基于粗糙集的机械产品绿色设计知识更新

张 雷 郑辰兴 钟言久 秦 旭

合肥工业大学机械工程学院，合肥，230009

0 引言

充分利用现有机械产品绿色设计知识和经验进行绿色设计，能快速有效地缩短机械产品研发周期、提高市场竞争力。与机械产品绿色设计相关的知识是复杂的、多学科交叉且离散的。技术的进步和新法律法规的不断颁布会导致机械产品改进与换代，这些新的知识出现后，会有很多相应的设计知识出现。企业如何对现有机械产品的绿色设计知识进行新旧更替，是帮助企业快速开发机械产品的关键问题。

国内外学者对设计知识更新问题做了广泛的研究。WANG等[1]提出了以用户需求为导向的知识管理理念，基于四级层次图模型，构建了一个新颖的分布式并发和交互的用户需求数据库，提出了用户需求驱动的框架以支持协同设计知识管理。HATZILYGEROUDIS等[2]通过智能辅助系统实现知识的获取与更新。XU等[3]针对企业设计制造资源动态变化引起的产品配置和知识更新困难问题，提出了基于知识反馈的渐进式设计技术，实现了产品配置知识的实时更新。陈继文等[4]从综合利用本体概念自身的语义和概念间的层次结构角度出发，提出基于本体语义块相似性匹配的设计知识更新方法，以解决基于知识的计算机辅助创新设计系统可持续应用中的设计知识更新问题。当前的研究主要集中在对普通机械产品设计知识的更新，未将绿色设计知识考虑在内。在绿色设计过程中需综合考虑功能、性能以及环境影响等因素，而这些因素之间又存在着矛盾与冗余的问题。如何对这些绿色设计知识进行新旧更替，是一个迫切需要解决的问题。

本文基于本体思想，建立基于本体的机械产品绿色设计知识表达模型和设计任务表达模型，将机械产品绿色设计过程知识作为粗糙集决策表的条件属性，机械产品设计任务作为粗糙集决策表的决策属性，采用粗糙集获取机械产品绿色设计规则集，通过规则匹配，实现对机械产品绿色设计知识的更新。

1 机械产品绿色设计知识的表达

绿色设计知识是产品绿色设计过程中所产生的，是对产品全生命周期设计内容的概括、分析与总结，其具体形式包括设计人员的设计经验、形成满足设计约束的二维或三维设计图、设计方案等。本体是目前被广泛接受的语义web知识表示方法，它是对共享概念的明确规范化说明，具有强大的语义表达能力，能够描述概念以及概念之间的关系。本文采用本体来建立产品设计知识表达模型和设计任务表达模型。

结合产品绿色设计的特点，基于本体思想，将产品绿色设计知识分为以下4类：产品基本设计信息知识、产品绿色设计环境属性知识、技术原理知识以及产品绿色设计实例知识。产品绿色设计知识本体可表示为

K={MK,FK,TK,CK}

(1)

式中，MK为产品基本设计信息知识概念(包括所属产品、产品功能、结构组成、零件材料类型和外观设计)；FK为产品绿色设计环境属性知识概念(包括材料选择知识、结构轻量化设计知识、可拆卸设计知识、回收设计知识等)；TK为技术原理知识概念；CK为产品绿色设计实例知识概念(包括产品实例名称、实例类型、实例使用说明、产品实例部件或功能等)。

基于本体的产品绿色设计知识表达模型见图1。

图1 产品绿色设计知识本体表达模型Fig.1 Product green design knowledge ontologyexpression model

基于本体的产品绿色设计任务模型见图2。其中，设计内容描述了设计活动所围绕的对象，设计内容包括结构设计、外形设计、传动设计、参数设计等；设计目标指产品设计取得的预期成果，包括设计成本目标、设计环境目标、设计时间目标等；设计约束描述了设计约束的不同方面，包括工作寿命、工作环境、制造水平等。

图2 产品设计任务本体模型Fig.2 Product design task ontology model

2 基于粗糙集的绿色设计规则提取

2.1 基于粗糙集的绿色设计知识决策

粗糙集(RS)理论是一种能够定量分析处理不精确、不一致、不完整信息与知识的数学工具[5]，已被广泛应用于知识发现、机器学习、决策支持等领域。它可以对数据进行推理，从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律。

