头作用下的闸门进行静力分析，然后以静力分析结果作为初始状态施加动水压力和地震加速度进行地震时程分析。在地震过程中，静水压力和重力保持不变；动水压力采用附加质量进行模拟，质量点质量大小根据公式（2）计算，随着地震加速度的改变，附加质量产生的惯性力也随之改变，从而模拟动水压力；地震加速度施加在闸门约束处，包括支铰、侧止水及底止水处。表2为分析工况表。图4为地震工况一和地震工况二下，闸门最大的Von Mises应力和最大总位移时程曲线；图5为地震工况二下，闸门应力最大时刻9.32 s时的应力分布云图。

表2 工况表Table 2 Working condition table

图4 最大Von Mises应力和最大位移时程曲线Fig.4 Time History Curve of maximum Von Mises stress and maximum displacement

图5 9.32 s时闸门应力云图Fig.5 Stress nephogram of gate at 9.32 s

静力工况下，闸门最大应力为171 MPa，最大位移为5.91 mm，满足强度和刚度要求。

从图4中可以看出，地震过程中，在不考虑动水压力的情况下，闸门最大应力为184 MPa，闸门整体的最大位移为6.61 mm，比静力工况稍微有所增加，但均未超过许用值，闸门结构在地震工况一下满足强度和刚度要求。

在考虑动水压力的情况下，闸门在地震过程中的最大应力时刻为9.32 s，最大应力为276 MPa，次高应力时刻为7.12 s，次高应力为258 MPa，均超出了容许应力，闸门整体最大位移为11.3 mm，小于许用挠度。地震工况二下闸门的应力和位移变形均明显增加。从图5中可以看到，9.32 s对应的最大应力发生在支臂和底梁连接处，其次支臂腹杆和竖直梁的连接处应力也较大，其形式均为局部应力集中；同样的在7.12 s时，在同样的位置也存在局部应力集中。

3.3 闸门结构优化及地震工况校核

为了缓解支臂及支臂腹杆连接处的应力集中问题，分别在支臂腹杆与竖直梁连接处及闸门底部增设了厚度为10 mm的肋板，具体模型见图6，图中黑色加深区域为增设的肋板；对优化后的闸门进行表2中地震工况二下的地震时程分析。图7为闸门优化后应力最大时刻9.32 s对应的闸门钢结构应力云图。

图6 闸门优化后的模型Fig.6 Optimized model of gate

图7 闸门优化后9.32 s时闸门应力云图Fig.7 Stress nephogram of gate at 9.32 s after gate optimization

闸门结构优化后在地震过程中闸门最大应力为194 MPa，最大位移为7.53 mm，均在许用范围内，因此在8 m设计水头下优化后的闸门满足地震工况的强度和刚度要求。从图7中可以看出在增加肋板之后，闸门支臂和梁格连接处的应力集中得到明显改善，结构优化效果明显。

4 结语

1）通过研究分析不同水头下的闸门模态结果，可以发现水体可以降低闸门的自振频率，并改变闸门的振型，因此在动力分析时应考虑水体的影响。

2）通过比较两种不同地震工况下闸门的地震时程响应，发现考虑动水压力的情况下，地震过程中闸门的应力和变形显著增加。可见在地震过程中动水压力对闸门的变形起到很大影响，地震动水压力不可忽略。

3）在地震工况二下，闸门在地震过程中出现了局部应力集中现象，最大应力超出了容许应力，不满足强度要求。分别在支臂腹杆与竖直梁连接处及闸门底部增设肋板后，应力集中得到明显改善，优化后的闸门可以在地震工况下安全运行。本文研究方法可为同类闸门的强度、刚度校核及结构优化提供参考依据。