大跨度V形拱钢拱桥稳定性分析

王春雪 周 麟 张振伟

(1.武汉工程大学土木工程与建筑学院，湖北 武汉 430070； 2.上海林同炎李国豪土建工程咨询有限公司湖北分公司，湖北 武汉 430050)

随着我国经济技术的不断发展，人们对于桥梁的要求不仅满足于其通行能力，而且对桥梁的美观性提出了更高要求。随着中国钢材产量的提高，钢结构加工与制造技术的发展，钢拱桥的建造数量也在不断地增加[1]。钢拱从受力特点上属于压弯构件,其稳定性是控制设计的关键问题[2]。前人对桥梁稳定性做了大量的研究，但对V形拱桥这一特定形式的桥梁稳定性研究还待深入。本文以现有的稳定理论为基础[3]，结合工程实例,对V形拱钢拱桥的稳定进行研究。

1 桥梁稳定理论

由于钢结构桥梁大跨度、高强度、薄壁化、原始缺陷、使用不当等原因[4]，在一定外力作用下，结构丧失保持稳定平衡的能力，突然发生作用力平面外的极大变形，最后使结构失去正常工作能力。稳定问题分为两类：第一类稳定问题(平衡分岔失稳问题)，外力达到临界荷载时，除结构原有的平衡状态理论上仍有可能出现第二个平衡状态；第二类稳定问题(极值点失稳问题)，结构保持某平衡状态，随着荷载的增加，在应力较大的区域出现塑性变形，结构的变形快速增大，当荷载达到一定值后，即使不增加荷载，结构变形也迅速增大直至结构破坏。拱桥的失稳主要表现为：拱肋面内失稳和拱肋面外失稳。针对V形拱，此处将其在空间上看成由两个拱肋一侧相互靠近组成。其平面内外的定义同常规拱[5]。

1.1 V形拱桥的第一类稳定理论

第一类稳定属于小变形问题，在结构发生失稳前，结构满足线性假设，处于初始构形线性平衡状态。失稳时，稳定平衡转换为不稳定平衡，从稳定转换为不稳定的分界点处的临界荷载被称为屈曲荷载。采用静力平衡的方法，列出方程：

([K]0+[K]σ){Δu}={ΔF}

(1)

其中,[K]0为弹性刚度矩阵；[K]σ为几何刚度矩阵；{Δu}为位移增量；{ΔF}为荷载增量。

当结构处于临界状态时，即使很小的外力，也会对结构造成相对大的位移。即当：

{ΔF}→0时，{Δu}非零。由式(1)可以得到:

∣[K]0+[K]σ∣=0

(2)

其中，[K]0为常数。在小变形情况下，[K]σ与应力大小成正比，应力与荷载也表现为线性关系，因此，若荷载{F}对应的结构几何刚度矩阵为[K]σ，临界荷载为{F}cr=λ{F}，那么在临界荷载作用下结构的几何刚度矩阵为:

[K]σcr=λ[K]σ

(3)

∣[K]0+λ[K]σ∣=0

(4)

式(4)就是第一类稳定问题的控制方程，这样就将稳定问题转化为数学上求解特征值的问题。求解方程得到的最小特征值λ即为荷载稳定安全系数，相应的特征向量即为失稳模态。

1.2 V形拱桥的第二类稳定理论

第二类稳定属于大变形问题，在第一类问题的基础上需要计入位移刚度。结构在不断增加的外荷载作用下，刚度不断发生变化，通过不断计入几何非线性对刚度矩阵的影响，求解静力平衡方程。当外荷载使结构的刚度矩阵趋于奇异时，结构承载能力就达到了极限，此时的外荷载即为极限荷载。通常采用荷载增量法来求解出结构在承受荷载全过程中的荷载—位移(P—Δ)曲线，从而确定结构的极限荷载。整个结构的增量方程为:

([K]0+[K]σ+[K]L){Δu}={ΔP}

(5)

其中，[K]L为初位移刚度矩阵；{ΔP}为荷载增量。

求解方程式(5)。

2 V形拱桥结构稳定性分析

2.1 工程实例

海兰湖大桥是一座主跨径为115 m的V形拱钢拱桥，主桥桥面宽34.5 m。桥的主梁为钢箱梁结构，高3.0 m；主拱由两个拱组成V型，拱肋采用六边形截面拱，拱顶截面顶宽为1.4 m，底宽为1.4 m，高2.0 m，拱底截面顶宽1.4 m，底宽1.4 m，高2.5 m，为结构的主要受力部分；每个拱肋上各8对吊杆，共计16对。大桥效果图如图1所示。

2.2 有限元模型建立

采用Midas civil有限元软件建立模双主梁模型[6]，对桥梁上部结构进行仿真分析，模型共由232个节点，283个单元组成，其中32个桁架单元，251个空间梁单元。梁与拱采用空间梁单元模拟，拉索采用桁架单元模拟。整体模型及部分断面见图2。

分析中考虑了4种荷载工况：

工况1：恒载；

工况2：恒载+风荷载；

工况3：恒载+风荷载二+车道荷载(全桥)+人群荷载(全桥)；

工况4：恒载+风荷载二+车道荷载(半桥)+人群荷载(半桥)。

2.3 成桥状态结构稳定性分析

2.3.1第一类稳定分析

通过Midas软件分析功能中的屈曲分析，得到了海兰湖大桥成桥状态时在4种荷载工况作用下的弹性特征值前三阶稳定安全系数，如表1所示。该4种荷载工况作用下的全桥一阶屈曲模态均为拱肋面外失稳，如图3所示。