定义1 形式上，一个产品绿色设计知识决策系统S可以表达为五元组S={U,C,D,V,f}，其中非空有限集合U(U={x1,x2,…,xn})为论域，表示绿色设计知识样本集；C∪D=A，A为知识属性集合，子集C和D分别为条件属性和决策属性，C∩D=∅，本文中条件属性为产品绿色设计领域知识属性，决策属性为绿色设计活动相关属性；V是属性值的集合，V=Ua∈AVa，Va表示属性a∈A取值的范围，即本体中的类或实例；f为信息函数，f:U×A→V，定义了U中每个绿色设计领域知识的属性和设计活动属性与它们属性值之间的映射关系，它是U中各对象属性的指定唯一值。

定义2 设S={U,C,D,V,f}是绿色设计知识决策表，其中，论域是绿色设计知识样本集的一个非空有限集合，U={x1,x2,…,xn},|U|=n，定义绿色设计知识决策表的差别矩阵:

(2)

式中，“*”表示取值不作限制；“-”表示不需要考虑。

定义3 公式P⟹Q的逻辑含义称为决策规则，P为规则前件，Q为规则后件，它们表达一种因果关系，其中P所包含的是产品绿色设计知识的条件属性，Q所包含的是其决策属性。

决策表差别矩阵的元素cij与决策属性值密切相关，如果论域中两个对象的决策值相同，就没有必要考虑它们存在的差异，用符号“-”表示；如果论域中两个对象的决策值不同，但属性值相同，表明这两个对象所对应的两条决策是冲突的，用空集∅来表示；如果论域中两个对象的决策值不同，同时也存在能够区分这两个对象的条件属性，则所有这样的条件属性组成的集合构成决策表差别矩阵的对应元素。由于cij=cji(i,j=1,2,…,n)，所以决策表的差别矩阵是关于主对角线的对称矩阵。

定理1 在一个相容决策表中，决策表的相对D核等于该决策表的差别矩阵中所有单个属性元素组成的集合，相对D核

COREC(D)={a|(a∈C)∧(∃cij, (cij∈Mn×n)∧(cij={a}))}

(3)

当cij={a|a∈C}是单属性元素时，删除它一定会改变决策表的分类能力。因为删除属性a，对象xi、xj就不能被正确分类，即属性a在C中是绝对必要的，所有相对于决策属性D必要的条件属性组成的集合即为决策表的相对D核，在差别矩阵中就转化为所有单属性元素组成的集合。

定理2 ∀B⊆C，若B满足以下两个条件：①∀cij∈Mn×n，当cij≠∅、cij≠-时，有B∩cij≠∅；②如果B是相对D独立的，则B是决策表的一个相对约简。

决策表的一个相对D约简需满足条件：①POSIND(B)(D)=POSIND(C)(D)；②B在C中是相对独立的。其中，POS表示正域，IND表示不可分辨关系。

2.2 绿色设计规则提取

产品绿色设计规则提取包括数据约简和决策规则提取，通过数据约简去除产品绿色设计过程中的冗余知识，再通过知识挖掘的方法对约简后的产品绿色设计知识进行规则提取，得到产品绿色设计规则集，为下文产品绿色设计知识更新奠定基础。

2.2.1数据约简

数据约简的方法主要有盲目法[6]和启发式算法[7]，产品绿色设计包含的设计知识复杂，采用以上两种算法花费时间长、复杂度高。本文采用基于差别矩阵的属性约简算法[8]，数据约简过程如下。

输入：绿色设计知识决策系统S={U,C,D,V,f}。

输出：条件属性C相对于决策属性D的一个相对约简。

步骤：①求该绿色设计知识决策系统S的差别矩阵Mn×n；②搜索差别矩阵中所有单属性元素，将其赋给CORED(C)，输出CORED(C)；③求出所有包含核的可能的属性集合，判断是否满足条件∀cij∈Mn×n，当cij≠∅时，有B∩cij≠∅，且B是独立的；④输出CORED(C)，算法结束。

2.2.2规则提取

通过数据约简，可以挖掘出与产品绿色设计相关的知识，然后采用基于分类一致性的规则获取算法[9-10]进行知识挖掘，该算法从空集开始逐步加入条件属性，尽量以少的属性提取隐含在决策系统中的有用模式。当属性数目不足以作决策时，则引入新的属性。各个条件属性对于决策的重要性是不同的，可以采用分类一致率来衡量属性的重要性。

输入：绿色设计知识决策系统S={U,C,D,V,f}。

输出：绿色设计规则集Ri(i=1,2,…,n}。

产品绿色设计规则提取算法如下(card为与分类一致性相关的函数)：

G=S/G为未被规则集覆盖的对象集/

Ri=∅(i=1,2,…,n} /Ri为已获得的绿色设计规则集/

SelecAttr=W/SelecAttr为当前已选择的绿色设计知识属性，初始值为空/

unSelecAttr=C-W/unSelecAttr为待选择的产品绿色设计条件属性集/

WhileG≠∅ do

Begin

Ri=∅

Fori=1 tocard(unSelecAttr) do

计算POSIND({xi})(IND({D}))

end

选择使得card(POSIND({xi})(IND({D})))达到最大值所对应的绿色设计属性xi，将xi添加到SelecAttr中：

IfPOSIND({xi})(IND({D}))≠∅ /有新的绿色设计规则产生/

then

Begin

用属性集从对象集POSIND({xi})(IND({D})) 导出绿色设计规则

简化后并入Ri(i=1,2,…,n}

G=G-POSIND({xi})(IND({D}))

end

end

3 基于粗糙集绿色设计知识更新方法

产品的绿色设计是一个涉及多个知识领域的复杂过程，需要设计、材料、标准化、工艺等不同领域的知识和专家经验。在绿色设计过程中，设计人员借助产品绿色设计任务本体模型对设计任务进行本体化描述，形成规则匹配的属性模块。规则匹配模块根据本体化的设计任务生成规则匹配条件，规则匹配过程是根据产品绿色设计知识本体属性值进行的。

设计人员在进行产品绿色设计时，针对设计任务所提出的产品绿色设计方案，包含了产品绿色设计过程中所涉及的知识，将涉及的绿色设计知识转化为父类属性，通过属性值与决策规则集中的产品绿色设计规则进行搜索匹配，规则匹配有以下3种情况:

(1)有唯一匹配的规则。说明设计人员采用的方案涉及的绿色设计知识已是产品绿色设计知识库中已有的知识，不是新的绿色设计知识。

(2)有多个匹配规则。针对设计任务，设计人员采用方案所涉及的绿色设计知识，通过规则匹配后，有多个匹配的规则。可通过计算匹配规则的支持度确定不同设计方案对设计任务的支持度，规则r的支持度

(4)

式中，N为匹配规则r的支持数，即论域中属性值域匹配规则的对象数；Pr为论域中属性值域匹配规则在总论域中出现的概率。

(3)没有匹配的规则。说明设计人员采用的设计方案所涉及的绿色设计知识是现有产品绿色设计知识库中未出现过的，是新的产品绿色设计知识，设计人员做出决策后，完成对设计知识库的更新，其绿色设计知识的更新流程见图3。

图3 产品绿色设计知识更新流程Fig.3 Product green design knowledge update process

在产品绿色设计知识更新的过程中，不同因素间可能会存在冲突问题，本文引入发明问题解决(TRIZ)理论来消除不同因素间的冲突，通过使用TRIZ矛盾矩阵的39个工程参数对系统矛盾进行描述，然后利用其40条创新原理解决系统矛盾，并将TRIZ理论得到的解转换为对应实际矛盾的现实解[11]。

绿色设计知识更新步骤如下。

(1)设计人员确定产品的绿色设计任务，根据设计任务确定产品绿色设计方案，以产品绿色设计知识表达模型，确定产品绿色设计方案所涉及的绿色设计知识决策表的条件属性C和决策属性D，再以本体父类填充，得到产品绿色设计知识C[xi]。

(2)将新增设计知识C[xi]与绿色设计规则集Rr(r=1,2,…，n)进行规则匹配，如果存在唯一设计规则Rr，满足Rr[i]=C[xi]，则进行步骤(3)；如果对所有绿色设计规则Rr，对于所有的i满足Rr[i]≠C[xi]，则进行步骤(4)；如果存在绿色设计规则Rm(m=1,2,…)，对于所有的i满足Rm[i]=C[xi]，则进入步骤(5)。

(3)如果产品设计任务相同，则具有唯一的匹配规则，说明此绿色设计知识已是产品绿色设计知识库中存在的知识，通过TRIZ理论判断设计人员采用的知识C[xi]是否与其他因素存在冲突，若存在冲突，消解冲突后替换企业现有知识库中的产品绿色设计知识C[xi]。