表1 弹性特征值稳定安全系数

由表1可以看出，以上4种荷载工况作用下：

1)桥梁线弹性稳定系数均大于规范规定需超过的4～5，桥具有了高于规范3倍～4倍的稳定储备。

2)工况2较工况1的一阶稳定安全系数表明风荷载对桥梁的稳定性影响很小。

3)工况3较工况2稳定安全系数下降幅度较大，表明汽车荷载和人群荷载对桥梁的稳定性影响很大，它们共同的作用使桥梁的整体稳定性下降了24.4%，其中半桥布荷载与全桥布荷载对桥梁的稳定性影响相差不大。

4)桥梁的低阶失稳主要为拱肋面外失稳，从低阶到高阶的过程中，拱肋逐渐由面外失稳转换成面内失稳。

2.3.2第二类稳定分析

实际构件往往存在缺陷，考虑初始缺陷的方法有在线性分析模型的基础上施加挠动力、施加初始变形和施加残余应力。本文通过施加初始变形的方法给结构一定的初始缺陷。将结构弹性失稳系数的10%变形作为结构初始缺陷计入非线性分析。软件中采用更新坐标的方式。结构各工况的第一阶几何非线性稳定系数见表2。

表2 非线性稳定安全系数

由表2可以看出几何非线性对稳定性的影响不大，稳定系数在弹性屈曲的基础上略有下降。实际工程中可以不考虑几何非线性的影响。

3 各因素对桥梁结构稳定性影响分析

3.1 拉索着力点对桥梁稳定的影响

在拱肋形式一定的情况下，拉索位于拱肋上的着力点变化势必影响桥梁的内力及稳定性。本桥为三维空间拉索形式，控制拉索在箱梁上的点不变，仅改变顺桥向拱肋上的着力点，以上文分析所用模型(后文称为原模型)拉索位置为0，靠近两拱肋相交处为正，另一侧为负，如图4所示。所有拉索顺桥向(X轴方向)同时移动相同距离。调整索力，达到合理成桥状态。

工况2：恒载+风荷载。

由图5可以看出，拉索位于拱肋上的着力点随着向V形拱肋两拱相交处移动，桥梁的稳定性呈增加趋势，到+8 m附近低阶稳定系数开始下降，高阶失稳主要为拱肋面内失稳，拉索偏向一边时，拱肋受压减小，高阶稳定仍呈增大趋势。由于桥梁的稳定性主要受一阶稳定系数的影响，桥梁拉索最合适布置在相对原模型+8 m附近。

3.2 横撑布置对桥梁稳定的影响

由线性分析和非线性分析可以看出桥梁拱肋的失稳形式主要为面外失稳，增加桥梁的横向连接可以抑制这种形式的失稳，从而提高全桥稳定性。主要设置如图6中11根横撑，分别从1～11命名，横撑间距为8 m，横撑刚度同拱肋刚度，如图6所示。

工况2：恒载+风荷载。

从图7中可以看出在8号附近加横撑效果最好，由此可以推断设置两根横撑时7号，8号组合效果最好，设置三根横撑时7号，8号，9号组合效果最好。为了验证是否横撑越多越好，以8号横撑为中心进行组合，各组合见图8。

由图7和图8的数据可以看出，加横撑对桥梁的稳定性影响较大。随着横撑增多，桥梁稳定性反而会降低，横撑加载在拱顶偏两拱肋相交侧效果最好。

3.3 拱肋钢板厚度对桥梁稳定的影响

拱肋的刚度主要由拱肋的材料以及拱肋的截面形式决定，改变拱肋钢板的厚度即改变了拱肋的刚度，会对桥梁的稳定产生影响。计算时，主要采用30 mm～70 mm厚的钢板，来分析拱肋钢板厚度变化对桥梁稳定性的影响。

工况2：恒载+风荷载。

由图9中的数据可以看出，拱肋钢板厚度的变化对桥梁稳定性的影响明显，基本呈线性关系。但效果不如加装横撑。当设计需要增加稳定性时，可适当增加钢板厚度。

4 结语

本文通过有限元方法建立了大跨度梁拱组合桥上部结构模型，分析了各种因素对桥梁稳定性的影响，得出如下结论：

1)几何非线性对桥梁的稳定性影响不大。

2)桥梁对风荷载不敏感，设计时不需过分考虑静风荷载对桥梁稳定的影响。

3)汽车荷载和人群荷载共同的作用使桥梁的整体稳定性下降了24.4%，影响显著，设计时需要充分考虑汽车荷载和人群荷载的影响。

4)桥梁拉索宜设置在拱顶靠两拱肋相交侧。

5)桥梁加装横撑对增强桥梁稳定性显著，但不是越多越好，随着横撑增多，桥梁稳定性反而会降低，可以在拱顶靠近两拱肋相交处设置1根～3根横撑。

6)拱肋刚度厚度的变化对桥梁稳定性的影响明显，但效果不如在拱顶靠近两拱肋相交侧加横撑好。