(4)如无产品绿色设计匹配规则，设计人员应做出相应决策，若为可用产品绿色设计知识，则将其更新到产品绿色设计知识库中；反之，删除。

(5)在确定的设计任务中，通过规则匹配，返回多个匹配规则，用式(4)计算所有的i满足Rm[i]=C[xi]的支持度Pm，取具有最大支持度的绿色设计知识所对应的方案作为完成设计任务最可能的方案。若设计人员所采用的绿色设计知识Rm[i]存在冲突问题，则利用TRIZ理论消解冲突后，更新企业现有知识库。

4 实例分析

活塞是发动机关键零部件之一，通过活塞的往复运动，完成发动机的进气、压缩、膨胀做功和排气过程，它是发动机中工作环境最恶劣、功能最复杂的零部件之一。对活塞进行绿色设计，提高活塞的环境友好性，具有现实意义。

4.1 活塞产品绿色设计知识表达

根据图1，结合某型号汽车发动机活塞设计过程中已形成的设计知识建立该活塞的绿色设计知识表达模型。该模型包含了活塞从生产、制造、使用、报废和回收等整个生命周期过程，是对活塞生命周期设计内容的整理与描述。

对活塞绿色设计知识库本体化，得到活塞基本部分绿色设计知识，见表1。

表1 活塞基本绿色设计知识

注：“→”表示本体类之间的父子关系

4.2 活塞产品绿色设计规则提取

根据表1，以活塞基本设计信息、活塞绿色设计环境属性知识、活塞技术原理知识、活塞绿色设计实例知识为条件属性，以设计目标为决策属性，构建决策表，将活塞本体绿色设计知识与设计任务的父类进行填充，得到活塞绿色设计知识决策表，见表2。

根据差别矩阵的计算公式，建立活塞绿色设计知识决策表差别矩阵：

(5)

表2 活塞绿色设计知识决策表

矩阵中对角线上的元素为“-”，代表论域中两对象决策属性值相同。对于其他元素，以c21为例进行说明：由于第一行决策属性值为“减小质量”，第二行决策属性值为“增大活塞强度”，第三列中活塞技术原理知识除了4到6行都为“活塞设计准则”，因此去除x3，由于fD(xi)≠fD(xj)，可得c21包含x1、x2、x4，因此c21={x1,x2,x4}。

观察上述活塞绿色设计知识决策表的差别矩阵，显然只有c32={x4}，c54={x1}，c65={x2}为单个属性元素，可得

CORED(C)={a|(a∈C)∧(∃cij,(cij∈Mn×n)∧(cij={a}))}={x1,x2,x4}

由于∀B∈REDD(C)⟹B⊇CORED(C) (REDD(C)表示D是C的一个约简)，则只需考虑所有包含相对D核的活塞绿色设计知识条件属性子集B(B={x1,x2,x3,x4})。由于B相对D不独立，根据定理2，B不是该活塞绿色设计知识决策表的一个相对约简。

综上，由知识约简可知，活塞绿色设计条件属性“活塞技术原理知识”对决策属性“活塞设计目标”影响因子较小，删除后可得到约简后的活塞绿色设计知识决策表。

根据约简后的决策表，在规则获取开始阶段，SelecAttr为空集，考虑条件属性和决策属性的分类：

(6)

计算正域得

相对于其他两个属性而言，x1的正域不为空，且card(POSIND({xi})(IND({D})))=2,为最大值，因此选择活塞绿色设计条件属性x1作为决策的直接依据。由对象{n5,n7}得到如下规则：由定义3可知，基本设计信息x1“结构设计”⟹活塞设计目标D“增大活塞强度”。删除对象{n5,n7}，得到基于属性x1的活塞绿色设计知识决策表，如表3所示。

表3 基于属性x1的活塞绿色设计知识决策表

此时，SelecAttr={x1}，unSelecAttr={x2,x4}，考察属性集{x1,x2}、{x1,x4}和决策属性的分类关系，计算正域得

POSIND({x1,x2})IND(D)={n4,n6}POSIND({x1,x4})IND(D)={n6}

由于card(POSIND({xi})(IND({D})))=2较大，选择活塞绿色设计条件属性集{x1,x2}作为决策的直接依据，得到如下规则：基本设计信息x1“结构设计”∧x2“较好的拆卸性能”⟹活塞设计目标D“增大活塞强度”。重复上述步骤，直到所有的活塞绿色设计条件属性被全部覆盖，可以得到所有的活塞绿色设计决策规则，见表4。为避免其他设计属性的干扰，将支持度低于0.10的规则过滤。

4.3 活塞产品绿色设计知识更新

在某项活塞设计任务中，为了减小活塞往复运动的惯性力(减小活塞质量)，设计人员减小了活塞环轴向高度并选用了铝合金材料。用本体进行描述，以父类进行填充，得到活塞绿色设计条件属性值：活塞基本设计信息“外观设计”，活塞绿色设计环境属性知识“材料轻量化”。

表4 活塞绿色设计决策规则表

对比活塞绿色设计规则表，由设计任务可将匹配范围确定在规则结论“减小质量”，通过条件属性匹配得到匹配规则为“(外观设计)∧(材料轻量化)∧(实例名称)”，外观设计子类为“活塞轴向高度b尽量小”，材料轻量化子类为“铝合金材料”，实例名称子类为“活塞有限元分析模型”。匹配后得到的设计知识是企业现有知识库中已有知识，且支持活塞轻量化设计的目标。图4所示为此条件属性的匹配结果，返回唯一的匹配结论。

图4 单个活塞绿色设计匹配规则Fig.4 Single piston green design matches the rule

然而，在轴向高度很小的情况下，活塞的稳定性差，活塞环与壁缸之间的表面产生应力，且制造工艺相对复杂。有待优化的参数为轴向高度，恶化的参数为活塞环与气缸之间的接触面积，通过与矛盾矩阵中39个标准工程特性对比，确定解决该问题的创新原理序号为：NO.15、NO.8、NO.29、NO.34。采用TRIZ创新原理的解决方案为，在高速内燃机上，一般气环高度取2～3 mm，油环高度取4～6 mm，这样活塞环惯性力小，还可减轻对环槽侧面的冲击。由此，将企业现有知识库中的活塞的参数调整为：气环高度2～3 mm，油环高度4～6 mm。

在活塞轻量化设计任务中，若设计人员采用优化裙部结构(缩短裙部长度)或减小活塞销质量(更改活塞销外形，如两段截锥形孔的活塞销)的方案，以活塞本体表达模型进行描述，以活塞绿色设计知识父类填充后的条件属性为“外形设计”或“结构设计”。

在图5所示的匹配过程中，与活塞绿色设计规则集进行条件属性匹配后，匹配规则为：①“外观设计”∧“材料轻量化”∧“实例名称：有限元分析模型”；②“结构设计”∧“材料强度高”∧“实例类别：SolidWorks三维仿真模型”。通过计算支持度选择对减小活塞质量效果较好的设计方案，其外形设计和结构设计支持度分别为P1=0.32，P2=0.42。

图5 多个活塞绿色设计匹配规则Fig.5 Multiple piston green design matches the rule

此外，确定待改善的工程参数为缩短裙部长度，而活塞外形的控制性可能会变坏。与矛盾矩阵中39个标准工程特性对比分析后，确定解决该冲突的创新原理序号为：NO.10、NO.26、NO.34、NO.31。得到解决该冲突的方案为：四冲程发动机活塞裙部长度至少为活塞直径的50%，二冲程发动机活塞裙部长度至少为活塞直径的60%，因此，将裙部设计为椭圆形。

对于减小活塞销质量的方案，由于活塞销在高温条件下承受很大的周期性冲击载荷，要求活塞销必须有足够的刚度、强度、耐磨性且质量尽可能小，因此，采用两段截锥形孔对活塞销进行设计。

5 结论

(1)基于粗糙集获取产品绿色设计知识，建立基于本体的产品绿色设计表达模型，通过规则匹配实现产品绿色设计知识的更新，有效地对产品绿色设计历史知识和新知识进行管理。

(2)对于产品绿色设计知识属性规则的获取，一个选定的数据集可能存在多个约简，约简对应的规则也可能不同，特别是在数据不完备的情况下更是如此。利用粗糙集理论获取规则和更新的同时，应充分发挥设计人员的作用，根据实际情况变化做出相应决策。

(3)本文在绿色设计知识更新的过程中，结合TRIZ理论消除不同设计要素之间的冲突，将由TRIZ理论得到的现实解替换企业现有知识库中已过时的设计知识。与其他设计知识更新方法相比，解决了通过本体语义相似性匹配来完成设计知识更新，在各设计要素之间存在矛盾与冗余的问题。

(4)基于粗糙集的产品绿色设计知识更新方法在对绿色设计规则提取过程中，相较于启发式算法和属性消除的归纳算法，复杂度低，计算简单，采用差别矩阵的属性约简泛化能力强，所获得的规则简洁，规则集规模小，规则匹配范围小，方便设计人员管理设计知识库。